人教版 小学9年级 数学上册 教案21.1一元二次方程.doc

2019人教版初中数学精品教学资料第二十一章　一元二次方程21．1　一元二次方程1．了解一元二次方程的概念．应用一元二次方程的概念解决一些简单问题．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的有关概念．阅读教材第1至4页，并完成预习内容．问题1　如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为____________，宽为____________．得方程______________________________________，整理，得________________________．化简，得________________________．　①问题2　要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为________．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他________个队各赛1场，所以全部比赛共____________场．得方程________________．化简整理，得________________．　②知识探究(1)方程①②中未知数的个数各是多少？________.(2)它们的最高次数分别是几次？________.(3)方程①②的共同特点：这些方程的两边都是________，只含有________未知数(一元)，并且未知数的最高次数是________的整式方程．自学反馈1．一元二次方程的概念．2．一元二次方程的一般形式：_____________________________________________________.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是________，________是二次项系数；bx是________，________是一次项系数；________是常数项．　二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．活动1　小组讨论例1　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：2x2－13x＋11＝0；2，－13，11.　将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．例2　判断下列方程是否为一元二次方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④－＝0；⑤(x＋3)2＝(x－3)2；⑥9x2＝5－4x.解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是．　(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断．例3　下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3.－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.　直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等．活动2　跟踪训练1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　　)A．x＝1　　　B．x＝－1　　　C．x＝2　　　D．x＝－22．已知方程3x2－9x＋m＝0的一个根是1，则m的值是________．3．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x；　　　　(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.5．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．　可用配方法说明二次项系数不为零．活动3　课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．【预习导学】问题1　(100－2x)cm　(50－2x)cm　(100－2x)(50－2x)＝3 600　4x2－300x＋1 400＝0　x2－75x＋350＝0问题2　28　(x－1)　　＝28　x2－x－56＝0知识探究(1)1个　(2)2次　(3)整式　一个　二次自学反馈1．略．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　二次项　a　一次项　b　c【合作探究】活动2　跟踪训练1．B　2.6　3.(1)5x2－4x－1＝0；5，－4，－1.(2)4x2－81＝0；4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0；4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0；3，－7，1.　4.(1)4x2＝25；4x2－25＝0.(2)x(x－2)＝100；x2－2x－100＝0.(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.　5.证明：∵二次项系数a＝m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1>0，∴二次项系数恒不等于零．∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．。