流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失(共30页).doc

第六章 流动阻力及能量损失    本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念第一节  流态判别一、两种流态的运动特征 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态 1.层流 层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动特点：（1）有序性水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动2）粘性占主要作用，遵循3）能量损失与流速的一次方成正比4）在流速较小且Re较小时发生2.紊流 紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动2）紊流受粘性和紊动的共同作用3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比4）在流速较大且雷诺数较大时发生二、雷诺实验   如图6-1所示，实验曲线分为三部分：   （1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流   （2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流   （3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态 图6-1 图6-2  实验结果（图6-2）的数学表达式     层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比   紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ，即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正比                                           层流：     紊流：   三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数        临界雷诺数      上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状   变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是   圆管流                  （5-1）     层流     紊流   明渠流                          （5-2）   式中：R——水力半径，R=A/P；        A——过水断面面积；        P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长   例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？ 解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：     则：   即：圆管中水流处在紊流状态   （2）   要保持层流，最大流速是0.03m/s   判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同错  想一想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？ 答案： 用下临界雷诺数Rec来判别当雷诺数ReRec时,流动为紊流。

当为圆管流时,＝2300，当为明渠流时R为水力半径)           2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？ 答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便 思  考  题 1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关Re=惯性力/粘滞力, 随d增大，Re减小2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？    3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？    第二节    不可压缩流体恒定圆管层流一、恒定均匀流沿程损失的基本方程 1.恒定均匀流的沿程水头损失 图6-3    在中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程，得：       （6-3）     说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。

    （2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线     问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则： A.hf=h;  B.hf=h+l；  C.hf=l-h；   D.hf=l 2.均匀流基本方程式     取断面1及2间的流体为控制体：           （6-4）    均匀流基本方程式                        （6-5）    式中R=A/P为水力半径     适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流      二、切应力分布   如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得              （6-6）     同理可得：                            （6-7）     所以圆管层流的切应力分布为               （6-8）     或                                （6-9）          物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图6-4(b)）。

  图6-4(a) 图6-4(b)问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A.在过流断面上是常数；  B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布 三、流速分布   牛顿内摩擦定律       积分得：   又边界上r=r0时，u=0代入得：      1.圆管层流的流速分布              （6-10）   物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布   2.最大流速   圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：    （6-11）   3.断面平均流速     （6-12）   即圆管层流的平均流速是最大流速的一半    问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；        B.直线变化规律； C.抛物线规律；    D. 对数曲线规律 问题： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：A. 4m／s；    B. 3.2m／s；   C. 2m／s；    D. 1m／s四、沿程损失 圆管层流的沿程水头损失可由式（6-12）求得：     （6-13）  式中：——沿程阻力系数。

  物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关   适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效            2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数   填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为m/s   例1  ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失 解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得     （2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得     写成   当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速     （3）沿程阻力系数   先求出Re     （层流）   则   （4）切应力及每千米管长的水头损失     例2    应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。

实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3   试求油的运动粘度和动力粘度 解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）      设为层流     图6-5       校核状态     ，为层流 五、圆管流的起始段   图6-6中起始段长度l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离 图6-6  且   式中α,b为系数，随入口后的距离而改变  在计算hf时，若管长l>>l´，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算 思  考  题 1.圆管层流的切应力、流速如何分布？    2.如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口段是否适用？为什么？    3.为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，而中心点的流速是逐渐增大的？    第三节  紊流理论基础一、紊流的特点   无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性   耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能   扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。

            二、紊流切应力表达式   1.紊流运动要素的脉动及其时均化   时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）       （6-14）   或 图6-7  紊流强度：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即 脉动量的特点：   脉动量的时均值为零，即   各脉动量的均方值不等于零，即  想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？问题：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？ 答案：     瞬时流速 ，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；     时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；     脉动速度 。