1433十字相乘法.ppt

14.314.3因式分解因式分解14.3.3十十字相乘法字相乘法你学过哪些分解因式的方法？你学过哪些分解因式的方法？（（1）提）提公因公因式法2）运）运用公用公式法 复习提问复习提问观察和思考观察和思考（（1 1））x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次是几次几项式？二次项系数项系数、一、一次项系数、常数项分别次项系数、常数项分别是多少？是多少？（（2 2）它有公因式吗？能用平方差）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗公式，完全平方公式分解因式吗? ?（（3 3）你觉得该怎样分解？）你觉得该怎样分解？计算计算(1) （（x＋＋2)(x＋＋1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一一般地：般地：=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)x2 + 3x + 2 1 + 2 1×211121 +2 =3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。

种方法叫做十字相乘法即：即：x2 ＋＋(p＋＋q)x＋＋pq=(x＋＋p)(x＋＋q)xxpqpx＋＋qx=(p＋＋q)xx2pq ““十字相乘法十字相乘法””是乘法公式：是乘法公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的反向运算，它适用于分解二的反向运算，它适用于分解二次三项式次三项式十字相乘法（十字相乘法（借助十字交叉线借助十字交叉线分解因式的方法分解因式的方法））步骤：步骤：①①竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项②②交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加③③检验确定检验确定，，横写横写因式因式顺口溜：顺口溜： 竖分竖分常数常数交叉交叉验，验， 横写横写因式不能乱因式不能乱x x2 2+7x+6+7x+6x xx x↓1 16 6↓×x+6x=7xx+6x=7x=(x+6)(x+1)=(x+6)(x+1)例例1 1. .把把 x x2 2+7+7x x+6+6分解因式分解因式例例2.2.把把 x2-8x+15分解因式分解因式x x2 2-8x+15-8x+15x xx x↓-3-3-5-5↓×(-3x)+(-5x)=-8x(-3x)+(-5x)=-8x=(x-3)(x-5)=(x-3)(x-5)例例3.3.把把 x2+5x-14分解因式分解因式x x2 2+5x-14+5x-14x xx x↓ 7 7-2-2↓×7x+(-2x)=5x7x+(-2x)=5x=(x+7)(x-2)=(x+7)(x-2)例例4.4.把把 x2-3x-10分解因式分解因式x x2 2-3x-10-3x-10x xx x↓ 2 2-5-5↓×2x+(-5x)=-3x2x+(-5x)=-3x=(x+2)(x-5)=(x+2)(x-5)x x2 2-5x+6-5x+6= =x x2 2-5x-6-5x-6= =X X2 2+5x-6+5x-6= =X X2 2+5x+6+5x+6= =1.口答：口答：(X-2)(X-3)(X-2)(X-3)(X-(X-6)(X+1)6)(X+1)(X+6)(X-(X+6)(X-1)1)(X+3)(X+2)(X+3)(X+2)巩固练习巩固练习1.x2+9x+202.分解因式：分解因式：3.x2-7x+125.x2+x-307.x2-2x-249.y4-7y2-182.x2-11x-12 4.x2+4x-126.x2-x-12 8.x2-5x-14 10.y2-11y+2411.x2-9xy+14y2 12.x2-2x-15注意：注意： 当当常数项是正数常数项是正数时，分解的两个时，分解的两个数数必同号，必同号，即都为正或都为负，交叉即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。

相乘之和得一次项系数当当常数项是常数项是负数负数时，分解的两个数时，分解的两个数必为异号必为异号，，交交叉叉相乘之和仍得一次项系数相乘之和仍得一次项系数因此因因此因式分解时，不但要式分解时，不但要注意注意首尾分解，首尾分解，而而且需十分且需十分注意注意一次项的系数一次项的系数，才能保，才能保证因式分解的正确性证因式分解的正确性 1.对对于二次项系数为于二次项系数为1的二次三项式的二次三项式分解的方法是分解的方法是“拆常数项，凑一次拆常数项，凑一次项项”课堂小结课堂小结2.十十字相乘法分解因式的步骤：字相乘法分解因式的步骤：（（1 1））竖竖分分二次项与常数项二次项与常数项2 2））交交叉叉相乘并相加相乘并相加3 3）检）检验确定，验确定，横写横写因式提高练习提高练习1. x4-13x2+36 2. x2y2+16xy+48 3. (2+a)2+5(2+a)-364. x4-2x3-48x2 十字相乘十字相乘法的要领是：法的要领是：“头尾分解，头尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中，求和凑中，观察试验观察试验”5. x2+3xy-4y26. －－y2 －－4y＋＋121.(x2+5x)2-2(x2+5x)-242.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式3.x2-4xy+4y2-6x+12y+84.(x2+2x)(x2+2x-11)+11。