第4章-轴向载荷作用下杆件的材料力学问题.ppt

观察实验：杆件拉伸时的变形FN=A轴向拉压时的平截面假设：轴向拉压时的平截面假设：（1 1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线于杆的轴线2 2）纵向纤维互不挤压纵向纤维互不挤压PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) -单向受力假定单向受力假定11.2)阶梯杆锥形杆PP拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：面上的应力：当=0时，当=45时，2.轴向拉压时的变形由广义胡克定律：xyzPPll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量（11.3）（11.4）若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则（11.5）l 的符号与FN相同EAEA杆件的拉压刚度杆件的拉压刚度若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFN 已知：求 解：画轴力图 AB段轴力: 例 题 1 例题AB段变形：BC段轴力: 由于 例 题 1 例题BC段变形：长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。

例 题 2 例题解：1. 轴力方程，轴力图2. 杆中应力例 题 2 例题3. 求B点位移杆的总伸长量：4.2 常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）两种典型材料低碳钢塑性材料铸铁脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点PesbABCCDEOOB：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限PB：弹性极限eBC：屈服阶段（出现塑性变形）（两者很接近） =E =EE=tan C：屈服极限s CD:强化阶段D：强度极限b DE：缩颈阶段（局部收缩阶段）0pete:弹性应变 ，p:塑性应变（不可逆的残余应变）PesbABCCDEO =E卸载曲线卸载曲线卸载后再加载曲线卸载后再加载曲线屈服极限提高：冷作硬化，在CD段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点拉伸试验获得的主要材料性能参数：E，P，s， b延伸率塑性材料 5%脆性材料 抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于压杆）拉伸 压缩低碳钢与轴线成45斜面剪断！剪断！拉断！拉断！剪断剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45斜面2、线性强化材料五、简化的应力应变曲线1、理想弹塑性材料 3、刚塑性材料 4、强化材料，加载4.3 轴向拉压时的强度条件强度失效断裂变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则 构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力（2）杆件材料的特性极限应力0脆性0= b塑性0= s（3）安全因数 n许用应力许用应力对塑性材料对脆性材料（如铸铁）拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件或轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的，验证 注意：工程上若 ，但 仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的，根据 ，设计A （3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的，由FN，MAX A ，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。

4.4 应力集中的概念及影响应力集中由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高max应力集中的程度由应力集中因数K表示解：1. 各杆的内力 例 题 3 例题求：结构的许可载荷 已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为 ， 材料的许用应力 对节点B：P例 题 3 例题P2. 求 由AB杆强度条件： 例 题 3 例题由CB杆强度条件： P例 题 4 例题aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均为刚性杆，BD和CE二杆的材料、长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？（2）保证结构强度足够，求l1,l2例 题 4 例题aaaaABCDEFP解：1.受力分析杆：二力杆，设其轴力为FN1杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为FN1FN1例 题 4 例题aaaaABCDEFP2. 求轴力，画轴力图画出刚性杆ABC，DEF的分离体图aaABCaaDEF对ABC：(1)对DEF：(2)对杆：(3)例 题 4 例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：画出轴力图从图中可知：+2P/3 -4P/3P/3（拉力）（压力）例 题 4 例题3. 求应力并校核强度杆BD：杆DE：杆DE强度不够！ 改进：可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3例 题 4 例题4. 改进后求l1,l2。

aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3（1）刚性杆参与平衡，但不变形注意注意（2）列平衡方程可只列相关的3）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计4）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变 （5）单位制：力N;力偶矩N.mm ; 面积、长度mm2，mm ;G，E，应力Mpa 。