初中数学一元二次方程知识点总结ppt.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,初中数学一元二次方程知识点总结,目录,CONTENTS,一元二次方程基本概念,一元二次方程解法,一元二次方程根与系数关系,一元二次方程实际应用问题,一元二次方程图像与性质,一元二次方程综合题型解析,01,一元二次方程基本概念,定义与形式,一元二次方程的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一元二次方程的一般形式,$ax2+bx+c=0$（其中$a$，$b$，$c$是常数且$a neq 0$）一元二次方程的特例,当$b=0$时，为$ax2+c=0$；当$c=0$时，为$ax2+bx=0$使一元二次方程左右两边相等的未知数的值解的定义,解的个数,解的几何意义,一元二次方程最多有两个解，具体取决于判别式的值一元二次方程的解对应函数$y=ax2+bx+c$与$x$轴交点的横坐标03,02,01,一元二次方程解的意义,判别式的定义,判别式的作用,判别式与解的关系,判别式及其作用,$Delta=b2-4ac$，用于判断一元二次方程的根的情况。

当$Delta 0$时，方程有两个不相等的实根；当$Delta=0$时，方程有两个相等的实根（即一个重根）；当$Delta 0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下开口方向,抛物线顶点、对称轴和开口方向,水平平移,抛物线$y=ax2+bx+c$向左（或向右）平移$k$个单位，得到新的抛物线$y=a(x+k)2+b(x+k)+c$（或$y=a(x-k)2+b(x-k)+c$）垂直平移,抛物线$y=ax2+bx+c$向上（或向下）平移$h$个单位，得到新的抛物线$y=ax2+bx+c+h$（或$y=ax2+bx+c-h$）抛物线平移变换规律,06,一元二次方程综合题型解析,代数式求值问题,通过对方程进行适当的变形，可以将复杂的代数式化简为简单的形式，进而求解代数式的值利用方程变形进行求值,根据一元二次方程的根与系数的关系，可以将方程的根表示为系数的函数，进而求解代数式的值利用一元二次方程的根与系数的关系进行求值,当已知一元二次方程的一个根或两个根时，可以将根的值整体代入到代数式中，从而求解代数式的值利用整体代入法进行求值,利用函数图象求一元二次方程的解,通过绘制一元二次方程对应的函数图象，可以直观地观察到方程的解的情况，进而求解方程。

利用一元二次方程的性质判断函数的性质,一元二次方程的性质如判别式、根与系数的关系等，可以用来判断对应函数的性质，如单调性、最值等利用方程解决实际问题,一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，如求解最大利润、最小成本等问题，可以通过建立方程并求解来得到答案函数与方程综合问题,1,2,3,在直角三角形中，可以利用勾股定理列出关于边长的一元二次方程，进而求解边长或角度等问题利用勾股定理列一元二次方程,在几何图形中，可以利用面积公式列出关于边长或高的一元二次方程，进而求解图形的面积或相关边长等问题利用面积公式列一元二次方程,在相似三角形中，可以利用相似比列出关于边长的一元二次方程，进而求解相似比或相关边长等问题利用相似三角形列一元二次方程,几何图形中的一元二次方程问题,感谢您的观看,THANKS,。