函数的解析式教案.pdf

函数的解析式教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教材：教材： 函数的解析式；《教学与测试》第 17、18 课目的：目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式过程：过程：二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37 例一）1．若f f (x x 1 x x  2x x),求f(x)解法一（换元法）：令解法一（换元法）：令t t= =x x 1则则x x= =t t2 2 1,1,t t≥≥1 1 代入原式有代入原式有f f (t t)  (t t 1)2 2(t t 1)  t t21∴∴f f (x x)  x x21（（x x≥≥1 1））解法二（定义法）：解法二（定义法）：x x  2x x  (x x 1)21∴∴f f (x x 1)  (x x 1)21x x 1≥≥1 1∴∴f f( (x x)=)=x x2 2 1 (1 (x x≥≥1)1) 2．若f f (1x xx x) 1 x x求f(x)1解：解： 令令t t 1x x则则x x 1t t ( (t t 0)0)则则f f (t t) t t111t t 1t t∴∴f f( (x x)=)=1x x 1 ( (x x 0 0 且且x x 1)1)例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)解：（待定系数法）解：（待定系数法）∵∵afaf( (x x)+)+b b= =a a( (axax+ +b b) +) +b b= =a a2 2x x+ +abab+ +b b∴∴a a2 9ababb b  8解之解之a a  3或或a a  3∴∴f f( (x x)=3)=3x x+2+2 或或f f( (x x)=)= 3 3x x 4 4b b  2b b  42例三、已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x1, 求f(x)的解析式。

解：（待定系数法）设解：（待定系数法）设f f( (x x) =) =kxkx+ +b b则则k k( (kxkx+ +b b)+)+b b=4=4x x 1 1k k2 4k k  2k k  21或或则则b b  b b 1(k k 1)b b  13∴∴f f (x x)  2x x 1或或f f (x x)  2x x 131 x x21例四、g g(x x) 1 2x x, f fg g(x x) (x0) 求f f ( )x x22(1 t t)213 2t t  t t21 t t4解一：令解一：令t t 12x x则则x x ∴∴f f (t t) 2(1 t t)21 2t t  t t2411415∴∴f f ( ) 121143111( )2111415解二：令解二：令1 2x x 则则x x ∴∴f f ( ) 1242( )24三、应用题：《教学与测试》思考题例五、动点P从边长为 1 的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。

解：如图解：如图 当当P P在在ABAB边上运动时边上运动时, ,PAPA= =x xDPC2当当P P在在BCBC边上运动时边上运动时PAPA= =1(x x 1)2当当P P在在CDCD边上运动时边上运动时PAPA= =1(3 x x)P当当P P在在DADA边上运动时边上运动时PAPA=4=4 x xx x(0  x x 1)APBx x2 2x x  2(1 x x  2)∴∴y y 2x x 6x x 10(2  x x  3)4 x x(3  x x  4)四、小结：几种常见方法34。