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无穷小量的比较课件.ppt

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卖家[上传人]：我***

文档编号：147982741

上传时间：2020-10-15

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第五节无穷小量的比较,无穷小量的阶：高阶、低阶、同阶(等价)、k阶无穷小利用等价无穷小量计算极限,,都是无穷小,,但,引例：当,无穷小量的阶,时，,用“比”来比较它们趋于零的速度快慢,它们趋于零的速度不同：,设,(1)若,(2)若,记作,则称是比高阶的无穷小,,或是比低阶的无穷小,,则称与是同阶无穷小;,记作,则称与是等价无穷小,,则称是关于的 k 阶无穷小;,(2)若,(3)若,定义,与x等价无穷小,故当,时,是关于x的二阶无穷小,,且,例如当,时,例1. 证明: 当,时,,,证:,,,,定理,注意:相乘、相除可以替换，相加、相减不可替换,利用等价无穷小量计算极限,若,若,且,存在,定理,常用的等价无穷小,,例2. 求,解:,,,,例如,,例3,解,例4,解,例5,解,,,例6. 求,解:,,例7. 求,解:,原式=,例8. 求,解:,原式,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于函数中进行加减运算的无穷小不能分别代换.,注意,例9. 求,解:,原式,END内容小结,1、无穷小阶的比较,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2、利用等价无穷小计算极限,(注意适用条件),高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,,常用的等价无穷小：,,例.,当,时,,比较无穷小,与,的阶.,解:,因,,。

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