比的基本性质新课.ppt

比比的的基本本性质质人教版六年级数学上册第三单元1、什么叫比？、什么叫比？请你说一说请你说一说两个数两个数相除相除又叫做两个数的又叫做两个数的比比2、、比和除法、分数的联系与区别比和除法、分数的联系与区别请你说一说请你说一说联联 系系区别区别除法除法分数分数比比前项前项比号比号后项后项(不能为不能为0)一种关系一种关系被除数被除数除数除数(不能为不能为0)商商分子分子 分数线分数线分母分母(不能为不能为0)分数值分数值一种运算一种运算一种数一种数除号除号比值比值3、商不变的性质、商不变的性质,分数的基本性分数的基本性质质请你说一说请你说一说一、观察商不变的观察商不变的 性质与分数的基本性质，猜一性质与分数的基本性质，猜一猜，想一想，比的基本性质应该是怎样的？猜，想一想，比的基本性质应该是怎样的？1、商不变的性质、商不变的性质 在除法里，被除数和除数同时同时乘或者除以相同相同的数（0除外），商不变2 2、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母同时同时乘或者除以相同相同的数（0除外），分数的大小不变比的基本性质比的基本性质比的前项和后项比的前项和后项同时乘同时乘比值不变。

比值不变或者除以相同的数或者除以相同的数（（0除外），除外）， 自学提示自学提示小组合作：小组合作： 根据比和分数、根据比和分数、除法的关系举例验证除法的关系举例验证商不变 的基本性质: 被除数被除数 和和 除数除数 同时乘(或除以)一个相同的数(0除外), 商商 不变 比的比的前项前项被除数被除数比的比的后项后项除数除数比比 值值商商比比比的比的后项后项比的比的前项前项比值比值分数的基本性质分数的基本性质分数的分子分数的分子 和和 分母分母 同时乘（或除以）一个同时乘（或除以）一个相同的数（相同的数（0除外），分数的大小除外），分数的大小 不变比比的的前项前项比的比的后项后项比值比值比比比的比的前项前项分子分子比的比的后项后项分母分母比值比值分数值分数值 比比的的前项和后项前项和后项同同时时乘或除以乘或除以相同的数相同的数（（0除外除外），比值不变比值不变这叫做比的基本性质这叫做比的基本性质比的基本性质比的基本性质 看谁的眼睛看得准看谁的眼睛看得准（（1）） 4 : 15＝（＝（4×3））:（（15÷3）＝）＝12 : 5 （（ ））（（2）） 10 : 15＝（＝（10÷5））:（（15÷3））=2 : 3 （（ ））（（3）） : ＝（＝（ ×6））:（（ ×6）） ＝＝ 2 : 3 （（ ））（（4））0.6 :0.13 =（（0.6+10））:（（0.13+10））= 10 .6: 10.13 （（ ））（（5）比的前项和后项都乘或都除以）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。

相同的数，比值不变 ））13121312√××××利用商不变性质，我们可以进行除法的简算利用商不变性质，我们可以进行除法的简算根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数最简分数也可以把几个分数进行通分也可以把几个分数进行通分应用比的基本性质，我们可以把比化成应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比最简单的整数比 你怎样理解你怎样理解“最简单的整数比最简单的整数比” 这个概念？这个概念？想一想：结论：前项与后项互质前项与后项互质必须是一个比；必须是一个比；前项、后项必须是整数，前项、后项必须是整数，不能是分数或小数；不能是分数或小数；4︰︰6＝＝2︰︰3前项、后项同时除以前项、后项同时除以2 2最最简简单单的的整整数数比比23前、后项必须是前、后项必须是整数，而且互质整数，而且互质下面哪些比是下面哪些比是最简比最简比：： 6：：9 2：：9 4：：22 7：：13 （（ ）（）（ ）（）（ ）） （（ ））是是不是不是不是不是是是15︰︰10 ＝＝ (15÷5) ︰︰(10÷5) ＝＝3︰︰2同时除以同时除以15和和10的最大公因数的最大公因数把下面各比化成最简单的整数比。

把下面各比化成最简单的整数比15：：10︰︰ 6 19 20.15︰︰0.3 ——比的前后项都比的前后项都除以除以 它们的它们的最大公因数最大公因数→最简比最简比整数比整数比＝＝（（ ））︰︰ 6 19 2× 18 （（ ））× 18＝＝3︰︰4︰︰ 6 19 2同时乘同时乘6和和9的最小公倍数的最小公倍数把下面各比化成最简单的整数比把下面各比化成最简单的整数比︰︰ 6 19 20.15︰︰0.3 15：：10——比的前后项都比的前后项都乘乘它们它们分母的分母的 最小公倍数最小公倍数→整数比整数比→最简比分数比分数比 把下面各比化成最简单的整数比把下面各比化成最简单的整数比︰︰ 6 19 20.15︰︰0.3 0.15︰︰0.3 ＝（＝（0.15×100））︰︰（（0.3×100）） ＝＝15︰︰30 ＝＝1︰︰215：：10——比的前后项都比的前后项都扩大相同扩大相同 的倍数的倍数→整数比整数比→最简比小数比小数比归纳化简比的方法归纳化简比的方法（（1）） 整数比整数比（（2）） 小数比小数比（（3）） 分数比分数比——比的前后项都除以它们比的前后项都除以它们的最大公因数的最大公因数→最简比。

最简比——比的前后项都扩大相同比的前后项都扩大相同的倍数的倍数→整数比整数比→最简比——比的前后项都乘它们分母的比的前后项都乘它们分母的最小公倍数最小公倍数→整数比整数比→最简比注意：注意：不管哪种方法，最后的结果应该不管哪种方法，最后的结果应该 是一个是一个最简的整数比最简的整数比，而不是一个数而不是一个数32 : 16把下面各比化成最简单的整数比把下面各比化成最简单的整数比化简比和求比值的区别化简比和求比值的区别 求比值求比值 化简比化简比意义意义方法方法结果结果比的前项除以比的前项除以后项所得的商后项所得的商把一个比化成最简单把一个比化成最简单的整数比的过程的整数比的过程是一个比是一个比是一个数是一个数前项前项÷后项后项前、后项同时乘或前、后项同时乘或除以一个不为除以一个不为0的数的数0.75 : 232 : 1648 : 40把下面各比化成最简单的整数比把下面各比化成最简单的整数比一个小数和一个分数组成的比，怎样化简？一个小数和一个分数组成的比，怎样化简？他们的说法对吗？他们的说法对吗？0.4∶ ∶1化简后是化简后是 。

0.48∶0.6化简后是0.825121 化简后是化简后是 34︰︰12×√×化简比化简比的步骤：的步骤： 1、利用、利用比的基本性比的基本性质质把比的前、后项同时把比的前、后项同时除以相同的数除以相同的数(0除外除外)，直到前、后项互质，直到前、后项互质为止 2、（也可以用、（也可以用求比值求比值的方法，但结果仍要的方法，但结果仍要写成两数比的形式）写成两数比的形式）注意事项：注意事项： 1、（、（1）航海模型小组男女生人数的比是）航海模型小组男女生人数的比是( 14 ):( 8 ),比值是比值是( ).(2)航空模型小组男女生人数的比是航空模型小组男女生人数的比是( 16 ):( 10 ),比值是比值是( ).女生人数与小组总人数的女生人数与小组总人数的比是比是( 10):( 26 ),比值是比值是( ).(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比汽车模型小组做的模型总数与人数的比是是( 18 ):( 12 ),比值是比值是( 1.5 ).74851351、（、（1）航海模型小组男女生人数的比是）航海模型小组男女生人数的比是( 7 ):( 4 ),比值是比值是( ).(2)航空模型小组男女生人数的比是航空模型小组男女生人数的比是( 16 ):( 10 ),比值是比值是( ).女生人数与小组总人数的女生人数与小组总人数的比是比是( 10):( 26 ),比值是比值是( ).(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比汽车模型小组做的模型总数与人数的比是是( 18 ):( 12 ),比值是比值是( 1.5 ).74851351、（、（1）航海模型小组男女生人数的比是）航海模型小组男女生人数的比是( 7 ):( 4 ),比值是比值是( ).(2)航空模型小组男女生人数的比是航空模型小组男女生人数的比是( 8 ):( 5 ),比值是比值是( ).女生人数与小组总人数的女生人数与小组总人数的比是比是( 5 ):( 13 ),比值是比值是( ).(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比汽车模型小组做的模型总数与人数的比是是( 18 ):( 12 ),比值是比值是( 1.5 ).74851351、（、（1）航海模型小组男女生人数的比是）航海模型小组男女生人数的比是( 7 ):( 4 ),比值是比值是( ).(2)航空模型小组男女生人数的比是航空模型小组男女生人数的比是( 8 ):( 5 ),比值是比值是( ).女生人数与小组总人数的女生人数与小组总人数的比是比是( 5 ):( 13 ),比值是比值是( ).(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比汽车模型小组做的模型总数与人数的比是是( 3 ):( 2 ),比值是比值是( 1.5 ).74851351.判断下列各题。

判断下列各题1）） 16 ︰︰4的最简比是的最简比是4 （（ ））（（2）） 5︰︰2.5 的比值是的比值是2 （（ ））（（3）） 6 ︰︰0.3 的最简比是的最简比是20 ︰︰1 （（ ））（一）基本练习（一）基本练习2.选择正确的答案选择正确的答案1）） 9︰︰6的比值是（的比值是（ ））（（A））3 ︰︰ 2 （（B）） 1— （（C）） 2 ︰︰ 3 （（2）） ——的最简比是（的最简比是（ ））（（A））300 ︰︰ 1 （（B））300 （（C）） 1︰︰ 300（（3）） 0.25 ︰︰1.25的最简比是（的最简比是（ ））（（A））25 ︰︰ 125 （（B））1︰︰ 5 （（C）） 5︰︰ 1 1 290.03BAB32 : 16 =(32÷16) : (16÷16)=2 : 148 : 40=(48÷8) : (40÷8)=6 : 5怎样化解整数比？怎样化解整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。

最简比0.15 : 0.3=(0.15×100) : (0.3×100)=15 : 30怎样化解小数比？怎样化解小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比整数比→最简比 =(15÷15) : (30÷15)=1 : 20.75︰︰2 ＝（＝（0.75×100））︰︰（（2×100）） ＝＝ (75÷25)︰︰(200÷25) ＝＝ 3︰︰8 ＝＝ 75︰︰200怎样化解分数比？怎样化解分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比整数比→最简比归纳化简比的方法归纳化简比的方法:（（1）） 整数比整数比（（2）） 小数比小数比（（3）） 分数比分数比——比的前、后项都除以它们的比的前、后项都除以它们的最大公因数最大公因数→最简比——比的前、后项都扩大相同的比的前、后项都扩大相同的倍数倍数→整数比整数比→最简比——比的前、后项都乘它们分母的比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数最小公倍数→整数比整数比→最简比一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？1 1、选择正确的答案。

选择正确的答案1）） 9︰︰6的比值是（的比值是（ ））（（A））3 ︰︰ 2 （（B）） 1— （（C）） 2 ︰︰ 3 （（2）） ——的最简比是（的最简比是（ ））（（A））300 ︰︰ 1 （（B））300 （（C）） 1︰︰ 300（（3）） 0.25 ︰︰1.25的最简比是（的最简比是（ ））（（A））25 ︰︰ 125 （（B））1︰︰ 5 （（C）） 5︰︰ 1 1 290.03BAB 比比最最简单的整数比简单的整数比 比值比值25 ∶100 ∶4.2∶1.4 求求比值和化简比：比值和化简比：1∶43∶135∶3化简比和求比值的区别化简比和求比值的区别 求比值求比值 化简比化简比意义意义方法方法结果结果比的前项除以比的前项除以后项所得的商后项所得的商把一个比化成最简单把一个比化成最简单的整数比的过程的整数比的过程是一个比是一个比是一个数是一个数前项前项÷后项后项前、后项同时乘或前、后项同时乘或除以一个不为除以一个不为0的数的数练练习习十十一一(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100(2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100(3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100学学习习着…… 快快乐乐着着……6÷86︰8 6÷86︰8 利用比和除法的关系来研究比中的规律。

利用比和除法的关系来研究比中的规律6×2）÷（8×2）=12÷16=（6×2）︰（8×2） =12︰16=（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 =（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的前项和后项同时乘或除以相同的数（（0 0除外），比值不变这叫做除外），比值不变这叫做比的基本性质比的基本性质。