中考数学必做压轴题分类之-二次函数与几何综合.doc

二次函数与几何综合二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等．压轴题的综合性强，难度大，复习时应加强训练，它是突破高分瓶颈的关键．　　　　　　　　　　　　1、 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)， C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2、 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求 出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3) 在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．3、 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点C的坐标为(0，－2)，交x轴于A、B两点， 其中A(－1，0)，直线l：x＝m(m＞1)与x轴交于D.(1)求二次函数的解析式和B的坐标；(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点 的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；(3) 在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．4、 已知抛物线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝x－a分别与 x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点．(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相 交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；(3) 在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B(0，－2)，A为OB的中点，以A 为顶点的抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与x轴分别交于C、D两点，且CD＝4，点P为抛物线 上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．(1)求抛物线的解析式；(2)若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE＝2，求点P的坐标；(3)判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．6、 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点M(－2，)，顶点坐标为N(－1，)， 且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在， 请说明理由．7、 如图，二次函数y＝x2＋bx－3b＋3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)， 交y轴于点C，且经过点(b－2，2b2－5b－1)．(1)求这条抛物线的解析式；(2)⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；(3)连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F. 若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．8、 如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C， 若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－8，2.(1)求二次函数的解析式；(2)直线l以AB为起始位置，绕点A顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连接PE、PF，在l运 动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；(3)在(2)的条件下，连接EF，求△PEF周长的最小值．9、 已知抛物线C1：y＝－x2，平移抛物线y＝x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴 右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于C(0，2)．(1)求抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B在点A的右方)．求点A、B的坐标及过点A、B、C 的圆的圆心E的坐标；(3) 在过点(0，)且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形，若存在，求 出点F的坐标，若不存在，请说明理由．10、 如图，已知直线y＝－3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点A和点C，对称轴为直线l：x＝－1，该抛物线与x轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标； (3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．11、 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC＝OB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出 此时点E的坐标；(3) 点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针方向旋转90°后，点A的对应点A′ 恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．12、 如图，已知抛物线y＝(x＋2)(x－4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A， B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝－x＋b与抛物线的另一交点为D. (1)若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k 的值；(3) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿 线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？13、 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋1，0)(点A在点B的左 侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1.(1)求抛物线解析式；(2)直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1