2023—2024学年辽宁省抚顺德才高级中学高一下学期第一次月考数学试卷.doc

2023—2024学年辽宁省抚顺德才高级中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． (★★) 2. 函数 函数的图像必过点（ ） A． (1， 3)B． (2， 5)C． (1， 4)D． (4， 1) (★) 3. 庚子新春， 病毒肆虐， 某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况， 决定将某班学生编号为01， 02， ， 50． 利用下面的随机数表选取10个学生调查， 选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第4个学生的编号为（ ） 7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0　2　4　8　1　2　9　7　2　8　0　1　9　8 3　1　0　4　9　2　3　1　4　9　3　5　8　2　0　9　3　6　2　4　4　8　6　9　6　9　3　8　7　4　8　1 A． 25B． 24C． 29D． 19 (★) 4. 已知样本数据为 ， 且 是方程 的两根， 则中位数为（ ） A． 2B． 4C． 6D． 8 (★★) 5. 袋中共有5个除了颜色外完全相同的球， 其中1个红球、2个白球、2个黑球， 从袋中任取两球， 两球颜色为一白一黑的概率为（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 某家庭有三个孩子， 假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的． 记事件 A： 该家庭既有男孩又有女孩；事件 ： 该家庭最多有一个男孩；事件 ： 该家庭最多有一个女孩；则下列说法中正确的是（ ） A． 事件与事件互斥但不对立B． 事件A与事件互斥且对立C． 事件与事件相互独立D． 事件A与事件相互独立 (★★★) 7. 如图， 在 中， ， 点 是 的中点， 设 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 同位素测年法最早由美国学者 Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功， 它是利用宇宙射线在大气中产生的 的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代， 当动植物被埋地下后， 体内的碳循环就会停止， 只进行放射性衰变． 经研究发现， 动植物死亡后的时间 （单位： 年）与 满足关系式 ， 且 （动植物体内初始 的含量为 ， 死亡 年后 的含量为 ）． 现在某古代祭祀坑中检测出一样本中 的含量为原来的70％， 可以推测该样本距今约（参考数据： ， ）（ ） A． 2750年B． 2865年C． 3050年D． 3125年 二、多选题(★★) 9. 下列命题中 错误 的有（ ） A． 的充要条件是且B． 若， ， 则C． 若， 则存在实数， 使得D． (★★) 10. 某运动员10次射击成绩（单位： 环）为7， 8， 9， 7， 4， 8， 9， 9， 7， 2， 则下列关于这组数据说法正确的是（ ） A． 众数为7和9B． 极差为7C． 中位数为7D． 方差为4.8 (★★) 11. 下图统计了第10～19届亚运会中国队获得的金牌数， 则关于这10届中国队获得金牌数的结论正确的是（ ） A． 中国队获得金牌数的极差为105B． 中国队获得金牌数的平均数小于155C． 中国队获得金牌数的75%分位数为183D． 中国队获得金牌数的60%分位数为151 三、填空题(★) 12. 已知一组数 的平均数为3， 则另一组数 的平均数为 _____________ . (★★) 13. 若 ， 则共线的三点是 ______ . (★★★) 14. 若函数 与 互为反函数， 则 的单调递减区间是 ________ . 四、解答题(★) 15. 化简求值： (1) ； (2) ． (★★) 16. 化简下列各式： (1) ． (2) ； (3) ． (★) 17. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是 . (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率. (★★★) 18. 某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动， 为了解学生们的劳动情况， 学校随机抽查了部分学生的劳动时间， 并用得到的数据绘制成不完整的统计图表， 如图所示： 劳动时间（时）频数（人数）频率120.12300.30.418合计1 (1)统计表中的 ______， ______， 补全频率分布直方图； (2)估计所有被调查学生劳动时间的平均数； (3)针对被调查的学生， 用分层抽样的方法从劳动时间在 和 的两组中抽取5人， 再从这5人中随机抽取2人， 求这2人全部来自劳动时间在 的概率. (★) 19. 已知幂函数 的图象关于原点对称． (1)求 的值； (2)设函数 是定义在 上的减函数， 求关于 的不等式 的解集． 。