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初中平面几何定理 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行 平行线的判定方法： 1．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线必互相平行 4．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 平行线的性质： 1．两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补 5．如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线判别：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 对顶角定理：对顶角相等 角平分线定理性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线定理判定：在角的内部，且到此角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 三角形全等的判定： 1．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 2．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 3．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 4．有三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 等腰三角形性质： 1． 等边对等角 2． 等角对等边 3． 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 等边三角形判定： 1．三个角都相等的三角形是等边三角形 2．有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 3．等边三角形相等,且都等于 60° 直角三角形性质： 1．直角三角形两锐角互余 2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3．若三角形一边的中线等于这边的一半,那此三角形为直角三角形 4．直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半 5．直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那它所对的角等于 30° 6．勾股定理 7．勾股定理的逆定理 三角形外角性质： 1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180° 四边形内角和定理：四边形内角和等于 360° 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n－2）×180° 多边形外角和定理:任意多边形的外角和等于 360° 多边形内角和定理推论：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 三角形垂直平分线性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,且这点到三个顶点距离相等 三角形角平分线性质：三角形三条角平分线相交于一点,且这点到三边距离相等 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 平行四边形性质： 1．平行四边形的对角相等 2．平行四边形的对边相等 3．平行四边形的对角线互相平分 平行四边形判定: 1．夹在两条平行线间的平行线段相等 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 矩形性质： 1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等 矩形判定： 1．有三个角是直角的四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 菱形性质： 1．菱形的四条边相等 2．菱形的对角线互相垂直，并且每一组对角线平分一组对角 菱形判定： 1．四边都相等的四边形是菱形 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 正方形性质： 1．正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2．正方形的两条对角线相等,并且互相平分，每条对角线平分一组对角 正方形判定： 1．对角线相等的菱形是正方形 2．有一个角是直角的菱形是正方形 3．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 5．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 等腰梯形性质: 1． 等腰梯形在同一底上的两个角相等 2． 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3． 等腰梯形的两对角线相等 4． 对角线相等的梯形是等腰梯形 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么其他直线上截得的线段也相等 平行线等分线段推论： 1．经过梯形一个腰的中心点与底平行的直线,必平分另一腰 2．经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 。