量子力学基础概念试题.doc

一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时，若将改写为有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论5、Stern—Gerlach实验证实了什么？一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动2. 首先求解力学量对应算符的本征方程：，然后将按的本征态展开：，则的可能值为，的几率为，在范围内的几率为3. 符号是不涉及任何表象的抽象符号位置表象中的波函数应表示为4. 求解定态薛定谔方程时，若可以把不显含时间的分为大、小两部分，其中（1）的本征值和本征函数是可以精确求解的，或已有确定的结果，（2）很小，称为加在上的微扰，则可以利用和构造出和5. 实验证明了电子自旋的存在一、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？3、测不准关系是否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如的某一能级，对应f个正交归一本征函数（=1，2，…，f），为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数？5、在自旋态中，和的测不准关系是多少？一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。

1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定3、无关4、因为作为零级近似的波函数必须保证有解一、概念题：（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解？2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭4、何谓选择定则5、能否由方程直接导出自旋？1、不是，是2、不一定，如互不对易，但在Y00态下，3、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即＝，可知对角线上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭4、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的5、不能一、概念题：（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理2、厄米算符是如何定义的？3、据[，]=1，，，证明：4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件5、自旋，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？1、如果和是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加（c1、c2是复数）也是这个体系的可能状态。

2、如果对于两任意函数和，算符满足下列等式，则称为厄米算符3、即又又且取得4、 适用条件：5、是厄米算符，但不是角动量算符一、概念题：（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述3、知，问能否得到？为什么？4、简述变分法求基态能量及波函数的过程5、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？1．有关，例如在位置表象和动量表象下的本征态分别为和，它们的量纲显然不同2．坐标表象下动量的本征方程为，它有两种归一化方法：①归一化为函数：由得出；②箱归一化：假设粒子被限制在一个立方体中，边长为L，取箱中心为坐标原点，要求波函数在箱相对面上对应点有相同的值，然后由得出3．不能，因为所作用的波函数不是任意的4．第一步:写出体系的哈密顿算符； 第二步:根据体系的特点(对称性,边界条件和物理直观知识),寻找尝试波函数,λ为变分参数,它能够调整波函数(猜一个)；第三步:计算哈密顿在态中的平均值 第四步:对求极值,即令,求出,则，5．不可以一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级的简并度是多少？若粒子自旋为s，问的简并度又是多少?2、根据说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。

3、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？4、简述氢原子的一级stark效应5、写出的计算公式1． 不考虑自旋时，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级可表示为，其简并度为若考虑粒子的自旋为，则的简并度为2． 粒子在奏力场中运动时，Hamilton算符为：，则有：，又因角动量不显含时间，得、角动量守恒3． 旧量子论给出线性谐振子的基态能量为零而量子力学认为其基态有能量，为；另外，量子力学表明，在旧量子论中粒子出现区域以外也有发现粒子的可能4． 在氢原子外场作用下，谱线（）发生分裂（变成3条）的现象一、概念题：（共20分，每小题4分）1、由，说明波函数的量纲2、、为厄米算符，问[，]与[，]是否厄米算符？3、据[，]=1，，证明：4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？5、什么是耦合表象？1． 波函数的量纲由坐标的维数来决定对一维、二维、三维，的量纲分别为、、，则波函数的量纲依次为、、2． [，]不是厄米算符，[，]是厄米算符因为3． 证明：可证明算符对于能量本征态的作用结果是： (1)为待定系数上式的共轭方程是： (2)式(1)和(2)相乘（取内积）并利用已知条件，即得： 适当选择态矢量的相因子()，总可使和为非负实数。

因此，故得证4． 利用量子力学的含时微扰论，可以直接计算出受激发射系数和受激吸收系数；但由于没有考虑到电磁场的量子化（即量子力学中的二次量子化），自发跃迁系数不能直接被推导出来，可在量子电动力学（QED）中计算出5． 以表示与之和：；算符相互对易、有共同本征矢，和表明和的对应本征值依次为和组成正交归一完全系，以它们为基矢的表象称为耦合表象一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符是否为线性厄米算符？为什么？2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程3、已知，，且，，试推出线性谐振子波函数的递推公式4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式5、何谓无耦合表象？1、 是且 是线性厄米算符2、几率流密度与几率密度满足的连续性方程为：3、 4、一级近似下，由初态跃迁到终态的几率为：其中，，5、相互对易，有共同的本征态，则该本征态对应的表象为无耦合表象一、概念题：（共20分，每小题4分）1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式2、，是否线性算符？3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？4、何谓选择定则？5、写出公式1． 线性谐振子定态波函数的递推公式： ，，其中，为线性谐振子定态波函数，。

2． 不是，因为3． 在本征值分立的基组中，厄米算符是厄米矩阵4． 为了使越迁几率不为零，一定对量子数做了某些限止，这些限止即为选择定则一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、写出位置表象中，，和的表示式3、对于定态问题，试从含时方程推导出定态方程；4、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制？为什么？5、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？1．束缚态:能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动，它的波函数在无限远处为零2．，，，３．当不显示时间t，设代入含时薛定谔方程，分离变量得：　这个等式左边只是t的函数，右边只是的函数，而t和是相互独立的变量，所以只有当两边都等于同一常量时，等式才能满足以Ｅ表示这个常量，由等式右边等于Ｅ，有： 此即为定态薛定谔方程　　　４．对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n没有限制，因为在计算跃迁几率时，与主量子数有关的积分在和取任何整数值时均不恒等于零５．在初等量子力学中，自旋是作为一个基本假定引入的一、概念题：（共20分，每小题4分）1、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化？2、试写出动量表象中，，，的表式3、幺正算符是怎样定义的？4、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？5、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵？6. 不一定能归一化，因为波函数满足的方程不是线性方程时， 与表示的就不一定是同一态。

7. 在动量表象中：，，，8. 满足的算符为幺正算符9. 因为光波中的磁场对电子作用的能量约为电场对电子作用能量的，所以忽略了磁场对电子的作用10. 四行一列一、概念题：（共20分，每小题4分）1、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波2、一维线性谐振子基态归一化波函数为 ，试计算积分；3、当体系处于归一化波函数ψ所描述的状态时，简述在ψ态中测量力学量F的可能值及其几率的方法；4、已知氢原子径向方程无简并，微扰项只与有关，问非简并定态微扰论能否适用？5、自旋是否意味着自转？1． 德布罗意关系：自由粒子的德布罗意波：2． 由得：令得3． 首先求解力学量F的本征方程：，然后将按F的本征态展开：，则F的可能值为，的几率为，F在范围内的几率为4． 可以适用5． 自旋是一种内禀角动量，并不是自转一、概念题：（共20分，每小题4分）1、光到底是粒子还是波；2、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？3、不考虑自旋，求球谐振子能级En的简并度；4、我们学过，氢原子的选择定则，这是否意味着的跃迁绝对不可能发生？5、克莱布希－高豋系数是为解决什么问题提出的？1． 光是粒子和波的统一。

2． 不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定3． 球谐振子能级，(；) 的简并度为4． 不一定偶极近似下的结果才为，在多极近似下或精确解时也可能会实现5． 克莱布希－高豋系数是为了实现无耦合表象和耦合表象之间的变换而提出的1、在球坐标系下，波函数为什么应是进动角的周期函数？2、设当和时，势能为常数，试将此区域内的二维方程分离变量(不求解)；3、何谓力学量完全集？4、定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将视为微扰项？5、Pauli算符是否满足角动量的定义式？1、与在球坐标系下为同一点,根据波函数的单值性,同一点应具有同一值,故球坐标系下波函数为进动角的周期函数.2、二维定态薛定谔方程:.令,.可得3、设有一组彼此独立而又相互对易的厄米算符,它们的共同本征函数记为(是一组量子数的笼统记号).若给定之后就能够确定体系的一个可能状态,则构成体系的一组力学量完全集.力学量完全集中厄米算符的数目与体系的自由度数相同.4、氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象,称为氢原子的stark效应.加入外电场后,势场的对称性受到破坏,能级发生分裂,使简并部分被消除,可用简并情。