七年级数学上册第一章第7课时有理数的大小比较导学案新版新人教版新版新人教版初中七年级上册数学学案.doc

第7课时 有理数的大小比较一、学习目标1.掌握有理数大小比较的方法；2.会比较含未知数式子的大小；3.体验运用有理数的大小解决生活中的问题．二、知识回顾请比较下列几组数的大小．（1）0.6　　＞　　0；（2）2　　＜　　7；（3）　　＜　　；（4）　　＜　　我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如-4和-3，-2和0）怎样比较大小呢？三、新知讲解比较有理数大小1.两数比较用法则当我们要比较两个有理数的大小时，一般 有理数大小比较的法则进行．（1）正数　　大于　　0,0　　大于　　负数；（2）正数　　大于　　负数；（3）两个负数，绝对值大的反而　　小　　．2.多数比较用数轴数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从　　小　　到　　大　　的顺序，即：左边的数　　小于　　右边的数．３.字母比较用特值比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小．四、典例探究1．两个有理数的大小比较【例1】比较下列各对数的大小．（1）0和-0.01；（2） 和-2015；（3） 和总结：比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较．特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果．练1比较大小．（1）-2008　　 　　-（-8）；（2）-（-0.6）　　 　　|-2.4|；（3）　　 　　2.有理数大小排序【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2．总结：比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小．练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接．－，－３，2.4，－4，0，3.2，－．3.含有未知数的式子的大小比较【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来．总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示：把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为　　 　．4.有理数大小比较的实际应用【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来．昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃．总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果．练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？五、课后小测一、填空题1.比较下面各对数的大小．(1)____；(2)－3 ____+1；(3)－1 ____0；(4)-____-；(5)－|－3| ____－4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是．二、解答题3.把下列各数用“＜”号连接：5,0，-4，-2，-4.比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10； ⑵－0.001与0⑶－9与－11 ⑷与5.在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．6.利用数轴回答:（1）有没有最大的整数和最小的整数？（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？7.求大于-4并且小于3.2的所有整数．8.请写出绝对值不大于2的所有整数．9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？10.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？11.2010年6月11日至7月12日第19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是5个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米）－4.5 +3.1 －2.3 －1.2 +6.6请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明．典例探究答案：【例1】【解析】（1）一个数是0，另一个数是负数，由“0大于负数”，可得0＞-0.01；（2）一个数是正数，另一个数是负数，由“正数大于负数”，可得＞-2015；（3）两个数均是负数，根据“两个负数，绝对值大的反而小”知，需先比较它们的绝对值的大小．因为||==，||==，而＜，即||＜||，所以＞练1（1）＜　；（2　＜　；（3）　＜　【例2】【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示．根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到－3＜－2＜－1.5＜0＜1.8＜2＜4．练2　－＜－4＜－３＜－＜0＜2.4＜32　　【例3】【解析】不妨令a=1，b=-2(符合a＞0，b＜0，且|a|小于|b|的条件)，则-a=-1，-b=2.因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b.练3　ｘ＞-y＞0＞y＞-x　　．【例4】【解析】哈尔滨 北京 武汉 昆明 香港-10℃＜-2℃＜0℃＜10℃＜25℃练4【解析】这些增幅中最小的数是-0.257，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效．课后小测答案：1.（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜，（5）＞；2.0；0；-13.-4＜-2＜-＜0＜54.（1）1＞-10（正数大于一切负数）（2）-0.001＜0（负数都小于零）（3）-9＞-11（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）（4）＜（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）5.解析：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4 .6.（1）都没有（2）没有最大的正整数，最小的正整数是1；（3）最大的负整数是-1，没有最小的负整数．7.大于－4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.8.绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.9.不对，应该分类讨论：(1)若a是正数，则a＞-a；（2）若a是负数，则a<-a；（3）若a是零，则a＝0．10.b＜－a＜a＜－b11.应该选用-1.2的足球．绝对值最小的数离标准越接近，因为在这些数中-1.2的绝对值最小，所以应该选用这个足球． 。