
材料力学要点与结构.docx
20页《材料力学》知识要点与结构《材料力学》是土木工程专业的主要专业基础课,它与实际 工程结合紧密《材料力学》是为结构设计、施工设计、施工管理等服务的我们设计的杆件,满足强度、刚度、稳定性的要求,做到既安全 又经济适用杆件材料是变形体,作了均匀性、连续性、各向同 性的假设,且研究的变形是弹性变形中的小变形从三方面来认识知识结构:、杆件的强度方面:保证受拉或压的杆件不破坏夕卜力—内力T应力(<7、T )—强度条件1•外力分析:选取计算简图(外力的简化,约束反力的求解等)2. 内力分析:(1)杆件横截面上内力类型:①轴向力(N);②剪力(Q);③扭矩(MQ;④弯矩(M)2) 求内力方法——截面法(分离体+平衡条件)(对超静定结构,还必须考虑变形协调条件)(3) 作内力图——N图,图,Q图,M图4) 求指定截面内力的规律:① 某截面的轴力N等于该截面一侧所有轴向外力的代数和外力离开该截面时取正(产生正的轴力),反之为负N图 应标( + )、(-)号)② 某个截面的扭矩Mn等于该截面一侧所有扭转外力偶矩 的代数和用右手螺旋法则,外力偶矩的矢量方向离开该截面时 取正(产生正的扭矩),反之为负M“图应标( + )、(-)号)③ 某个截面的剪力Q等丁•该截面一侧所有横向外力(包括 均布力)的代数和。
外力使研究对象绕该截面作顺时针转动时取 正(产生正的剪力),反之产生负的剪力(Q图应标( + )、(-)号)④ 某个截面上的弯矩M等于该截面一侧所有外力(包括 反力、集中力、均布力、力偶矩等)对该截面形心取力矩的代数 和,使该截面处产牛凹变形的外力矩取正(下边受拉产生正弯 矩),反之为负弯矩图画在受拉一侧,不必标( + )、(-)号作内力图的基本方法:①列内力方程,根据方程作图;②找出Q(x)、M(x)三者之间的微分关系,总结规律, 按规律作图;关于g(x)、g(x)> M(x)三者之间的微分关系: 坯Uq⑴,如Ug),则牌^细=张)(?) dx dx dx dx第一:没有均布荷载作用的段上(久劝=0), 0图与杆轴线 平行(即各截面的剪力相等,为常量);M图为斜直线第二:有均布荷载作用的段上(q(x) = q), Q图为斜直线, M图为二次曲线,曲线的凸向与g的箭头的关系为:丄W第三:在集中力作用的截面上,Q图有突变,突变的值等于 集中力的大小,M图有跃变,跃变突向与集中力箭头的关系为:第四:在力偶矩作用的截面上,Q图左右相等,M图有突变,突变的值等于外力偶矩的大小第五:弯矩图在0 = 0的截面处有极值,即曲线的切线与杆 轴线平行。
3. 应力一一内力的集度或单位面积上的力值v 金 dN(J = lim =——MTO M dA“1込越=塑wo AA dA(1)横截面上的应力公式推导通过变形实验、观察变形现象作岀相应的假设(即平面假设)推导出变形的几何规律,然后用物 理关系,使应力和应变建立关系,最后由平衡关系上得到结果轴向拉(压)横截面上的正应力:(y = - (均匀分布) A实用剪切横截面上的剪应力:T =— (均匀分布)圆轴扭转横截面上的剪应力:(线性分布)P弯曲横截面上的正应力:y (线性分布)矩形截面梁(h>b)在横力弯曲下,横截面上的剪应力“hl.(二次曲线分布)矩形截面:^max =(梁的上下边缘各点),7=0y = 0 (中性轴上)rmax工字形截面max=Q__ A圆形截面:T圆环形截面max(2)平面图形几何性质S _ = ydA = A • y①面积矩与形心 ;S y = zdA = A Zs.JA冬A .儿m z_空 c_Za②惯性矩:食= y2dA , Iy = z2dA hb^72矩形截面:食=告,/.v(z、y为形心主惯性轴)圆形截而―严薯(z、y为形心主惯性轴)抗弯截血模量:矩形bh1~~6~hb2~~6~③极惯性矩:Ip = \AP2dA 圆形截面:lp咼,圆环形截面:卩 32 32 327tP抗扭截面模量:W“山10wwr 兀D 4、=-^(1 — 0),1 o④惯性积:G = [ i ydA⑤惯性半径:M弋,矩形:b■v = vrr圆形:= ry =彳J = J n2 A⑥平行移轴公式:以」 ly = he +b A\Xc,lye:截面对形心轴的惯性矩a, b: Z> zc轴之间的距离,y、%轴之间的距离⑦合理截面:对于受弯的梁,其合理截面的条件是单位面积上的吧(抗弯截面模量)值最大,即牛愈大愈合理。
工字形比矩形合理,矩形比止方形合理,正方形比圆形合理面积相同条件下(3)斜截面上的应力杆件中某一点(单元体)各个方向的应力情况,称为该点的应 力状态单元体上丁 = o的表平面称为主平面主平面上作用的正应 力称为正应力主应力用①、―、6来表示,且它们的排列为 6 > 6 > ”3 (代数值)根据主应力有几个(其它的为零),将应力状态分为:单向(只 有一个主应力)、二向(只有二个正应力)、三向(有三个主应力) 应力状态二向又称为平面应力状态,三向称为空间应力状态 二向与三向乂称为复杂应力状态斜截面上的应力一般既有正应力仇,又有剪应力,求解的 方法有解析法与图解法1)解析法:二向应力状态中:已知6、6、乙=5① a斜截面上的应力:6 = — L — L • cos 2a —「• sin 2aa 2 2V- a vt= —: • sin 2a + rv - cos 2a[a 2a Q特例:a)当
6 ==— — cos la - —(1 + cos 2a) =(7 cos2 a 2 2 2(J cT 二a二——sin 2a2b)当6=0, 5=0、Tx = Ty 0 ,该单元体称为纯剪应关于剪应力互等定理:相互垂直的两个平面上,剪应力同时存在,大小相等剪应力垂直两平面的交线,箭头指向或背离 两平面的交线受扭圆轴中任一点均属于纯剪应力状态,梁的中性轴上各点也属纯剪应力状态斜•截面上的应力:6 = -Tr • sin 2aCX rVTa= Tx - cos la② 主应力大小及主平面方向:tan26r0 =———一,%+90二个主平面的方向如6 一 5o x +(yv o x - a x 7 26 + 6 = 6 + s+化6(或内厂七」{(亍)十、Of 90③ 最大最小剪应力(也称为主剪应力)及作用平面方向max=作用平面方向=045对于单元体,无论单向、二向、三向应力状态,其最大最小剪应 力均为:土七山2)图解法:①选■坐标系,根据①,乙的值在坐标系中得 D点,s,丁,.的值在坐标系中得点,联DQ直线交c轴于C 点,以C为圆心,为直径作圆,即为应力圆(莫尔圆)② 求0截面上的应力:在应力圆上从D,点开始,按於I转动方 向,量一中心角为2a在圆周上得一点E,则E点的横坐标为乙, 纵坐标为G。
③ 求主应力大小及主平面方向应力圆圆周与横坐标轴,有两个交点(Ai,A2),其横坐标 值分别为两个主应力值04, =0, 0仏=6在应力圆上,过D点在垂直方向作延长线,交圆周另一点 K (称主点),连A2K线即为最大主应力的方向线④ 求最大最小剪应力应力圆圆周各点纵坐标最大、最小的点即从圆心C点作垂 线交圆周G1G2点,则CG严几"CG2=%"G1与Al在应力圆上成 90的夹角,,则在单元体上成45的夹角,转向与A到Gi的 转动方向一致4)组合变形的应力:1)斜弯曲——两个相互垂直平面内平面弯曲的组合_ 4 一 截面核心:压杆只产生压应力吋,偏心力作用点联成的包括 形心在内的一个区域,称为截面核心矩形截面的截面核心为:对角线分别为h/3> b/3的菱形,(b、 h为矩形宽、高)圆形截面的截面核心为:直径d/4的小圆4) 弯、扭组合:由弯矩引起的正应力:冲牛上,久』至严Wz由扭矩引起的剪应力:尸号迟,Tmm=p s从危险截面的危险点上取出的单元体属二向应力状态,可以 求出主应力及最大剪应力5) 动荷应力在水平平面上匀速旋转的圆环上(Q二常量)产生的动应力—v^ o ( v= co • R )g匀加速上升:T+紳口由落体冲击:6=(1+水平冲击"任5统一:5=kd Pj,式中b:动荷系数4.强度条件从内力图中找出危险截面(对等截面杆内力最大或最小的截[M) 从应力分布图中找出危险截面的危险点从应力状态分析中找出危险点的危险方向及计算出相应的应 力若危险截面的危险点及危险方向上满足强度条件的话,则杆 是安全的1)单向应力状态(轴向拉、压或梁的上、下边缘)(仏0拉=他汁W9]拉<(6唤)拉=冷汁WQ]拉ZM9唤)压=[㈤压(2)纯剪应力状态:rma=^-<[7] 实用剪切max圆轴扭转maxmax<[r]7 引起破坏的主要因索是什么,提出的假说称为强度理论其建立 的强度条件如下:1)第一强度理论——-最大拉应力理论:CT, < [CT]2)第二强度理论 最大伸长线应变理论:- 〃(―+如 < [CT]3)第三强度理论——-最大剪应力理论:(T, - cr3 < Q]4)第四强度理论——-形状改变比能理论:- ―尸+o - ―),+ - [㈤一般情况下,第一、第二强度理论的强度条件使用在防止材 料发生脆性断裂,而第三、第四强度理论使用在防止材料发生塑 性屈服失效在二向应力状态下,且5=0时,第三、第四强度理论也可 改。
