材料力学(II)第二章 材料力学 孙训方.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑材料力学(II)第二章 材料力学 孙训方 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 其次章 考虑材料塑性的极限分析2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线 2-2 拉压杆系的极限荷载 2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩2-4 梁的极限弯矩 塑性铰 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时 的应力—应变曲线，bc表示 be b s 卸载规律工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载才能，低碳钢等塑性材料 p c 在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为繁杂为了简化计 o p e(a) 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线即认为材料屈服前按照胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。

该曲线称为弹性─梦想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理 想塑性材料(通常简称为梦想弹塑性材料)同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所示的曲线 s s(b)3 b s gs(c) g 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 2-2 拉压杆系的极限荷载图a所示的静定布局中，各杆的材料一致，其应力—应变关系 如图b所示随着载荷增加，当其中任一杆横截面上的应力达成屈 服极限时，该布局成为几何可变的机构，流失承载才能可见静 定拉压杆系布局，考虑材料的塑性，也不能提高布局的承载才能 超静定杆系布局见下例B C s A s F(a)4 (b) 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 例2-1 图a所示超静定杆系布局中，三杆的材料一致， - 关系如图b所示，弹性模量为E三杆的横截面积均为A试 分析当荷载F逐步增加时三杆的应力和结点A位移的变化处境 l (a)5 (b) 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 解： (1) 应力1. 当F 较小时，三杆均处于弹性工作状态，解此超静 定布局，得到三杆的轴力，除以其横截面面积后得三杆的应力分别为 1 2 A 1 2 cos 3 F cos2 (1) F 3 A 1 2 cos3 (2) F 可见 3 1 2 (c)6 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 2. F增加到Fs时，3杆首先屈服，1、2杆仍处于弹性工作 状态。

Fs 称为屈服载荷令 3= s,F =Fs由(2)式得 Fs s A 1 2 cos3 (3) 由于FN3=σsA,使超静 定布局成为静定布局，荷载还可以继 续增加，由结点A的平衡方程，得1、2杆的轴力为 FN1 FN 2应力为7 Fs s A 2 cos (4) Fs / A s 1 2 2 cos 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 3. 持续增加荷载，3杆的应力保持 3= s不变，1、2杆 的应力增加，直到1、2杆也发生屈服( 1= 2= s),整个布局屈服，从而流失承载才能这种状态称为极限状态，相应的荷 载为极限荷载，用Fu表示令FN1= FN2 = FN3 = s A,由结点A 的平衡方程得 Fu s A 1 2 cos 极限荷载和屈服荷载的比值为 (5) Fu 1 2 cos Fs 1 2 cos3 当 =45时，Fu/Fs=1.41,即考虑材料塑性将使布局的承载 才能提高1.41倍。

8 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 (2) A点的位移 1. F=Fs时， 3= s ,3杆屈服，1、2杆仍处于弹性工作 状态，由图d可得A点的位移为1 3 2 A l 2 l1 l3 s l3 s A l EA (6) A (d) 2. 持续增加荷载，3杆的应力 3= s保持不变，增加部 分的荷载将由1、2杆承受，使1、2杆的弹性变形不断增加， 直到1、2杆刚刚展现塑性变形，A点的位移为9 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 u l1 cos EA cos 2 s Al (7) b a 外力F和A点位移Δ之间的关系， 如图e所示FFs时，布局的刚 度由三根杆组成， F≥Fs时，3杆屈服，布局的刚度由1, 2杆组 成，所以Oa和ab的斜率不同 (e) 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 由于一次超静定杆系布局中，存在一个多余约束的杆 (例如，例2-1中的3杆)当某一杆发生塑性变形时，布局成 为静定布局，还可以持续承载，直到布局中另外的杆发生塑性变形，使布局流失承载才能，达成极限状态。

l (a)11 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩图a所示圆截面杆，其 -g 的关系如图b所示本节讨 论等直圆杆极限扭矩及扭转剩余应力问题 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析 Ⅰ. 极限扭矩 (1) 由塑性材料制成的受扭 so 圆截面杆，一般把 max= s(图c)作为破坏条件，并以此建立强度条 件边缘屈服时的扭矩称为屈服 扭矩，并用Ts表示，其值为π d3 Ts s 16 (1) sd (c) Ts 仅当 max= s时，圆杆不会发生明显的屈服变形，扭矩还可 以持续增加13 材料力学 孙训方 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 其次章 考虑材料塑性的极限分析— 9 —。