知识点归纳总结4900字.docx

    知识点归纳总结4900字    第一章 知识点归纳总结1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征⑴圆柱： .⑵圆锥： .⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球： .3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是①若干个小矩形拼成的一个 ，②若干个 ，③若干个 .（2）表面积及体积公式：4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5．球的表面积和体积的计算公式6.中心投影、平行投影⑴ 叫中心投影,⑵ 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.7.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

2)直观图的斜二测画法①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应′′′′′′的x轴与y轴,两轴交于O,且使∠xOy= ,它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成 ；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 .第二章 知识点归纳总结1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言：符号语言：图形语言：公理2：文字语言：符号语言：图形语言：公理3：文字语言：符号语言：图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.3．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 ? ；?相交直线：?共面直线? ；(1)? ?平行直线：? .?异面直线：（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 ，把a?,b?所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.注意：①a?,b?所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为 ，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a?b.4．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交： ；直线在平面内： ；直线与平面平行： .（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a?α包括a∩α=A和a∥α5．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行: ；平面与平面相交: .6．直线与平面平行判定定理：（1）定义： ，则直线和平面平行.（2）判定定理： ，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为： .7．平面与平面平行判定定理：（1）定义： ，则平面和平面平行.（2）判定定理： ，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为： .8．直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，（线面平行→线线平行）图形语言：符号语言为： .9．平面与平面平行性质定理：（1）性质定理： .（面面平行→线线平行）图形语言：符号语言为： .（2）其它性质：①?//?,l???l//?（面面平行→线面平行）；②?//?,l???l??（可证线面垂直）；③夹在平行平面间的平行线段相等.10．直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线l与平面?内的 直线都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作l??. l是平面?的 ，?是直线l的 ，它们的唯一公共点P叫做 .（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直?线面垂直）符号语言表示为： .（3）斜线和平面所成的角是直线与平面所成的角的范围是： .11．平面与平面垂直的判定：（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .记作二面角?－AB－?. （简记P－AB－Q）（2）二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?,?内分别作 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的?AOB叫做二面角的平面角.范围： .（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作???.（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直?面面垂直）12. 线面垂直性质定理：（线面垂直?线线平行）用符号语言表示为： .13. 面面垂直性质定理： （面面垂直?线面垂直）用符号语言表示为： .第三章 知识点归纳总结1． 直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. ．．．②范围：倾斜角α的取值范围是特别：当 时，称直线l与x轴垂直2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;②当直线l与x轴垂直时,α= , k .3. 直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=若x1＝x2，则直线P1P2的斜率③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4. 两条直线平行与垂直的判定①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的．．．．．．．．斜率相等，那么它们平行，即 ;②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的．．．．．．．．斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .5. 直线方程① 点斜式：直线l过点,且斜率为k，其方程为 . ② 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 . 注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .③．两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其方程为 ④．截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .. 注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 当x1?x2时,直线方程可表示为;当y1?y2时,直线方程可表示为;⑤．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程Ax?By?C?0(B?0)化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.6.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件?A1x?B1y?C1?07.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组?. 若方程组有惟Ax?By?C?0?222一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.8.方程?(A1x?B1y?C1)?(A2x?B2y?C2)?0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x?B1y?C1?0与A2x?B2y?C2?0的交点.9.对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：⑴l1//l2?l1和l2相交?⑶l1和l2重合?；⑷l1?l2?10.已知两直线l1,l2 的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两直线的位置关系如下⑴l1//l2?；⑵l1和l2相交?⑶l1和l2重合?⑷l1?l2?11. 平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为PP12= .特别地:当P1,P2所在直线与x轴平行时，PP12= ；当P1,P2所在直线与y轴平行时，PP12= ；当P1,P2在直线y?kx?b上时, PP12= .12. 点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公式为d?13. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:Ax?By?C1?0，l2:Ax?By?C2?0之间的距离公式d?＋   -全文完-。