导航学(第二章)定位与导航基础.ppt

2019/8/24,1/65,第二章 定位与导航基础,教授：魏二虎,2019/8/24,2/65,内容提纲,2.1、常用坐标系及变换 §2.2、地球导航的基本关系 §2.3、惯性传感器基本理论 §2.4、思考与练习题,2019/8/24,3/65,§ 2.1 常用坐标系及变换,只有在相对意义下，物体的运动和在空间的位置才有意义，因此，确定载体在空间的位置、速度和姿态等导航参数，必须首先定义空间的参考坐标系 常用坐标系有： 惯性坐标系（i系） 地球坐标系（e系） 地理坐标系（g系或n系） 游动方位坐标系或地平坐标系（t系或w系） 载体坐标系（b系） 平台坐标系（p系） 导航坐标系（n系） 计算坐标系（c系）,2019/8/24,4/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,惯性坐标系（i系） 惯性坐标系是牛顿定律在其中成立的坐标系 经典力学中，研究物体运动的时候，选取静止或匀速直线运动的参考系，牛顿力学定律才能成立 常用的惯性坐标系有日心惯性坐标系、地心惯性坐标系、地球卫星轨道惯性坐标系和起飞点(发射点)惯性坐标系等2019/8/24,5/65,1、惯性坐标系,太阳中心惯性坐标系,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,在目前人类活动范围内，研究太空中星际间的导航定位问题时，选取以日心为坐标原点的坐标系为惯性坐标系。

尽管太阳不是绝对静止或匀速直线运动的，但由于太阳绕银河系中心的旋转角速度很小，采用坐标原点取在日心的惯性坐标系，对研究问题精确程度的影响是可以忽略的2019/8/24,6/65,1、惯性坐标系,地心惯性坐标系,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,研究地球表面附近运载体导航定位时，可以将惯性参考坐标系原点取在地心，且原点随地球移动，轴沿地球自转轴，在赤道平面内，指向恒星方向，三轴构成右手坐标系2019/8/24,7/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,2. 地球坐标系（e系）,地球坐标系也称为地心地球固联坐标系，该坐标系随地球一起转动 原点在地心，轴沿地球自转轴的方向，在赤道平面内，与零度子午线相交，也在赤道平面内，与构成右手直接坐标系 在导航定位中，运载体相对的地球的位置也就是运载体在地球坐标系中的位置，既可以用地球坐标系的直角坐标表示，也可以用地球上的经纬高表示2019/8/24,8/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,3. 地理坐标系（g系或n系）,地理坐标系，也称为当地垂线坐标系，原点位于运载体所在点，轴沿的当地地理垂线的方向，轴在当地水平面内沿当地经线和纬线的切线方向。

根据坐标轴方向的不同，地理坐标系的的方向可选为“东北天”，“北东地”，“北西天”等右手直角坐标系2019/8/24,9/65,,运载体相对地球运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动 转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度；另一是地球坐标系相对惯性参考系的转动角速度§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,2019/8/24,10/65,,,,,2019/8/24,11/65,,2019/8/24,12/65,2019/8/24,13/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,4. 地平坐标系（t系或w系） 地平坐标系，也称为航迹坐标系，原点与载体所在地点重合，一坐标轴沿当地的垂线方向，另外两轴在水平面内各坐标轴方向顺序，跟地理坐标系相似，可以灵活选取，三轴只需构成右手直角坐标系即可 跟地理坐标系的情形相似，载体运动也引起地平坐标系相对于地球坐标系的转动，地平坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度也可分解为地平坐标系相对于地球坐标系的转动角速度和地球坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度2019/8/24,14/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,,,5．载体(机体)坐标系(b系),2019/8/24,15/65,2019/8/24,16/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,6. 平台坐标系（p系） 描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系，它与平台固连。

如果平台无误差，指向正确，则这样的平台坐标系称为理想平台坐标系2019/8/24,17/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,7. 导航坐标系（n系） 导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系 通常，它与系统所在的位置有关对平台式惯导系统来说，理想的平台坐标系就是导航坐标系2019/8/24,18/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.1 导航中常用的坐标系,8. 计算坐标系（c系） 惯性导航系统利用本身计算的载体位置来描述导航坐标系时，坐标系因惯性导航系统有位置误差而有误差，这种坐标系称为计算坐标系 一般它在描述惯性导航误差和推导惯性导航误差时比较有用2019/8/24,19/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.2 刚体的空间角位置描述与坐标变换,刚体在空间的角位置用与刚体固联的坐标系相对于所选用的参考坐标系的角度关系来描述，通常采用方向余弦法和欧拉角法2019/8/24,20/65,1．方向余弦与坐标变换,方向余弦矩阵用来描述坐标系之间的角位置关系外，另一个重要作用是用于坐标变换，也正因为如此，方向余弦矩阵也称为坐标变换矩阵将某个点或某个矢量在一个坐标系中投影变换到在另一原点相同的坐标系中的投影。

2019/8/24,21/65,2019/8/24,22/65,2019/8/24,23/65,2019/8/24,24/65,2019/8/24,25/65,2．欧拉角法(2013-11-15),一个向量在空间直角坐标系中，可以用两个独立的角度来确定，若在刚体上确定这样一个与刚体固联的向量，刚体相对于空间的角位置除确定此向量的两个独立转动角度外，还需要一个角度描述，刚体绕这一空间向量的转动，这样三个独立的角度可以确定刚体相对于参考坐标系的角位置这样描述刚体相对于参考坐标系角位置的三个独立转动角度称为欧拉角2019/8/24,26/65,矩阵法推导方向余弦 转动描述,用矩阵法推导方向余弦表,设 OENζ 为定坐标系，OX0Y0Z0 为动坐标系 起始时刻二者重合 经绕相应轴三次旋转后，动坐标系达到新位置 OXYZ 称三次转动角度ψ、θ、φ为欧拉角 求取 OENζ 和 OXYZ 之间的方向余弦矩阵2019/8/24,27/65,矩阵法推导方向余弦 转动1,一、OX0Y0Z0 绕 ζ 轴转过 ψ 角相应的方向余弦矩阵记为 C ψ,2019/8/24,28/65,矩阵法推导方向余弦 转动2,二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 θ 角。

相应的方向余弦矩阵记为 C θ,2019/8/24,29/65,矩阵法推导方向余弦 转动3,三、OX2Y2Z2 绕 Y2轴转过 φ 角相应的方向余弦矩阵记为 C φ,2019/8/24,30/65,矩阵法推导方向余弦 合成,综合以上结果，可得,—— P12 (1-32),2019/8/24,31/65,关于小角度近似,当角度α、β非常小时，经常采用如下假设：,,,,则从上述 OENζ到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为：,,2019/8/24,32/65,§ 2.1 常用坐标系及变换 2.1.3 常用坐标系间的变换,1．地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵 2．地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵 3．载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵,2019/8/24,33/65,1．地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵,2019/8/24,34/65,2．地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵,2019/8/24,35/65,3．载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵,2019/8/24,36/65,内容提纲,2.1、常用坐标系及变换 §2.2、地球导航的基本关系 §2.3、惯性传感器基本理论 §2.4、思考与练习题,2019/8/24,37/65,§ 2.2 地球导航的基本关系,针对在地球上或地球表面附近的运载体，导航所需要的即时位置、速度和姿态等基本参数主要是相对于地球而言的。

为了了解如何描述运载体相对于地球的位置，必须讨论地球的几何形状，对地球这个凹凸起伏的球体给予数学描述 另外，在惯性导航系统中，计算载体的运动加速度，需要用到地球重力场，作为地球的一个基本特性，本节也讨论地球的重力场特性2019/8/24,38/65,§ 2.2 地球导航的基本关系,2.2.1 地球几何形状 2.2.2 垂线纬度和高度 2.2.3 地球参考椭球体 2.2.4 参考旋转椭球曲率半径 2.2.5 地球重力场 2.2.7 载体位置、姿态和方位的确定 2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程,2019/8/24,39/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.1 地球几何形状,地球的形状,几乎所有的导航问题都和地球发生联系 地球表面形状是不规则的大地水准面：采用海平面作为基准，把“平静”的海平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）最简单的工程近似：半径为 R 的球体,进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球）,目前各国使用的几种参考椭球,扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴,椭球的曲率半径（和纬度有关）,2019/8/24,40/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.2 垂线纬度和高度,地球表面某点的纬度，是该点的垂线方向和赤道平面之间的夹角，由于地球是不规则的球体，纬度定义变得复杂。

垂线可以有各种不同的定义，如： 1．地心垂线——地球表面一点和地心的连线 2．地理垂线一一大地水准面法线的方向 3．重力垂线——重力方向，有时也称天文垂线2019/8/24,41/65,2019/8/24,42/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.3 地球参考椭球体,参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可用赤道平面半径 (即长半径)和极轴半径 (即短半径)来描述，或用长半径 和椭圆度f(扁率)来描述， 大地测量还常用偏心率来描述参考椭球的椭圆程度，即,第一偏心率,第二偏心率,2019/8/24,43/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.3 地球参考椭球体,世界上部分参考椭球参数,① 我国在1949年后采用克拉索夫斯基椭球，1980年起采用此椭球 ② WGS-84系美国国防部地图局于1984年制定的全球大地坐标系，表中所列数据系指WGS-84坐标系所选定的参考椭球2019/8/24,44/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.4 参考旋转椭球曲率半径,导航中经常需要从载体相对地球的位移或速度求取载体经纬度或相对地球的角速度，所以必须研究参考椭球表面各方向的曲率半径。

参考椭球主曲率半径 参考椭球子午圈上各点的曲率半径 和卯酉圈(它所在的平面与子午面垂直)上各点的曲率半径 称为主曲率半径，,2019/8/24,45/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.5 地球重力场,2019/8/24,46/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.5 地球重力场,2019/8/24,47/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.6 地球上定位的两种坐标方法及其转换,地球导航的定位方法，除了短距离航行或着陆飞行等某些特殊情况采用相对地面上某点的相对定位方法以外，一般都以地球中心为原点，采用某种与地球相固连的坐标系作为基准的定位方法 常用的有两种，即空间直角坐标系定位方法和经纬度与高度的定位方法 2019/8/24,48/65,§ 2.2 地球导航的基本关系 2.2.6 地球上定位的两种坐标方法及其转换,1．空间直角坐标系定位方法 坐标系原点为参考椭球的中心，x轴和y轴位于赤道平面，x轴通过。