涡度方程和散度方程ppt课件.ppt

第五章第五章 环流定理流定理·涡度方程与散度方程度方程与散度方程<动力气候学动力气候学>大气运动涡旋运动涡旋运动位势运动位势运动涡度涡度散度散度涡度方程涡度方程散度方程散度方程大气原始方程组大气原始方程组的变形方程的变形方程§5.1 环环流定理流定理1、速度环流：指速度场中某一有向闭合曲线上的速、速度环流：指速度场中某一有向闭合曲线上的速度切向分量沿该闭合曲线的线积分度切向分量沿该闭合曲线的线积分 绝对环流随时间的变化率称为绝对绝对环流随时间的变化率称为绝对 环流的加速度在实践问题中，我们环流的加速度在实践问题中，我们更感兴趣的是绝对环流随时间的变化及更感兴趣的是绝对环流随时间的变化及呵斥环流随时间变化的物理过程和因子为此，首呵斥环流随时间变化的物理过程和因子为此，首先要导出先要导出绝对环流定理绝对环流定理不思索摩擦力的绝对运动方程为：不思索摩擦力的绝对运动方程为：对闭合曲线对闭合曲线L，取上式环流积分，取上式环流积分=0绝对环流加速度＝绝对加速度的环流绝对环流加速度＝绝对加速度的环流(5.1)(5.1)式等号右边第式等号右边第2项为零，由于：项为零，由于：可得绝对环流定理可得绝对环流定理绝对环流的加速度等于绝对环流的加速度等于封锁曲线封锁曲线L所包含的力管所包含的力管力管项力管项假设力管项为零，那么绝对环流守恒假设力管项为零，那么绝对环流守恒2、力管项存在的条件及其物理意义、力管项存在的条件及其物理意义利用利用Stokes公式，有：公式，有：其中：其中：假设令：假设令：那么力管项：那么力管项：数学推导数学推导斜压矢量斜压矢量力管项非零的必要条件是大气的斜压性力管项非零的必要条件是大气的斜压性斜压矢量斜压矢量 的模的物理含义：的模的物理含义：上式表示一个单位压容管即力管所占的面积或单位面积上的上式表示一个单位压容管即力管所占的面积或单位面积上的力管数。

因此力管数因此N N那么代表那么代表L L所围的力管总数〔代数和〕所围的力管总数〔代数和〕 力管项的物理意义除了代表力管项的物理意义除了代表L L所围成的力管总数〔代所围成的力管总数〔代数和〕外，从力的环流看，力管项还可表示为气压梯度力数和〕外，从力的环流看，力管项还可表示为气压梯度力环流：环流：单位压容〔力〕管单位压容〔力〕管当曲线上的气压梯度力与途径当曲线上的气压梯度力与途径走向一样，那么环流加强，反之走向一样，那么环流加强，反之减弱 大气的斜压性是力管项存在的必要条件，也是产生环流加速度的要素，而大气的斜压性是由大气中非均匀加热所产生这一过程可以用来解释海陆风环流和山谷风环流等的构成下面以海陆风为例来阐明直接热力环流的产生过程 海陆风环流的构成海陆风环流的构成3、相对环流定理、相对环流定理绝对速度和相对速度的关系为：绝对速度和相对速度的关系为：绝对环流等于相对环流和绝对环流等于相对环流和牵连环流之和牵连环流之和对牵连对牵连环流：环流：可得相对环流定理：可得相对环流定理： 上述等式右边第一项为力管项第二项称为惯性项，其本质上述等式右边第一项为力管项。

第二项称为惯性项，其本质是科氏力的环流项，由于：是科氏力的环流项，由于：推导？推导？ 牵连环流对相对环流的影响可解释如下：在北半球假设牵连环流对相对环流的影响可解释如下：在北半球假设L所包围的面所包围的面积在赤道平面上的投影积在赤道平面上的投影Ae随时间增大，那么相对环流减弱，由于环线随时间增大，那么相对环流减弱，由于环线L扩展时，表示环线上的空气微团有向外的法向速度分量扩展时，表示环线上的空气微团有向外的法向速度分量Vn，这样对应，这样对应Vn的科氏力与的科氏力与L方向〔逆时针〕相反，故科氏力使得方向〔逆时针〕相反，故科氏力使得L方向的环流减弱方向的环流减弱；反之环线减少，那么法向速度向内，科氏力与；反之环线减少，那么法向速度向内，科氏力与L方向一样，因此使得方向一样，因此使得L方向环流加强方向环流加强§5.2 涡度方程度方程1 自然坐标系中的铅直涡度分量自然坐标系中的铅直涡度分量 绝对速度：绝对速度： 绝对涡度：绝对涡度： 又：又： 故：故： 相对涡度：相对涡度： 相对涡度的物理意义在自然坐标系中可反映得更加清楚直观，为此将铅直涡度分量 转换为自然坐标的表达方式。

取沿流线的自然坐标系〔图5.5〕，那么程度风矢量为： 那么： 取β0的极限情况，那么x方向趋于s方向，y方向趋于n方向，涡度垂直分量可表示为：自然坐标系和直角坐标系自然坐标系和直角坐标系曲率涡度曲率涡度切变涡度切变涡度 规定在北半球：取气旋式曲率为正，反气旋式曲率为负曲率涡度和切变涡度的含义：1〕曲率涡度：与流线的弯曲外形有关2〕切变涡度：与程度风速沿流线的法线方向的分布不均匀有关 气旋式弯曲：气旋式弯曲：rs>0, 那么那么 ；；反气旋弯曲：反气旋弯曲：rs<0, 那么那么 ；；急流轴急流轴例子例子 对不同的流型，有时曲率涡度项较大，有时切变涡度项较大，因此在不作准确分析时，可只思索其中较大的一项例如，在气旋或反气旋中心附近，可只思索曲率涡度项，而在锋区或急流区那么可只思索切变涡度项2 涡度方程 z坐标系的涡度方程的推导思绪：利用X和Y方向的程度运动方程，分别对y和x求偏导数，然后后者减前者便可对(2)进展 运算，〔1〕进展 运算，然后两式相减 12 并留意到涡度垂直分量的定义：并留意到涡度垂直分量的定义： ，得涡，得涡度方程：度方程： 而而那么涡度方程变为：那么涡度方程变为： 由于由于f只是只是y的函数，故涡度方程可变为：的函数，故涡度方程可变为：涡度方程各项的含义：涡度方程各项的含义：1〕〕 －－－－ 相对涡度平流变化项。

这一项为哪一项由相对涡度平流变化项这一项为哪一项由于相对涡度的程度分布不均匀呵斥的，因平流过来不同于相对涡度的程度分布不均匀呵斥的，因平流过来不同于某指定地点的相对涡度而在该点呵斥的相对涡度的变于某指定地点的相对涡度而在该点呵斥的相对涡度的变化率2〕〕 －－为相对涡度的垂直平流项由于涡度垂直－－为相对涡度的垂直平流项由于涡度垂直分布的不均匀性及垂直运动呵斥分布的不均匀性及垂直运动呵斥 3〕〕 －－－－ 为地转涡度或牵连涡度的经向平流项为地转涡度或牵连涡度的经向平流项该项的正负取决于经向风的方向，假设吹南风，那么有负该项的正负取决于经向风的方向，假设吹南风，那么有负的地转涡度平流；假设吹北风，那么有正的地转涡度平流的地转涡度平流；假设吹北风，那么有正的地转涡度平流4〕〕 －－散度项程度辐合〔辐散〕会使绝对涡－－散度项程度辐合〔辐散〕会使绝对涡度增大〔减小〕，这可看作是在度增大〔减小〕，这可看作是在 守恒的条件下，面积守恒的条件下，面积的收缩〔扩展〕而使单位面积上的环流〔涡度〕增大〔减的收缩〔扩展〕而使单位面积上的环流〔涡度〕增大〔减小〕的缘故。

〔小〕的缘故〔P85〕〕5〕〕 －－力管项或斜压项该项是由大气的斜－－力管项或斜压项该项是由大气的斜压性引起的压性引起的 由于：由于： 6〕〕 －－为改动项该项表示由于垂直速度的程－－为改动项该项表示由于垂直速度的程度分布不均匀，使得程度涡度向垂直涡度转换，从而引起度分布不均匀，使得程度涡度向垂直涡度转换，从而引起涡度垂直分量的变化涡度垂直分量的变化 以以 为例：设速度为例：设速度v分量分量随随z是添加的，而垂直速度是添加的，而垂直速度w随随x是减少是减少的，因此有：的，因此有： ，， ，， 而程度涡度〔而程度涡度〔x〕分量那么为〕分量那么为所以：所以： ， 程度涡管的倾斜导致程度涡管的倾斜导致垂直涡度的产生垂直涡度的产生 P坐标系下的涡度方程坐标系下的涡度方程类似类似z坐标系涡度方程的推导，由坐标系涡度方程的推导，由p坐标系的程度运动方程推坐标系的程度运动方程推导的涡度方程如下：导的涡度方程如下： 10-10 10-10 10-10 10-10 10-11 10-10 10-11 10-11 其中其中P坐标系的涡度：坐标系的涡度： 上述上述p坐标系的涡度方程各项的物理意义可以参考坐标系的涡度方程各项的物理意义可以参考z坐标系坐标系的涡度方程的各项进展类似的讨论。

的涡度方程的各项进展类似的讨论留意：留意：1〕〕 p坐标系的涡度方程不显含力管项；坐标系的涡度方程不显含力管项； 2〕〕 对于大尺度运动，可近似取：对于大尺度运动，可近似取： 根据涡度方程各项量级，可得根据涡度方程各项量级，可得p坐标系涡度方程的零级近坐标系涡度方程的零级近似为：似为： 或：或： 10-5 10-7 §5.3 位位势涡势涡度度 〔 〔自学、提自学、提问问〕 〕§5.4 散度方程散度方程一、散度方程：一、散度方程： 在在p坐坐标标系下，程度散度系下，程度散度为为：：类类似似涡涡度方程的推度方程的推导导，分，分别对别对x、、y方向的运方向的运动动方程方程进进展展和和 运算，再相加，得程度散度方程：运算，再相加，得程度散度方程： 10-11 10-11 10-12 10-10 10-10 10-11 10-10 10-9 10-9 二、散度方程的简化二、散度方程的简化 对大尺度运动，可得散度方程的一级简化方式为：对大尺度运动，可得散度方程的一级简化方式为： 该方程中不出时间局地变化项、散度项和垂直运动项，该方程中不出时间局地变化项、散度项和垂直运动项，但出现涡度项，阐明对于大尺度运动，不仅是准定常、准但出现涡度项，阐明对于大尺度运动，不仅是准定常、准程度的，而且还是准程度无辐散的，主要以涡旋运动为主。

程度的，而且还是准程度无辐散的，主要以涡旋运动为主 对于涡旋运动或程度无辐散运动，其程度速度散度为零对于涡旋运动或程度无辐散运动，其程度速度散度为零定义一个与程度运动的流线有关的流函数定义一个与程度运动的流线有关的流函数，其与，其与u，，v的的关系为：关系为：〔风压场的平衡关系〕－－称为平衡方程〔非线性〕〔风压场的平衡关系〕－－称为平衡方程〔非线性〕留意到留意到 ，平衡方程可表示为：，平衡方程可表示为：经过上式，由等压面上重力位势经过上式，由等压面上重力位势的分布即可求出的分布即可求出场假设略去上式式左边的非线性项，可得线性平衡方程：假设略去上式式左边的非线性项，可得线性平衡方程：假设进一步略去假设进一步略去f 的变化，那么得散度方程的零级简化方式的变化，那么得散度方程的零级简化方式 ：：并有：并有： 三、程度风场得分解三、程度风场得分解对于程度无旋运动，由对于程度无旋运动，由从数学上可知，一个标量的梯度的旋度为零，故存在一个速从数学上可知，一个标量的梯度的旋度为零，故存在一个速度势函数度势函数，满足：，满足：或者：或者：普通而言，程度速度场既是有旋的也是有散的，故可把风速普通而言，程度速度场既是有旋的也是有散的，故可把风速分解为旋转风和辐散风两部分：分解为旋转风和辐散风两部分： ， 旋转风旋转风辐散风辐散风 涡度方程和散度方程可作为替代原始程度运动方程的一涡度方程和散度方程可作为替代原始程度运动方程的一对平行方程。

实际上，根据一定的初始条件和边境条件，对平行方程实际上，根据一定的初始条件和边境条件，即可经过这一对方程求得后一时辰的涡度场和散度场，从即可经过这一对方程求得后一时辰的涡度场和散度场，从而可以经过涡度与流函数及散度与速度势函数的关系来决而可以经过涡度与流函数及散度与速度势函数的关系来决议风场如：议风场如： 小结：小结：1、绝对环流定理、相对环流定理、绝对环流定理、相对环流定理2、斜压矢量、力管项、斜压矢量、力管项3、自然坐标系的垂直涡度表达式：、自然坐标系的垂直涡度表达式： 曲率涡度和切变涡度的含义曲率涡度和切变涡度的含义4、涡度方程及各项物理含义、涡度方程及各项物理含义5、散度方程及其各项物理含义、散度方程及其各项物理含义6、程度速度的分解，流函数和速度势函数、程度速度的分解，流函数和速度势函数作业：作业：11。