湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学模拟试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页湖南省长沙市长郡教育集团湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷月月考模拟试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D 2地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149610 B1.49710C1.49810D14.97103下列计算正确的是（）A235xxx=B336xx=C211x xx+=+D222141aa-=-4下面是 2024 年丽江市某周发布的最高温度：16，19，22，24，26，24，23关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 24B众数是 24C平均数是 20D方差是 95下列关于 x 的一元一次不等式10 x-的解集在数轴上的表示正确的是（）A B C D 6如图,已知 AB 是O 的直径,D,C 是劣弧 EB 的三等分点,BOC=40,那么AOE=()A40B60C80D120试卷第 2 页，共 6 页7关于函数21yx=-+，下列结论正确的是（）A图象必经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限C图象与直线y=-2x+3 平行Dy随x的增大而增大8如图，直线/ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD于点 G，若170=，则2的度数是（）A60B55C50D459函数yaxb=+与20yaxb a=+在同一直角坐标系中的大致图像可能是（）A B C D 10如图，已知直线PA交Oe于AB、两点，AE是Oe的直径，点C为Oe上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D，且12DCDA+=，Oe的直径为 20，则AB的长等于（）试卷第 3 页，共 6 页A8B12C16D18二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11因式分解：269aa-=12请写出一个经过点0,2-，且y随着x增大而增大的一次函数：13已知二次函数20yaxbxc a=+的图象如图所示，则不等式20axbxc+的解集是 14石拱桥的主桥拱是圆弧形如图，一石拱桥的跨度16mAB=，拱高4mCD=，那么桥拱所在圆的半径OA=m15已知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为 16如图，四边形ABCD内接于O，点 M 在AD的延长线上，71=CDM，则AOC=试卷第 4 页，共 6 页三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17计算：021323220222231-+-+18先化简，再求值：2115yyy+-+，其中32y=-19如图所示，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，OAB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是(3,2)A、()1,3B(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为；(2)OAB绕点O顺时针旋转90后得到11AOB，在图中画出11AOB，并写出点1B的坐标：20如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接,CD BE(1)求证：AEBADC=；(2)连接，若130ADC=，求BED的度数21如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，45CAB=，75APD=试卷第 5 页，共 6 页(1)求B的大小；(2)已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长22如图，已知抛物线12yxxaa=-+（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标23国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为 14 元，每个甲种月饼的利润是 6 元，每个乙种月饼的售价比其进价的 2 倍少 1 元，小王同学买 4 个甲种月饼和 3 个乙种月饼一共用了 89 元(1)甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？(2)在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼 200 个和乙种月饼 150个如果将两种月饼的售价各提高 1 元，则每天将少售出 50 个甲种月饼和 40 个乙种月饼为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高 x 元在不考虑其他因素的条件下，当 x 为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为 2650试卷第 6 页，共 6 页元？24如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，12AB=，6 2AE=，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转045aa(1)如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BEDG=；(2)在旋转的过程中，当120BEA=时，试求BE的长；(3)BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BFBC=？若存在，试求出DP的长；若不存在，请说明理由25如图 1 所示，直线334yx=+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，点 B，点 C（1，2）在经过点 A，B 的二次函数2yaxbxc=+的图象上(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为线段 AB 上（不与端点重合）的一动点，过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q，求45PQPB+取得最大值时点 P 的坐标；(3)如图 2，连接 BC 并延长，交 x 轴于点 D，E 为第三象限抛物线上一点，连接 DE，点 G为 x 轴上一点，且1,0G-，直线 CG 与 DE 交于点 F，点 H 段 CF 上，且CFDABH45，连接 BH 交 OA 于点 M，已知GDFHBO，求点 H 的坐标答案第 1 页，共 18 页1A【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解：A 中图形不是中心对称图形，故符合题意；B 中图形是中心对称图形，故不符合题意；C 中图形是中心对称图形，故不符合题意；D 中图形是中心对称图形，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准对称中心是解答的关键2C【详解】解：科学记数法是指：a10n，且 1 a10，n 为原数的整数位数减一.149000000=1.49108，故选：C 3A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可【详解】解：A、235xxx=，本选项符合题意；B、339xx=，本选项不符合题意；C、21x xxx+=+，本选项不符合题意；D、2221441aaa-=-+，本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4B【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即可【详解】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故 A 选项错误，不符合题意；众数是24，故 B 选项正确，符合题意；答案第 2 页，共 18 页平均数为116 192223242426227+=，故 C 错误，不符合题意；方差是：222222211622192222222322242224222622107-+-+-+-+-+-+-=，故 D 选项错误，不符合题意；故选：B5B【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集即可【详解】解：10 x-，1x，在数轴表示如图：故选 B6B【分析】根据题意先求出BOE=120，再利用邻补角即可求出AOE.【详解】D,C 是劣弧 EB 的三等分点,BOE=3BOC=120，AOE=180-BOE=60选 B.【点睛】此题主要考查圆的圆心角度数问题.7C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【详解】A.当 x=2,y=2x+1=2(2)+1=5,则点(2,1)不在函数 y=2x+1 图象上，故本选项错误；B.由于 k=20，图象与 y 轴的交点在 x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C.由于直线 y=2x+1 与直线 y=2x+3 的倾斜角相等且与 y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；答案第 3 页，共 18 页D.由于 k=2时，yaxb=+经过一、三象限，2yaxb=+开口向上，则故 A 符合题意；当0a 时，yaxb=+经过一、三象限，2yaxb=+开口向上；故 A 符合题意；答案第 4 页，共 18 页当0a，故18x=舍去，4x=，41046ADAF=-=，OFAB，由垂径定理知，F 为AB的中点，212ABAF=故选：B【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定及性质，矩形判定及性质，勾股定理，垂径定理等1123a-+#23a-+【分析】先提负号，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：269aa-269aa=-+23a=-+，故答案为：23a-+【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键122yx=-（答案不唯一）【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及求一次函数解析式，解题关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法设一次函数解析式为=+(0)，结合y随着x增大而增大，易知0k，取1k=，将点0,2-代入求解，即可获得答案【详解】解：设一次函数解析式为=+(0)，y随着x增大而增大，0k，答案第 6 页，共 18 页一次函数ykxb=+的图像经过点0,2-，取1k=，21 0b-=+，解得2b=-，一次函数的解析式可以为2yx=-故答案为：2yx=-（答案不唯一）1313x-【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，关键是数形结合思想的应用由二次函数的图象直接得出结论【详解】解：由函数图象可知，当13x-，不等式20axbxc+的解集是13x-故答案为：13x-，1x=答：当x为 1 元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为 2650 元24(1)见解析(2)3 103 2-(3)存在，6 36DP=-【分析】（1）结合正方形的性质证明ABEADG，由全等三角形的性质可证明BEDG=；（2）过点A作AHBE交BE的延长线于点H，结合题意可得60AEH=，进而可得30EAH=，由“直角三角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半”可知13 22EHAE=，进而解得AH的长度，再在RtABH中由勾股定理解得，BH的值，即可获得答案；（3）连接AF，首先证明ABF是等边三角形，BE是线段AF的垂直平分线，结合EG是线段AF的垂直平分线，易得直线BE与直线EG是同一条直线，即点P与点G重合，设EG与AF交于点O，解得BO，BE的长度，再证明ABEADG，由全等三角形的性质可证明BEDG=，即可获得答案【详解】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，,90ABAD AEAGBADEAG=，90BAEEADDAGEAD+=+=，BAEDAG=，在ABEV和ADG中，ABADBAEDAGAEAG=，答案第 13 页，共 18 页SASABEADG，BEDG=；（2）解：如图 1，过点A作AHBE交BE的延长线于点H，120BEA=，18060AEHBEA=-=，AHBE，即90AHE=，906030EAH=-=，116 23 222EHAE=，22AEHAHE=-226 23 2=-3 6=，在RtABH中，2222123 63 10BABHAH-=，3 103 2BEBHEH=-=-；（3）存在如图 2，连接AF，四边形AEFG是正方形，6 2AEEF=，90AEF=，22AFAEEF=+=226 26 212+=，12BFBCAB=，12AFBFAB=，ABF是等边三角形，答案第 14 页，共 1。