数学人教版七年级下册聚焦二元一次方程组中参数问题的求解.doc

教 案】聚焦二元一次方程组中参数问题的求解谢区孤堆回族中学 刘佳教学目标1、了解二元一次方程组中参数的定义；2、掌握把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化；3、体会解决参数问题中渗透的等价转化思想和列关于参数方程的解题思想.教学重难点1、 重点：如何根据题意列关于参数的方程；2、 难点：体会在解决问题过程中渗透的等价转化思想和列关于参数方程的解题思想.教学过程1、 问题探究1、二元一次方程组中的参数概念一般是指在二元一次方程组中，除了x与y之外，其它用字母表示的数.对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面将结合例题和变式训练介绍常见的求参数的方法：2、典型例题例1：已知，是方程2x－my=3的一个解，求m的值.解析：我们知道求参数m的值，只需列关于m的方程.所以根据二元一次方程的解的概念，把解代入方程，列关于参数的方程即可.设计意图：让学生感受求参数值的方程思想，体会二元一次方程解的概念.变式1、已知方程组的解满足x＋my=2，则m的值.解析：先解方程组，再把解代入x＋my=2，列关于m的方程：1＋m=2，则m=1变式2、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y=2，则m的值.解析：根据方程组的解的概念，是二元一次方程的解的公共解，所以这个公共解满足三个方程，我们可以联令得到方程组的解，再把解代入含参数m的方程即可.变式3、已知关于x，y的方程组的解满足x＋y=6，则m的值.解析： 方法一：解方程组，利用含m的代数式表示解，再把解代入x＋y=6，列关于参数m的方程. 方法二：消元思想（代入法、加减法）利用，消去m可得：3x＋y=0【小结：】结合题意，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程问题，从而快速得到答案；变式2和变式3则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化. 方法三：整体思想两式相加可得：3x＋3y=6m，即：x＋y=2m，可列方程：2m=6【归纳：】整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。

像变式3结合所要求解目标代数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷.综上可见，有关二元一次方程组中的参数问题的求解方法是灵活多样的只要我们仔细观察二元一次方程组中参数的特点，选准合适的求解方法，二元一次方程组中的参数问题便迎刃而解.3、 当堂训练1、 已知x=2，y=－3是二元一次方程5x＋my＋2=0的解，则m的值为（ ） A. 4 B. －4 C. D. 2、已知方程组的解满足x－y=12，则n的值为 .3、已知方程组的解中的x与y的值相等，求a的值.4、 小结 谈谈今天本节课自己对二元一次方程组含参数问题的收获？1、 把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程问题；2、 整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径.5、 布置作业 1、 已知关于x、y的方程组.（1） 试用含m的式子表示方程组的解；（2） 若该方程组的解也是方程x＋y=6的解，求m的值. 2、若方程组，与方程组有相同的解，求a，b的值. 。