南昌市高中新课程复习训练题数学（函数1）１.doc
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南昌市高中新课程复习训练题数学（函数1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为 （ ） A． 1 B．1 C．2 D．3 2．函数f(x)＝的定义域是 （ ） A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） 3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝ ( ) A． － B．0 C． D．14．若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，则其定义域是 ( ) (A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8}5．反函数是 （ ） A. B. C. D.6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数。
试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 ( ） 7．.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ ） A. B. C. D. 9．设函数|| + b+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)
则其中是F函数的序号是___________________ 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明 18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1. (1) 求f（x）的解析式; (2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 19．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；. 20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数 （1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x. （Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); （Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式. 22．（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例． （4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 南昌市高中新课程复习训练题 数学（函数（一））参考答案 一、选择题 题号123456789101112答案CADBBC BDC ABB 二、填空题 (13).2； (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤ 三、解答题 17．证明：任取x1,x2R,且-
或利用导数来证明（略） 18. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 19．解：（1）将得 （2）不等式即为 即 ①当 ②当 ③. 20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即 ，（0 （2）二次函数，在上递增，在上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ， 解得，即所求的取值范围是（0，1）． 21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x， 所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2. 又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1. 若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a. （Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0, 又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x. 但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0. 若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（xR） 22．解：（1）易知，时，。 （2）＝＋是偶函数易知，该函数在上是减函数，在上是增函数； 则该函数在上是减函数，在上是增函数 （3）推广：函数， 当为奇数时，，是减函数；，是增函数 ，是增函数；，是减函数 当为偶数时，，是减函数；，是增函数 ，是减函数；，是增函数 （4）（理科生做）＝＋ 当时， ∴，是减函数；，是增函数 ∵ ∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。
