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磁性材料第5章磁畴理论5.1 磁畴的起源一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定极小产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态因此必须降低Fd故只有改变其Ms矢量分布方向，从而形成多磁畴因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd 但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能） 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与畴壁能的平衡条件二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因设想一面积较大的磁体：情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向LMsS S S SN N N N情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。

LS N S N SN S N S N为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） 可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模型，原则上由Fd、Fex、Fk与 四种能量共同决定，磁畴结构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化的方向是由Fk与 共同决定的最易磁化方向由此可见Fex、Fk与 只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是使 有 限 尺 寸 的 磁 体 形 成 多 畴 结 构 的 最 根 本 原因三、决定磁畴结构的因素 除Fd外1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取综合考虑Fex、Fk ）2、磁致伸缩，即考虑 一一.畴壁及畴壁分类畴壁及畴壁分类二二.Bloch壁的结构和畴壁能壁的结构和畴壁能三三.Neel壁的结构和畴壁能壁的结构和畴壁能四四.十字壁十字壁五五.畴壁的动态性质畴壁的动态性质参考姜书参考姜书4.7，，4.8节节 在讨论磁畴结构之前，我们先分析畴壁的性质，因为畴壁的性质往往影响着磁畴的结构畴壁的性质往往影响着磁畴的结构。

5.2 畴壁结构和畴壁能畴壁结构和畴壁能 理论和实验都证明，在两个相邻磁畴之间原子层的自两个相邻磁畴之间原子层的自旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是逐渐逐渐的变化的变化，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为畴壁畴壁 按畴壁按畴壁两边两边磁化矢量的夹角来分类磁化矢量的夹角来分类，可以把畴壁分成180壁和90壁两种类型在具有单轴各向异性的理想晶体中，只有180壁在 K1＞0 的理想立方晶体中有180壁和90壁两种类型在 K1＜0 的理想立方晶体中除去180壁外，还可能有109和71壁，实际晶体中，由于不均匀性，情况实际晶体中，由于不均匀性，情况要复杂得多，要复杂得多，但理论上仍常以理论上仍常以180和和90壁为例进行讨论壁为例进行讨论一一. 畴壁及畴壁分类畴壁及畴壁分类立方晶系，易磁向立方晶系，易磁向〈〈100100〉〉 180 180 壁壁和和9090 壁壁180 畴壁畴壁畴畴90壁立方晶系立方晶系,易磁向易磁向〈111〉，有180壁 ，71壁和109壁71°109° 畴壁的概念最早是Bloch提出的，，Neel 分析了它的结构：：在大块晶体中在大块晶体中，当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁的分量保持不变，的分量保持不变，这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止了退磁能的产生。

这种结构的畴壁称作了退磁能的产生这种结构的畴壁称作Bloch壁壁 Bloch180壁的结构：为保证自发磁化强度在畴壁法线方向的分量连续，畴壁应取如图方式二二. Bloch壁的结构特性和畴壁能壁的结构特性和畴壁能 Bloch180 畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：摘自摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书见宛书p243该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制J﹒﹒m-3附录：Fe 的相关数据之估算各文献所取数值不尽相同各文献所取数值不尽相同该值和前面表中数值有别，但量级是相同的该值和前面表中数值有别，但量级是相同的差别并不大差别并不大这是一个下面常用的数值这是一个下面常用的数值 畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外，还在薄膜薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁壁的变化形式，前者壁内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中，后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场三三. Neel壁的结构和畴壁能壁的结构和畴壁能Neel 壁Bloch 壁 从图可以看出：随着材料厚度的变薄，Bloch壁在样品表面产生的退磁场能会变得很大，相反，Neel壁的退磁场能会变得比较小，所以薄膜中会出现Neel壁。

具体计算如下： 在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能畴壁可以看成是椭圆截面的柱体，长轴为D ，短轴为畴壁宽度  ，产生的单位畴壁面积退磁能近似等于其中N为长轴方向的退磁因子M要取平均值Bloch畴壁单位面积的总能量为：给出平衡值δ显然有：该表达式和姜书该表达式和姜书p251有区别，但有区别，但结论是一致的结论是一致的 布洛赫壁布洛赫壁 仍然把畴壁当作一个椭圆截面的柱体，但长轴为δ，短轴为D,长轴方向的退磁因子为Neel壁单位面积畴壁内的退磁场能为：这里同样要考虑平均值 Neel壁单位面积畴壁的总能量可以写作： 给出平衡值δNeel壁壁 从上述结果可以看出，厚度对两种畴壁能的影响是不同的当大块材料的尺度减小时，Bloch形式的壁在材料表面的退磁能将变得十分突出，相反，如采用 Neel壁形式退磁能反而会比较低DDNeel 1955 年计算结果Dietze等1961计算结果见姜书见姜书p252 上图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由交叉点即为畴壁由布洛赫型向涅耳型转化的布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度临界厚度。

Neel 给出的临界厚度和狄切和托马斯给出的有所不同后者给出的临界厚度是：代入Fe的相关数据估算出的临界厚度为：32 nm. 实际在该临界厚度附近有一过渡区，会出现一种十字壁(cross-tie wall)的形式例如实验表明Fe-Ni 合金薄膜的情形如下D~20 nm100 nmNeel wallBloch wallcross-tie wall一一.影响磁畴结构主要因素的定性考虑影响磁畴结构主要因素的定性考虑二二.具有单轴各向异性晶体的磁畴具有单轴各向异性晶体的磁畴三三.立方晶系材料的磁畴立方晶系材料的磁畴四四.表面磁畴表面磁畴五五.不均匀物质中的磁畴不均匀物质中的磁畴六六.单畴颗粒单畴颗粒七七.磁泡磁泡八八.反铁磁畴反铁磁畴该节参考姜书该节参考姜书4.6,4.9节节5.3 磁畴结构磁畴结构在铁磁体中，如果如果交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样虽能使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值但晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然在晶体表面产生磁荷，磁荷产生的退磁场会形成很大的退磁场能 Fd，分成磁畴就会减小退磁能退磁能，但又增加了畴壁能畴壁能，综合考虑成为决定磁畴结构的主要因素。

总之：大块材料产生磁畴的首要大块材料产生磁畴的首要原因是多畴有利于降低退磁能，但多畴又带来了畴壁能，所原因是多畴有利于降低退磁能，但多畴又带来了畴壁能，所以稳定的多畴结构决定于体内畴壁能与表面退磁场能的平衡，以稳定的多畴结构决定于体内畴壁能与表面退磁场能的平衡，相应的自由能极小相应的自由能极小以一个圆片样品为例来定性分析一下影响磁畴结构的主要因素一一. 影响磁畴结构主要因素的定性考虑影响磁畴结构主要因素的定性考虑 一个单轴各向异性晶体自发磁化后可能的磁畴结构如右图所示晶体沿易磁化方向均匀磁化后退磁能很大，从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域可以大大减少退磁能，但是两个相邻的磁畴间畴壁的存在又增加了一部分畴壁能因此自发磁化区域(磁畴)的形成不可能是无限多的，而是以畴壁能与以畴壁能与退磁场能之和的极小值为平衡退磁场能之和的极小值为平衡条件条件易磁化方向易磁化方向二二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构单轴各向异性晶体的磁畴结构以BaFe12O19为例说明：片状畴结构封闭畴结构取：以 Co 为例说明：片状畴结构而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。

结论：结论：一般，单轴一般，单轴晶体形成片状畴晶体形成片状畴片形畴宽度在几十片形畴宽度在几十微米量级微米量级封闭畴可能封闭畴可能见铁磁学（中）见铁磁学（中）p122以及两种有利于降低退磁场能的表面表面磁畴结构： 波纹结构和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上具有波纹畴壁的示意图花纹加圆形的楔形畴见铁磁学（中）见铁磁学（中）p125钡铁氧体上观察到的磁畴：a:片形畴b c 波纹畴d 波纹+楔形Co晶体平行于六角轴的片形畴（上图）下右图为垂直于六角轴的雪花形表面畴：也称片形－楔形畴，其结构见下图取自取自《《铁磁畴铁磁畴》》插图插图这只是一种可能的解释 立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能磁晶各向异性能和退磁能都为零和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响磁弹性能的影响立方晶系封闭畴形式能量的计算：立方晶系封闭畴形式能量的计算：在立方晶系K＞0的情况下，应力方向单位体积的磁弹性能是：给出平衡值样品表面单位面积下方柱体的总能量为：代入立方晶体的数据表明，封闭封闭磁畴结构的能量较低磁畴结构的能量较低，实验上已经观察到这种磁畴结构的存在。

见前面图）三三. 立方晶体材料中的磁畴结构立方晶体材料中的磁畴结构Fe 之数据：封闭磁畴：片形畴：结论结论：：K1>0的立方晶系的立方晶系 晶体形成封闭畴晶体形成封闭畴[110]取自取自《《铁磁畴铁磁畴》》插图插图树枝状磁畴 铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的退磁能时，铁磁颗粒将保持为单畴结构退磁能时，铁磁颗粒将保持为单畴结构一个球形的铁磁颗粒的退磁能为如果颗粒分为四个畴时，畴壁能( 为畴壁能密度 )为能量优势条件： Ed

主要对象各种模型的计算结果如下：微磁学计算结果微磁学计算结果。