八年级数学上册 第13章《整式的乘除》平方差公式 华东师大版.ppt

乘法公式,平方差公式,x 2)( x,x2,5x,2X,10,x2,7x,多项式与多项式是如何相乘的,10,a+b)(m+n,am+an+bm+bn,x 2)( x2） （1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,1 3a)( 13a）=1 9a2,m 5n)( m5n)=m2 25n2,x 2)( x2）=x2 4,1、它们的结果有什么特点,平方差的形式,x2 22,12(3a)2,m2 (5n)2,2、算式有什么特点,两个数的和乘以这两个数的差,3、能不能用字母表示你的发现,a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,a+b)(ab),a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差,公式变形,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差,几何意义： 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗,a-b,a,b,b,a-b,a,甲,乙,a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相同数的平方减去相反数的平方,口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,相同项的平方减去相反项的平方,a + b ) ( a b ) = a2 - b2,用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y,解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项,相同项的平方减去相反项的平方,例题,小试牛刀：计算,2,3,2、(nm)(mn,1、(x2y)(x2y,明确个是 a , 哪个是 b.再动笔,展示风采,判断正误,1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 (,2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 (,3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (,4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 (,a2 -4b2,n2 -m2,x2-2xy -y2,2a2- 3ab-2b2,5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 (,例题精讲二,例2.利用平方差公式计算: 10397 59.860.2,有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗,想一想,相等吗,原来,现在,面积变了吗,x2,x+5)(x-5,例题精讲3,计算(x+2y-z)(x-2y+z,例题精讲4,x+3)(X-3)(X2+9)(X4+81,已知x+y=7，x-y=3，x2-y2的值,例题精选5,a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,相同数的平方减去相反数的平方,平方差公式,作业,教材30页练习1，2，3题,再见,利用平方差公式计算,a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16。