2017年广东省高三10月百校联考数学（理）试题.doc

20172017 届广东省高三届广东省高三 1010 月百校联考数学（理）试题月百校联考数学（理）试题 第第ⅠⅠ卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）{ |(1)(5)0}Mxxx{ |4}Nx yxMNIA． B． C． D．(1,4](1,4)[4,5)(4,5)2.设复数为纯虚数，，且，则的值为（ ）zaR10 1 3xaiaA． 3 B． -3 C．1 D．-13.下面是 2010 年 3 月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，戈江区 3 月销售套数为（ ）A．350 B．340 C．330 D． 3064.若，则等于（ ）sincostan390osin2A. B. C. D. 2 33 42 33 45.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且，，，，则等1BC 2DE 3AE 4AB CDuuu r于（ ）A． B． 12 23ABAEuuu ruuu r12 23ABAEuuu ruuu rC. D．12 23ABAEuuu ruuu r12 23ABAEuuu ruuu r6.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且2yb22221(0,0)xyababAB、O为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）AOBA． B． C. D．5 23 230 53 5 57.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． 40 B．48 C. 56 D．928.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（ ）2x 4n sA．94 B． 99 C. 45 D．2039.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 15000，速度为 1000，飞行员m/km h先看到山顶的俯角为，经过 108后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）18os78oA． B． (15 18 3sin18 cos78 )kmoo(15 18 3sin18 sin78 )kmooC. D．(1520 3sin18 cos78 )kmoo(1520 3sin18 sin78 )kmoo10.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且2:2(04)C ypxpFPC(4,0)A( ,2 )B pp的最小值为，则等于（ ）||PA15||BFA． 4 B． C. 5 D．9 211 211.已知函数在区间上存在 3 个不同的，使得，则( )sin3cos(0)f xxx(0, )0x0()1f x的取值范围为（ ）A． B． C. D．5 23( ,]265 23( ,)263 19( ,)263 19( ,]2612.已知函数，若关于的方程存在 2 个实数根，则的取值范围为（ 3,1( )2,1xxxf xxx x( ( ))f f xaa）A． B． [ 24,0)(, 24)[0,2) UC. D．( 24,3)(, 24][0,2] U第第ⅡⅡ卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最小值为_________.xy，802020xyxyx  2zxy14.函数的零点为___________.( )426xxf x 15.设，则_____________.3234 0123455(12 )2481632xaa xa xa xa xa x12345aaaaa16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，ABCDO5ABAC8BC AD ABC为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为____________.GABCDGABC1 2O三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）） 17.（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差，且，.{}na0d 1611a a g3412aa（1）求数列的通项公式；{}na（2）求数列的前项和.1 12{}2nn naa nnT18. （本小题满分 12 分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了 80位该校 2015 年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男 301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？参考公式：（） ．2 2() ()()()()n adbckab cd ac bdnabcd 附表：（2）求这 80 位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率；（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的 2000 名大学生中随机选取 4 名，记这 4 名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为，求的数学期望.XX()E X19. （本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPAB ABCD，，为线段上一点，且，点分别为线段3ABAP2ADPBEAB:7:2AE EB FGM，，的中点.PAPDBC、、（1）求证：平面；PE ABCD（2）若平面与直线交于点，求二面角的余弦值.EFGCDNPMNA20. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，右焦点为，点分别是该椭圆的上、2 2 21(1)xyaaF,B C下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外） ，直线交椭圆于另一点，记直线P:2l y  yPCM，的斜率分别为.BMBP12kk，（1）当直线过点时，求的值；PMFPB PMuu u r uuu u rg（2）求的最小值，并确定此时直线的方程.12||||kkPM21. （本小题满分 12 分）设函数，.其中.( )2cos(1)ln(1)f xxxxx 22( )()g xk xx0k （1）讨论函数的单调区间；( )g x（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围.1( 1,1]x  21( ,2]2x 12()()6f xg xkk请考生在请考生在 2222、、2323、、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过点分别作的切线与割线，为切点，与交于两点，圆心在AOeAPACPACOeBC、O的内部，，与交于点.PAC/ /BDAPPCBDN（1）段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存BCMAPOM、、、M在，请说明理由.（2）若，证明：.CPCDCBCN23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立xOyC22(3)(1)9xyOx极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；C（2）直线与圆交于点，求线段的长.:6OP()pRCMN，MN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集.( ) |2||21|f xxxM( )0f x （1）求；M（2）求证：当时，., x yM|| 15xyxy高三数学试卷参考答案（理科）高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ACDACBCADBAB二、填空题13.-2 14. 15. 16.2log 31634 9三、解答题17.解：（1）∵，………………1 分163412aaaa∴是方程的两根，且，………………2 分16,a a2212110xx16aa解得，，………………4 分11a 611a ∴，即，………………5 分61510aad2d ∴.………………6 分21nan，280 (30 535 10)802.0513.84140 40 65 1539k 故不能在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”.………5 分（2）这 80 位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率为.………………7 分6513 8016（3）由题意可得，………………9 分13~(4,)16XB∴.……………………12 分1313( )4164E x 19.（1）证明：在等腰中，，APB1 12cos3PB ABPAB则由余弦定理可得，∴.………………2 分22222132( )2223339PE   4 2 3PE ∴，∴.………………3 分2224PEBEPBPEAB∵平面平面，平面平面，PAB ABCDPABIABCDAB∴平面.………………4 分PE ABCD（2）解：由已知可得，………………5 分/ /ENAD以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示，EEPEBEN、、xyz则，4 22(,0,0)(0,,1)(0,0,2)33PMN，，从而，.………………7 分4 2 2(,,1)33PM  uuu u r2(0,,1)3MN uuu u r设平面的法向量为，则，，PMN( , , )nx y zr0n PM uuu u rrg0n MN uuu u rrg即，，4 22033xyz203yz令，可得平面的一个法向量为.………………9 分3y PMN3(,3,2)2n r由（1）知平面的一个法向量为，………………10 分AMN4 2(,0,0)3EP uu u r，………………11 分43 35cos,354 235 32n EP  uu u rr由图可知二面角的平面角为锐角，PMNA故二面角的余弦值为.………………12 分PMNA3 35 3520.解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍得.………………1 分2 2 21(1)xyaa2a 由题意，，焦点，当直线过点时，则直线的方程为，(0,1)B(0, 1)C( 3,0)FPMFPM113xy即，令得，则.………………3 分313yx2y  3x  (3, 2)P 联立解得或（舍） ，即.………………4 分2 214 313xyyx 8 3 7 1 7xy 0 1x y  8 3 1(, )77M因为，，………………5 分( 3,3)PB uu u 。