立体几何中的向量方法求距离（人教A版选修2-1）课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何中的向量方法,二：求空间距离,立体几何中的向量方法 二：求空间距离,1.,点到平面的距离,定义：,一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离即这个点到平面垂线段的长度几何法：,利用定义先作出点,P,到平面的垂线段,PO,，再归结到某三角形中计算,PO,的长度或用等体积法P,O,1.点到平面的距离定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离,点到平面的距离公式,P,A,如图，设,P,是平面,外一点，点,P,到,的距离为,d,作,PO,于,O,A,是,内任一点,n,是平面,的法向量，则,O,d,点到平面的距离公式PA如图，设P是平面外一点，点P到,例,1.,已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求点,B,到平面,GEF,的距离D,A,B,C,G,F,E,解,：如图所示建立空间直角坐标系,则,x,y,z,例1.已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG,S,B,C,D,A,解：,如图所示建立空间直角坐标系,则,C(1,1,0),x,y,z,练习,1,：,如图,SA,平面,ABCD,DAB=ABC=90,SA,=AB=BC=1,，,AD=2,，求点,A,到平面,SCD,的距离。

SBCDA解：如图所示建立空间直角坐标系,则C(1,1,0),2.,直线到平面的距离,定义：,与平面平行的直线上任一点到平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离由以上定义可知,直线与平面的距离,本质上是点到平面的的距离,所以，计算公式还是：,P,d,A,O,2.直线到平面的距离定义：与平面平行的直线上任一点到平面的,如图建立直角坐标系,则,B(2,2,0),练习,2.,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,M,N,分别是,BC,和,CD,的中点,求直线,BD,与平面,C,1,MN,的距离,.,x,y,z,解,:,BD/,平面,C,1,MN,只需求点,B,与,平面,C,1,MN,的距离，,如图建立直角坐标系,则B(2,2,0),练习2.已知正方体A,3.,两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离求两平行平面的距离，其实就是求点到平面的距离所以计算公式还是,:,d,A,O,P,3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,E,F,M,N,分别为,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,C,1,D,1,的中点,.,(1),求证：平面,AEF,平面,BDMN;(2),求平面,AEF,和平面,BDMN,的距离,.,x,y,z,O,例,2.,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F,M,4.,异面直线的距离,和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做,两条异面直线的公垂线。

两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的,部分，叫做这两条异面直线的公垂线段两条异面直线的公垂线的,长度，叫做两条异面直线的,距离,4.异面直线的距离和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做,异面直线的距离公式,如图，设,CD,是异面直线,a,b,的公垂线段,P,是直线,a,上任意一点,A,是直线,b,上任意一点,两条异面直线的距离为,d,是与异面直线,a,b,都垂直的向量,，则,d,b,A,P,C,D,a,异面直线的距离公式如图，设CD是异面直线a,b的公垂线段,例,3.,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，求异面直线,DA,1,与,AC,的距离A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,解,：如图建立空间直角坐标系,则,例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面,A,B,C,D,M,N,x,y,z,练习,3.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=4,AD=3,AA,1,=2,M,N,分别为,CD,BB,1,的中点,求异面直线,MN,与,A,1,B,的距离,.,ABCDMNxyz练习3.在长方体ABCD-A1B1C1D1,5.,点与直线的距离,定义：,从直线外一点,P,向直线 引垂线，点,P,和垂足,O,之间的距离叫做点,P,到直线 的距离。

d,P,A,O,设,A,是 上不同于垂足,O,的一点，是 的方向向量，则,点与线的距离的计算方法较多，下面介绍一种5.点与直线的距离定义：从直线外一点P向直线 引垂线，点P,例,4,：,三棱锥,PABC,的三条侧棱两两垂直，且,PA=PB=3,，,PC=6,，,D,是,PC,的中点，,G,是,ABC,的重心，求,G,到直线,AD,的距离A,B,C,x,y,z,p,G,D,解,:,如图建立空间直角坐标系，由重心坐标公式得,G,（,1,1,2,），,例4：三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=3，,小结：,1,：空间距离包括点与点、点与线、点与面，线与线（平行或异面）、线与面、面与面六种形式但可化归为点与点、点与线、点与面、线与线（异面）四种形式2,：点与面、线与面、面与面、线与线（异面）有统一形式的计算公式,小结：1：空间距离包括点与点、点与线、点与面，线与线（平行或,补充,.,如图,已知一个结晶体的形状为平行六面,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,其中,以顶点为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是,60,0,那么,以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,教,P106,思考,补充.如图,已知一个结晶体的形状为平行六面ABCD-A1B1,。