一、正交表介绍.ppt

一、正交表介绍二、正交试验设计的直观分析方法三、正交试验设计的方差分析第5.3节 正交试验设计一、正交表介绍1、问题引入在方差分析中得到试验数据的方法称为全面试 验法但在实际生活中，有些试验由于经费、人力 等生产成本过大，需要通过较少试验次数达到试验 目的试验设计是以概率论与数理统计为理论基础， 经济地、科学地制定试验方案，以便对试验数据进 行有效的统计分析的数学理论与方法，这种方法的 基本思想是由英国统计学家Fisher在田间科学试验 时提出的，本章主要介绍常用的正交试验设计正交试验设计的优点：可以通过代表性很强的 少数次试验，摸清各个因素对试验指标的影响情况， 确定出因素的主次顺序，找出较好的生产条件或最佳 参数组合.2、正交表正交表是安排正交试验的基础，正交表是根据 均衡分散思想设计的，主要运用组合数学中拉丁方 和正交拉丁方思想构造的一种表格为了更好的了解正交表，首先通过介绍两个正交 表的 实例加以说明1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 列号 试验号1 2 3 41 1 1 1 1 2 1 2 2 2列号 试验号3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 分析这两个表格的特点：1、表格中各列出现的数字个数相同。

2、表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同数 字对的个数相同上述两条性质称为正交性，正交性正是正交表 的本质特性，满足正交特性的表格称为正交表.正交表的记号以及意义：正交表代号正交表行数正交表列数表中数码数正交表的分类：(1)(2)(3)(4)详情可参见附表8（p347)正交表的附表－两列间的交互作用列表交互作用列表用于确定任两列的交互作用应占的列 号如何利用交互作用表？列号 列号1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6(2) 1 6 7 4 5(3) 7 6 5 4(4) 1 2 3(5) 3 2(6) 1(7)如何使用正交表进行试验安排以及试验结果分析？二、正交试验设计的直观分析方法1. 明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平例1(p174例5.7)人造再生木材提高抗弯强度试验.试验目的：提高人造再生木的抗弯强度试验指标：人造再生木的抗弯强度影响抗弯强度的因素：原料配比，加温温度，保温 时间。

因素水平：各选取三个水平因素 水平配比A加温温度B保温时间C/min2. 用正交表安排试验(1) 选用合适的正交表选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个 水平的正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的 大小，一般要求列数大于或等于因素的个数例如(2) 表头设计选好正交表后，将因素安排在正交表的适当的列号 上，称之为表头设计. 例如该例题可以将因素A,B,C安排在第1、2、3 列但考虑到因素之间的相互作用，安排表头时需要一 定规则.(3) 水平翻译安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换 成相应的实际水平，称其为水平翻译.例如 该实例可以将正交表中的第一列中的1,2,3,分别换成因素A的第一、第二、第三水平，第二列、 第三列可以类似去做4) 列出试验方案表经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排 因素的列，就得到一张试验设计表.该实例的实验设计方案表如下：因素 试验号配比A加温温度B保温时间C/min1 1(1:1) 1(150) 1(30)2 1(1:1) 2(165) 2(35)3 1(1:1) 3(180) 3(40)4 2(2:3) 1(150) 2(35)5 2(2:3) 2(165) 3(40)6 2(2:3) 3(180) 1(30)7 3(3:7) 1(150) 3(40)8 3(3:7) 2(165) 1(30)9 3(3:7) 3(180) 2(35)3. 按实验方案进行试验安排好以后，严格按照试验条件进行，记录试 验结果。

试验次序可以不用随意安排.4. 试验结果的直观分析(1) 试验数据的数学模型以及参数估计由上述式子可以得到：即类似的可以得到其他参数的无偏估计为：为了计算与表述方便，设则参数的无偏估计可以表示为(2) 计算因素的极差R, 确定因素的主次顺序因而，因素A,B,C之间的主次关系为(3) 选取较优生产条件从试验结果看，试验条件1是最好的，抗弯强度 为35. 但是这个条件只是9个试验内较好的结果，9个 试验只是全面试验的三分之一，如何得到全面试验 的最优试验条件呢？在选取最优条件时，需要考虑因素对试验结果影响的主次关系，同时还需要考虑较少成本、便于操作等问题4) 估计较优生产条件的指标值5. 验证试验根据直观分析可以得到较优的生产条件，需要根据这些生产条件安排试验，验证这些条件的试验效果， 其试验指标是否达到了预期效果6. 正交试验设计的优点(1)试验点均衡分散(2)试验数据综合可比三、正交试验设计的方差分析1. 正交试验设计直观分析的缺点直观分析简单易操作，但此方法仅适用于试验数 据较少的情形同时直观分析无法判定试验结果的差 异是由于随机误差引起的还是由于因素水平变化引起 的？方差分析可以弥补此弊端。

2. 正交试验设计的方差分析例2(p180例5.8)乙酰胺苯磺化反应试验，乙酰胺苯是一种药品的原料，希望提高它的效率，需要考察下列4个二水平因素对收率的影响：试安排试验，并根据试验数据进行方差分析，得到 此试验的较优试验条件.(1) 设计实验方案因 素列 号1 2 3 4 5 6 7根据上述安排试验，并进行试验记录结果，同时计算 相关数据得到：A B AB C 5 6 D 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 列号 试验号 -541303 -8 -3I 3 2 -12 -12 -4 -5 -7 T=-5 II -8 -7 7 7 -1 0 0 I-II 11 9 -19 -19 -3 -5 -9121 81 361 361 9 25 81(2) 实验结果的统计分析上述试验的数学模型可以表示为因素效应满足:设则可以得到模型中参数的无偏估计为原模型可以转化为其中离差平方和分解由以上表达式可以得到：其中离差和的自由度分别为：为了表述方便，引入记号：显然一般正交表所具有的上述规律记号：设则有下列表达式：一般正交表所具有的上述规律计算例2的相关结果将数据代入方差分析表，可以得到：因 素 变动平方和 自由度 平均平方和 F值 显著性A 121/8 1 121/8 7.1B 81/8 1 81/8 4.8C 361/8 1 。