《光学教程》习题答案(第四版,姚启钧原著)pdf[1].pdf

1光学教程（姚启钧原著）参考答案2目录第一章 光的干涉.....................................3 第二章 光的衍射...................................15 第三章 几何光学的基本原理...............27 第四章 光学仪器的基本原理...............49 第五章 光的偏振...................................59 第六章 光的吸收、散射和色散...........70 第七章 光的量子性...............................733第一章第一章 光的干涉光的干涉. 波长为的绿光投射在间距 d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm500cm022. 0cm180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得dryyyjj0 1cm328. 0818. 0146. 1cm146. 1573. 02cm818. 0409. 02cm573. 010700022. 0180cm409. 010500022. 01802122220 22210 2217 20 27 10 1yyydrjydrjydrydryj2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm640mm4 . 0.试求：(1)光屏上第 亮条纹和中央亮条纹之间的距离； （2）若 p 点离中央亮条纹为cm501，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.mm1 . 0解： （1）由公式dry0得=dry0cm100 . 8104 . 64 . 0 5025（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知5 21 00.01sintan0.040.8 10 cm50yrrdddr45 21522()0.8 106.4 104rr 由公式得(3)2222 121212cos4cos2IAAA AA8536. 0422 24cos18cos0cos421cos2cos42cos4 2 22022 122 12 020  AAAAIIpp. 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 6×10-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S2SP2r Δr =215 252rr 现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1SP210022rrhnh所以玻璃片的厚度为4215106 10 cm10.5rrhn4. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：60500500 101.250.2ryd mm122II22 122AA122A A5 12 2 122/2 20.94270.94121/AAV AA5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm， 棱到光屏间的距离L 为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。

解：弧度6 4()(200 1800) 700 10sin35 1022 200 1rL r y 126. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m， 到劳 埃德镜面的垂直距离为 2mm劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2可由图中的几何关系 求得.)解： （1）干涉条纹间距601500500 100.1875mm4ryd （2）产生干涉区域由图中几何关系得：设点为位置、点位置为12PP2p2y1P1y则干涉区域21yyy 202001 112tan122 2d yrrrr rr  002(1500400)38003.455mm215004001100rrd rrP2P1 P0题 1.6 图60 1010 001 ()112()tan()1222 ()()2 2(1500400)1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.46 1.162.30mmyyy（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象暗Ny y7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率 为 1.33,且平行光与发向成 30°角入射. 解：根据题意222 2122222 212sin(210)2(21)(2 2 1) 700710nm 2 2sin4 1.33sin 30dnnjjd nn  8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来 降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。

即021ii由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差因此光程差nhinh2cos22如果光程差等于半波长的奇数倍即公式， 则满足反射相消的条件2) 12(jr因此有2) 12(2jnh所以),1,20(4) 12(jnjh当时厚度最小0jcm10nm64.9938. 14550 45- minnh9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为 0.05mm,从 60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm. 解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的7变化量为122 12 21sin2innhhhjj    22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中60, 1122inn而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为10010500005. 07h hhN故玻璃片上单位长度的条纹数为条/厘米1010100lNN10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。

—已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长解:依题意,相对于空气劈的入射角220,cos1.siniiLdtan0 . 12ndL inL22cos222  563.13nmmm10631284916. 51794 . 1036. 0224 LLd11. 波长为 400760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.2×10-6m,折射率为 1.5 玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2) 12(22jdn故1242 jdn当时，0jnm7200102 . 15 . 1443 2dn当时，1jnm24003102 . 15 . 143  当时，2jnm14405102 . 15 . 143  8当时，3jnm10707102 . 15 . 143  当时，4jnm8009102 . 15 . 143  当时，5jnm5 .65411102 . 15 . 143  当时，6jnm8 .55313102 . 15 . 143  当时，7jnm48015102 . 15 . 143  当时，8jnm5 .42317102 . 15 . 143  当时，9jnm37819102 . 15 . 143  所以，在的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为nm760~390nm.5 .654,nm8 .553,nm480,nm5 .42312. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。

解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为：22212cos2cos2cos21 iij ijhhh现因，故02i2h所对应的 h 为909N2NhNh故550nmmm105 . 590925. 0224 Nh13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有 20 个条纹当入射光 的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？解： 因为2cm44S9所以40mmcm4L所以mm22040NLL又因为 2L所以73 .301025.1471022589 26 6 radL14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆 环条纹若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径 （提示：圆环是等倾干涉图样计算第一暗环角半 径是可利用θ≈sinθ及 cosθ≈1－θ2/2的关系 ）解： （1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条 A 纹移过。

所以N又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量（Δd 为反射镜移动d2的距离）所以dN2所以0.25mmnm102550021000 24Nd（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且021ii0 . 121nn它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差即两臂长度差的 2 倍12222cos2lldid若中心是亮的，对中央亮纹有：（1）jd2对第一暗纹有：（2）212cos22jid（2）-（1）得：2cos122id2242sin42sin222 22 22222 diididid10所以1.8rad032. 010001 22di这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见是相当小的2i15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm，在它外边第 5 个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长解：对于亮环，有（）Rjrj2) 12(, 3 , 2 , 1 , 0j所以Rjrj)21(2Rjrj)215(2 5所以590.3nmmm10903. 51030540 . 36 . 454542222 522 5 RddRrrjjjj16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。

其第2级亮环与第3 级亮环间距为1mm， 求第 19 和 20 级亮环之间的距离解：对于亮环，有。