八年级数学暑假专题 梯形、梯形中位线、三角形中位线 人教版 知识精讲.doc

用心 爱心 专心 1八年级数学暑假专题——梯形、梯形中位线、三角形中位线 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：梯形、梯形中位线、三角形中位线、平行线等分线段定理及其 2 个推论二. 重点、难点：1. 重点：等腰梯形的性质及判定，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的应用2. 难点：等腰梯形性质的综合应用，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的综合应用三. 知识结构四 边 形平 行 四 边 形梯 形 直 角 梯 形等 腰 梯 形等 腰 梯 形 性 质 （ ） 两 腰 相 等（ ） 在 同 一 底 上 的 两 角 相 等（ ） 两 条 对 角 线 相 等 基 本 性 质（ ） 两 个 等 腰 三 角 形（ ） 延 长 两 腰 形 成 一 等 腰 三 角 形（ ） 拔 高 性 质对 称 ： 等 腰 梯 形 为 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形判 定 （ ） 两 腰 相 等 的 梯 形 为 等 腰 梯 形（ ） 在 同 一 底 上 的 角 相 等 的 梯 形 为 等 腰 梯 形 可 直 接 用（ ） 对 角 线 相 等 的 梯 形 为 等 腰 梯 形 —简 单 证 明 后 可 用1234561232 BECADA D O B C P A D B C A D B E C 用心 爱心 专心 2平 行 线 等 分 线 段 定 理 定 理 ： 如 果 一 组 平 行 线 在 一 条 直 线 上 截 得 的 线 段 相 等 ，那 么 在 其 他 直 线 上 截 得 的 线 段 也 相 等 。

推 论 ： 经 过 梯 形 一 腰 的 中 点 与 底 平 行 的 直 线 ， 必 平 分另 一 腰 推 论 ： 经 过 三 角 形 一 边 的 中 点 与 另 一 边 平 行 的 直 线 ，必 平 分 第 三 边 12A D E F B C A E F B C 三 角 形 的 中 位 线 定 义 ： 连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 梯 形 的 中 位 线 定 义 ： 连 结 梯 形 两 腰·中 点 的 线 段 定 理 ： 梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底 ， 并 且 等 于 两 底 和 的 一 半 面 积 ： （ 为 中 位 线 ）Sabhl12【典型例题】例 1. 已知一个等腰梯形的高是 2m，它的中位线长是 5m，一个底角是 45°，求这个梯形的面积和上、下底边的长 A D 45° B E F C 解：如图，AD、BC 分别为上下底，AB＝CD，∠B＝45°过 A、D 分别作 AE、DF 垂直于 BC，垂足分别为 E、F，则 AE、DF 均为梯形的高∴AE＝DF＝2m在 Rt△ABE 中，∵∠B ＝ 45°∴∠BAE＝90°－∠B＝ 45°∴BE＝AE＝2m用心 爱心 专心 3同理：CF＝2m设 AD＝x，则 EF＝xADBCEFCx24又中位线长是 5m，∴ ABm25102103x，∴上底 AD＝3m，下底 CEFm327梯形的面积 Slh·52102答：梯形的面积为 ，上底为 3m，下底为 7m。

m例 2. 如图，在 △ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 AE＝2CE，BE 、CD 交于点F，又知 BE＝8，求 EF 的长 A D E C B MF解：过点 D 作 DM∥AC∵D 是 AB 中点∴M 为 BE 中点AE12又 AE＝2CE，即 C∴DM＝CE∴△DMF≌△CEF （AAS）∴MF＝EFFEB1482答：EF 的长为 2例 3. （2004 北京海淀中考）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝120°，，求梯形的面积BDC43用心 爱心 专心 4A D 30° 30 B F C E 解：∵∠A＝120°，AD∥BC∴∠ABC＝60°又 BD 平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD＝30°又 AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC＝30°在△ABD 中，∠ABD＝30°，∠ADB＝30°∴AB＝AD过点 A 作 AE⊥BD 于 E则 E 为 BD 中点BD12432在 Rt△ABE 中，设 ，则xABx由勾股定理，得： 222，即 AE＝2xSBDEA1143·在△BCD 中，过点 D 作 DF⊥BC 于 F∵∠DBF ＝ 30°FSBCSDABCD124321312梯 形答：梯形 ABCD 的面积为 。

4例 4. （上海 2004 中考）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E ，若 AD＝2，BC＝8，求 BE 的长用心 爱心 专心 5A D F O B G E C 45° 解：∵EF 为折痕，B、D 重合∴EF⊥BD，BO ＝DO，BE＝DE在 Rt△BOE 中，∠OBE ＝45°∴∠OEB＝45°∵△BOE≌△DOE∴∠OED ＝ 45°∴∠DEB＝∠DEO＋∠OEB ＝45°＋45°＝90°∴DE⊥BC过点 A 作 AG⊥BC 于 G可证△ABG≌△DCE（HL）BCEAD12128335答：BE 的长为 5模拟试题】 （答题时间：20 分钟）1. 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B ＝3：1，则∠A＝_________，∠B＝_________2. 三角形的周长为 112cm，三角形三条中位线的比为 3：5：6，求三条中位线的长3. 等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝DC＝10，∠DAB ＝60°，求梯形的面积。

4. （黑龙江 2004 中考）若等腰梯形的三边长分别为 3、4、11，则这个等腰梯形的周长为___________5. （昆明 2004 中考）已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C ，点 E 是 BC 边的中点求证：AE＝DE A D B E C 用心 爱心 专心 6【试题答案】1. 135°，45°2. 12cm，20cm，24cm3. 7534. 295. 证明略。