北师大七年级下册数学《三角形》全章教案.doc

第四章 三角形教材简析本章的重要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与鉴定、运用尺规作一种三角形与已知三角形全等、运用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用.在对三角形的初步结识的基本上,通过观测屋顶框架图引入三角形的有关概念,通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会运用三角形全等求距离等.本章是中考的必考内容，重要考察三角形的三边关系、三角形内角和及全等三角形的性质、三角形全等的条件,题型波及选择题、填空题和解答题,有时会与其她知识综合出目前压轴题中．教学指引【本章重点】三角形的三边关系、全等三角形的性质及三角形全等的条件．【本章难点】三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形.【本章思想措施】1.体会和掌握类比的学习措施，如通过三角形中线的类比,学习三角形的角平分线和高．2.体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论．3．体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，运用三角形测距离通过“数”“形”转化．4．体会转化思想,如在全等三角形的鉴定中,常将复杂图形转化到某些三角形中,运用全等的知识解决问题．学时筹划1　结识三角形 　　 　 　 　4学时2　图形的全等 　 1学时3 摸索三角形全等的条件　　 3学时4 用尺规作三角形　 　 　１学时5　运用三角形全等测距离 　 　１学时1　结识三角形第1学时 三角形的内角和教学目的一、基本目的1.通过具体实例，结识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”,能应用三角形内角和解决某些简朴的求三角形内角的度数问题,能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会运用.3．通过观测、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于18０°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的体现能力.二、重难点目的【教学重点】三角形三个内角的和等于１80°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于18０°”.教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5　mｉn阅读】阅读教材Ｐ8１～P84的内容,完毕下面练习．【3　mｉn反馈】(一）三角形1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形．2．“三角形”可以用符号“△”表达,如图中顶点是A、B、Ｃ的三角形，记作△ABＣ.△ABＣ的三边,有时也用a、b、c来表达,如图中,顶点A所对的边BC用a表达,边ＡC、ＡB分别用b、c来表达．（二)三角形的内角和1.运用三角板的三个角之和为多少度来摸索三角形三个内角的和. 图1 　 　 图2图1:3０°＋60°＋９0°=１８0°；图2:45°+4５°+９0°＝1８0°.2．摸索任意三角形三个内角的和都等于18０°.(１）如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3;(2)将∠1、∠2撕下,按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B＋∠ＡCＢ＝１８０°;(3）将∠2、∠3撕下,按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,可得到∠BAC+∠B＋∠Ｃ＝18０°；(４）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于18０°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2.(1）一般，我们用符号“Rt△ABC”表达“直角三角形ＡBC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边,如图;(2)直角三角形的两个锐角互余,即上图中∠A＋∠B＝９0°.环节2　合伙探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学）【例1】如图,DF⊥AB，∠Ａ＝40°，∠Ｄ＝43°，则∠ACD的度数是______＿_．【互动摸索】（引起学生思考)DF⊥AＢ,∠A＝４0°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠ＣED＝５0°(对顶角相等),由∠Ｄ＝４3°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理).【答案】8７°【互动总结】（学生总结，教师点评）“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.【例2】如图是A、Ｂ、Ｃ三岛的平面图,Ｃ岛在Ａ岛的北偏东50°方向，B岛在Ａ岛的北偏东80°方向,C岛在Ｂ岛的北偏西40°方向．从B岛看Ａ、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ＡCB是多少度?【互动摸索】(引起学生思考)(措施一)Ａ、B、C三岛的连线构成△ＡＢC，所求的∠AＣB是△ABC的一种内角，如果能求出∠ＣAB、∠ABC，就能求出∠ＡCB；(措施二)过点C作AD的垂线,求∠ACB的度数可转化为运用平角为180°来求解．【解答】(措施一）根据题意，得∠ＣAB=∠ＢAD－∠CAD＝８0°－50°＝3０°.由于AＤ∥BE,因此∠BＡD+∠AＢＥ=180°，因此∠AＢＥ＝1８0°－∠BAＤ=18０°-８０°＝10０°,因此∠ＡBC＝∠ABE-∠EBC=100°-4０°=60°，因此∠ACB=180°－∠ABC－∠CＡB=180°-60°－30°＝９0°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ＡBC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠AＣB是90°.（措施二）∠ＡＢC的求法同“措施一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F,延长ＦC交BE于点H,则CH⊥BE．由于∠ACF＝180°－∠FＡC-∠AFＣ＝1８0°－５0°－９0°=40°，∠BCH＝18０°－∠CBH－∠CＨB=180°-４０°-90°＝５０°，因此∠ACB=18０°-∠ＡＣF－∠BCH＝１８0°－40°-50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠AＢＣ是6０°,从C岛看A、B两岛的视角∠AＣB是90°.【互动总结】(学生总结，教师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而运用三角形内角和定理可求出有关角的度数.活动2　巩固练习(学生独学）1．已知一种三角形中一种角是锐角,那么这个三角形是(　D　)A．锐角三角形　ﻩＢ.直角三角形Ｃ．钝角三角形　 D．以上均有也许２．在△AＢC中，BC边的相应角是( A　）Ａ．∠A ﻩＢ.∠BＣ.∠C ﻩD.∠D3.在△ＡBC中,已知∠A=8０°，∠B＝∠C,则∠Ｃ=5０°.4.已知三角形三个内角的度数之比为１∶3∶5，则这三个内角的度数分别为２0°,60°,１00°.5.如图,在Ｒt△ABC中，∠AＣB＝90°,∠1＝∠B，∠2＝∠3,则图中共有5个直角三角形．６.如图，D是△ABC中BC边延长线上一点,ＤＦ⊥AB交AＢ于点F,交ＡC于点E.若∠A=4６°,∠D＝５０°，求∠ACB的度数.解：由于DＦ⊥AB,因此∠DFＢ=90°.又在△DFB中,∠D=50°,因此∠B=１80°－∠ＤFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A=４６°，因此∠ACB＝180°－∠A-∠B=９4°．活动３　拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现:如图1,有一块直角三角板DEＦ放置在△AＢC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF正好分别通过点Ｂ、C.请写出∠ＢDC与∠A＋∠ABD+∠AＣＤ之间的数量关系，并阐明理由.应用:某零件如图２所示，图纸规定∠A＝９0°,∠B=32°，∠Ｃ=２1°，当检查员量得∠BＤC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？ 　 　 图1 　　 　　 图2【互动摸索】根据三角形内角和定理探究∠BDC与∠A+∠ABＤ＋∠ACＤ之间的数量关系,然后运用得到的关系求解应用的问题.【解答】探究与发现：∠BDC＝∠Ａ＋∠ABD＋∠ＡCD．理由如下:由于∠BＤC+∠DBC+∠DCB=18０°,∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠AＢＤ＋∠ACD＋∠DBＣ+∠DＣB＝１80°，因此∠BＤC=∠Ａ+∠ABＤ＋∠AＣD.应用:能,连结ＢC．由于∠A＝９0°，∠ABD=32°，∠ACD=2１°，因此由上述结论,得∠BDC＝∠A＋∠ABＤ＋∠ＡＣD=14３°.由于检查员量得∠ＢDC＝14５°≠143°，因此这个零件不合格.【互动总结】(学生总结,教师点评)本题考察了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的核心．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结，教师点评)1．三角形的定义由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形．2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.3.三角形按角分类三角形4．直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完毕本学时相应练习！第２学时　三角形的三边关系教学目的一、基本目的1．结合具体实例，结识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．２.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系.３．掌握三角形的三边的不等关系,并能解决有关问题.4．经历观测、操作、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理的体现能力．二、重难点目的【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 ｍiｎ阅读】阅读教材P85~Ｐ８６的内容,完毕下面练习.【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系:三角形任意两边之和不小于第三边;三角形任意两边之差不不小于第三边.3.下列长度的三条线段能否构成三角形?(1）３，4,８;(不能)(2)2，５,6;(能）（３)5,6,10;(能)(4)５,6,11.（不能)环节２　合伙探究，解决问题活动１　小组讨论(师生互学)【例1】如下列各组线段为边,能构成三角形的是（　 )A.2,3,5　ﻩB．4，7,１０C．１,1,３ ﻩD.3，4,9【互动摸索】(引起学生思考）根据“三角形任意两边之和不小于第三边”逐项判断即可．A中,2+3＝5，不能构成三角形；B中，4+7>10,能构成三角形;C中,1＋1<3，不能构成三角形;Ｄ中，3+4<９，不能构成三角形.【答案】Ｂ【互动总结】(学生总结,教师点评)鉴定三条线段能否构成三角形，只要鉴定两条较短线段长度之和不小于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为１8厘米的细铁丝围成一种等腰三角形．（1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?【互动摸索】（引起学生思考)(1）理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解;(2)等腰三角形的周长为1８厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形此外两边长→运用三角形三边关系进行判断→得出结论.【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为２x厘米.根据题意,得x＋2x+2x＝1８,解得x＝３．6.因此三边长分别为3.６厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分状况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4+2x=18,解得x＝7．因此等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米.②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米,则４×2＋x＝18,解得x=10．此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米.而4+4<１0，因此此时不能构成三。