中职数学指数函数与对数函数经典实用.doc

指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N且n＞1），则称x 为a 的n次方根当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数这时，a的n次方根只有一个，记作当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作，－它们可以写成±的形式负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根例：填空：（1）、（）3= ；（）3= 2）= ；= （3）、= ；= 巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） （2）（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） （2）（a≠0） 3、求下列幂的值： （1）、（-5）0； （2）、（a-b）0； (3)、2-1； （4）、（）42、 实数指数幂的运算法则①、＝ ②、＝③、＝ ④、＝ ⑤、＝例1：求下列各式的值：⑴、 ⑵、 ⑶例2：化简下列各式：⑴、 ⑵、巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、⑵、⑶ 2、化简下列各式：⑴⑵ ⑶（a≠0）二、幂函数1、幂函数：形如（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y＝ ⑵、y＝ ⑶、y＝ ⑷、y＝ ⑸、s＝4t ⑹、y＝ ⑺、y＝+2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y＝x；⑵、y＝；⑶y＝；⑷y＝；⑸y＝ox11yy＝xy=x-1y=x2三、指数函数1、指数函数：形如y＝ （a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R例1：判断下列函数是不是指数函数？(1) (2) （3） （4） (5) y＝ (6) y＝2、指数函数性质归纳函数y＝（a＞1）y＝（0＜a＜1）图象0y=1yxy＝（a＞1）0xyy=1y＝（0＜a＜1）性质定义域R值域(0，＋∞)过定点（０,１）单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）①求函数的解析式及函数的值域。

②分别求当x=1，3时的函数值例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性①y=0.5x ②y=四、对数1、对数：如果＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数㏒aN读作:“以a为底N的对数”我们把＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式2、对数式与指数式关系：对数底数指数＝N ㏒a N＝ b真数幂例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4； （2）㏒5125=3；例2：将下列指数式改写成对数式：（1）、=125，（2）、=2 3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数N(N＞0)的常用对数㏒10N可简记为lg N例如：㏒107可简记为 lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281…是一个无理数N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N 例如：㏒e5可简记为㏑55、零和负数没有对数6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒a=㏒aM-㏒aN（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即　　 　㏒a＝b㏒aM 其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8） 2、㏒3（9×27） 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒3五、对数函数1、对数函数：函数（且）就是对数函数。

是指数函数（且）的反函数2、对数函数的图象和性质 Ｙ Ｏ Ｘ性质对数函数 性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.例1：求下列函数的定义域：；（2）；（3）例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中综合练习1、下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 2、下列等式中能够成立的是（ ） A. B. C. D. 3、设，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 4、在式子中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、幂函数必经过点（ ） A. B. 和 C. D. 6、幂函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数7、下列函数中，为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 8、计算的结果是 　　 9、 , 10、比较下列各题中两个实数的大小（1） （2）课后练习一、选择题1、函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 2、定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 （ ）A． B．C． D．3、式子的值为 （ ）A．-2 B．2 C．4 D．-44、式子的值为 （ ）A． 6 B．4 C．3 D．15、已知(x∈R,x≠),则的值为 ( ) A. B. C. D.6、已知的图象过点，则 （ ）A． B． C． D．7、若，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．8、对于,给出下列四个不等式: ① ②③ ④ 其中成立的是 ( ) A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④9、已知，，，则下列正确的是 （ ）A． B． C． D．10、已知lg2=a，lg3=b，则等于 （ ）A． B． C． D．11、当时，函数是 （ ）奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数12、的值是 （ ）A． B．1 C． D．213、若 （ ）A. 2 B．4 C．8 D．1614、函数的定义域为 （ ）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1)15、，那么 （ ）A．27 B．18 C．9 D．二、填空题16、二次函数，则的图像的对称轴是直线 17、函数且的图像必经过点 18、函数的反函数是 19、的解集是 20、，则 三、解答题21、计算（1） （2）22、解不等式与方程（1）解不等式： （2）解方程： 23、已知函数的图象过点，其反函数的图象过，求函数的解析式。

24、函数的定义域为R,求的取值范围此课件下载可自行编辑修改，供参考，感谢你的支持！】 / 实用精品文档。