奥数多次相遇问题.doc

欢迎阅读学员编号：年级：课时数：学员姓名：科目：学科教师：授课类型授课日期及时段教学内容知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次 相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分 析一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间X速度和路程差=追及时间X速度差、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追 上一圈相遇一次•这个等量关系往往成为我们解决问题的关键环线型冋一出发点直径两端同向：路程差nSn S+0.5 S相对（反向）：路程和nSn S-0.5S例题精讲【例1】两辆电动小汽车在周长为 360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶 20米•甲、乙两车同时分别从相距90米的A, B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B点时，甲车过B点后恰好又回到A点•此时甲车立即返回（乙车过 B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距 100米的A B两点•甲、乙两人分别从 A, B两点同时相背而跑， 两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A时，乙恰好跑到 B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米 ？【例2】甲、乙两车同时从同一点 A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶. 甲车每小时行驶65千米,欢迎阅读欢迎阅读乙车每小时行驶 55千米•一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻 调头，那么两车出发后第 11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈 4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间 乙走多少路程？【例3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300米的正方形•甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走 90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长 13米，宽8米•甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行 3米，乙每秒钟行2米•问：经过多长时间甲第一次看见乙 ？【例4】如图，长方形 ABC曲AB： BC=5： 4位于A点的第一只蚂蚁按 L B^D^A的方向，位于 C点的第二 只蚂蚁按Ct4A^D-C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行如果两只蚂蚁第一次在 B点相遇，严I则两只蚂蚁第二次相遇在()边上巩固】甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池 ABCD相对的两个顶点 A, C同时出发绕池边沿 A-B-C-DTA 的方向行走甲每分行 50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多.=■ I ■. ;少分？第一次在同一边上行走了多少分？【例5】在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分 A, B, C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。

如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一 位置需多长时间？【巩固】如图2, —个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从 A、C两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走 5米，乙每秒走3米，则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同一条边上例6】如图所示，大圈是 400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是 50米父子俩同时从 A点出 发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B点便沿直线跑父亲每 100米用20秒， ——儿子每100米用19秒如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？【巩固】如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有 200米路程相重•甲以每秒 6米的I速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点 A处 出发，当他们第二次在跑道上相遇时 ，甲共跑了多少米？【例7】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为 210厘米；甲、乙两只爬虫分别从 A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕 1、2号环行跑道作“ 8”字形循环运动，乙爬虫绕 3、2号环行跑道作“ 8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 20厘米和每分钟15厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米 ？【巩固】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分， 3只爬虫A , B , C分别在这3个点上•它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行. A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？【例8】下图中有两个圆只有一个公共点 A,大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

两只甲虫同时从 A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行 问：当小圆上甲虫爬了几圈时， 两只甲虫首次相距最远？欢迎阅读【巩固】如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为 600米，小圆环的周长为 400米甲的速度为每秒 6米，乙的速度为每秒4米甲、乙二人同时由 A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方 向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑问：甲、乙可能相遇的位 置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）【例9】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少 2米/秒，结果都用 24秒同时回到原地求甲原来的速度巩固】 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发甲每分跑 120米，乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分甲第一次追上乙需多少分？【例10】如图所示，甲、乙两人从长为 400米的圆形跑道的 A点背向出发跑步跑道右半部分 （粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒 8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。

两人一直跑下去，问：他们第 99次迎面相遇的地方距 A点还有 米巩固】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3 ;乙跑第二圈时速度提高了 1/5 .已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相•• •• I • ■.. ■:遇点的最短路程是 190米，那么这条椭圆形跑道长多少米 ？【例11】如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在 AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，a在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB中点相遇.如果从 PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇.问A至N的距 离除以N至B的距离所得到的商是多少 ？【巩固】一条环形道路，周长为 2千米•甲、乙、丙 3人从同一点同时出发，每人环行 2周•现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑•已知甲步行的速度 是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时 4千米，3人骑车的速度都是每小时 20千米•请你设计一"I ——种走法，使3个人2辆车同时到达终点•那么环行 2周最少要用多少分钟？【随练1】下图是一个玩具火车轨道， A点有个变轨开关，可以连接 B或者C小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米.开始时，A连接C,火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关 每隔1分钟变换一次轨道连接 •若火车的速度是每分钟 10米，则火车第 10次回到 A点时用了秒钟.【随练2】如图所示，甲沿长为 400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步 （图中给出跑动路线的次序：1 —2—3-4-1T川］［）。

如果甲、乙两人同时从 A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒 3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒随练3】如图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60米的A, B两地顺时针方向沿长方形 ABCD勺边走向D点.甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即以相同速度从 D点出发.丙由D向A走去,8时24分欢迎阅读与乙在E点相遇；丁由 D向C走去，8时30分在F点被乙追上•问三角形BEF的面积为多少平方米 ？【随练4】在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过 4分甲到达B点, 又过8分两人再次相遇•甲、乙环行一周各需要多少分？【随练5】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5分钟，乙与丙相遇那么绕湖一周的行程是多少？【随练6】下图是一个边长 90米的正方形，甲、乙两人同时从 A点出发，甲逆时针每分行 75米，乙顺时针每分行45米•两人第一次在 CD边（不包括C, D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？【随练7】如图是一个跑道的示意图，沿 ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直 线距离是75米•甲、乙二人同时从 A点出发练习长跑，甲沿 ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的 大圈跑，每100米用21秒，问：I⑴乙跑第几圈时第一次与甲相遇？⑵发多长时间甲、乙再次在 A相遇？【随练8】有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长 400厘米，短跑道长300厘米，且I有200厘米的公用跑道（如下图）。

机器人甲按逆时针方向以每秒 6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动如果甲、乙两个机器人同时从 A点出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点 A点多少厘米？【随练9】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的 2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高 25%，而乙的速度立即减少 20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地I （点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 米.欢迎阅读。