三角形内角和定理的证明.ppt

第五节第五节 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 九江学院浔阳附中九江学院浔阳附中 陈霖陈霖第六章第六章 证明（一）证明（一） 撕纸验证三角形三个内角的和为撕纸验证三角形三个内角的和为_______. 180°证明证明:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180°已知：如图已知：如图,△△ABC求证：求证：∠∠A+∠∠B+∠∠C=180°BACED〖方法〖方法1〗〗证明：过证明：过A点作点作DE∥∥BC ∵∵DE∥∥BC（（已作）已作） ∴∠∴∠DAB=∠∠B，，∠∠EAC=∠∠C （（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） ∵∠∵∠DAB+∠∠BAC+∠∠EAC=180°(1平角平角=180°) ∴∠∴∠BAC+∠∠B+∠∠C=180°(等量代换等量代换)证明证明:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180°已知：如图已知：如图,△△ABC求证：求证：∠∠A+∠∠B+∠∠C=180°BAC〖〖方法方法2〗〗证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，， 过点过点C作射线作射线CE∥∥BA。

∵∵CE∥∥BA ∴∠∴∠B=∠∠ECD（（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） ∠∠A=∠∠ACE（（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） ∵∠∵∠BCA+∠∠ACE+∠∠ECD=180°(1平角平角=180°) ∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠ACB=180°(等量代换等量代换)ED练一练练一练o△△ABC中，中，∠∠C=90°°，，∠∠A=30°°，，∠∠B=？？ o∠∠A=50°°，，∠∠B=∠∠C，，则则△△ABC中中∠∠B=？？ o△△ABC中可以有中可以有3个锐角吗？个锐角吗？ 3个直角呢？个直角呢？ 2个直角呢？个直角呢？若有若有1个直角个直角, ,另外两角有什么特点另外两角有什么特点? ? o三角形的三个内角中，只能有三角形的三个内角中，只能有__个直角或个直角或__个钝角个钝角 o任意一个三角形，至少有任意一个三角形，至少有__个锐角个锐角, ,至多有至多有__个锐角个锐角 o三角形中三角之比为三角形中三角之比为1∶∶2∶∶3，则三个角各为多少度？，则三个角各为多少度？ 已知：已知：△△ABC中，中，∠∠C=∠∠B=2∠∠A(a)求求∠∠B的度数的度数(b)若若BD是是AC边上的高，求边上的高，求∠∠DBC的度数的度数.练一练练一练CBAD 今天的收获今天的收获o 证明三角形内角和定理的几种方法证明三角形内角和定理的几种方法 o 三角形内角和定理的简单应用三角形内角和定理的简单应用 o 辅助线的作法技巧辅助线的作法技巧 今天的作业今天的作业课本随堂练习；习题课本随堂练习；习题 。