平方反比律实验报告.doc

实验2:验证距离平方反比率实验目的1. 学会根据实验精度要求选择测量时间2. 学会运用现行最小二乘法拟合实验数据， 验证距离 平方反比律内容1. 改变探测器与放射源之间的距离，测量各相应位置的计数率，获取 一定精度要求的实验数据2. 用等精度线性最小二乘法处理实验数据，验证 射线强度随距离的变化规律-平方反比律原理在放射性测量中，为得到一定精度的实验数据，必须根据放射源及本底计数率 的实际情况，结合某些客观条件（如探测器效率及测量时间的限制） ，确定适当的测量方案；为了得到可靠的实验结果，还需要进行数据分析和处理我们将通过本实验 作有关的基本训练1. 射线强度随距离的变化关系一一平方反比律设有一点源（指源的线度与源到观察点的距离相比很小 ）,向各方向均匀地发射光子若单位时间发射的光子数为 N0，则在以点源为球心，以 R为半径的球面上，单位时间内将有 N个光子穿过（设空间内无辐射之吸收与散射等） 因此，在离源 R处，单位时间、单位面积上通过的 光子数为：No4 R2R2⑴式中，^7°，对于一定活度的源，C是常数可见1=4，此即距离R2平方反比律显然，若在测量中，探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张的立体角内时,测得的净计数率n也应与R2成反比。

即有CR2（2）式中C'为常数因此，验证平方反比律的问题在实验上就归结为测量R的关系怎样才能在一定的实验条件下，在规定的实验时间内，取得满足精度要求 的数据呢？下面就此进行讨论2. 按照实验精度要求合理分配计数时间在每次测量的计数中都包括有本底计数 ，而且在本实验中，随着距离R的不同本底计数在测量的计数中占的比例也不同设在 ts时间内测得源加本底的总计数为 Ns；在tb时间内测得本底计数为Nb，则源的净计数n为:n= nsNsNbtstb总计数率ns与本底计数率nb的标准误差分别为m<1 sNsNststs根据误差传递公式,净计数率 n的标准误差cn及相对误差n分别为:CT = (CT2n-b)21ns nb、2(半严)2/( nsts tb-nb)因此，净计数率的结果可表示为:1n-mn))-G“)2()90.40.67fOzo6fO20如i或n（1_』込池）［仁（¥ 少/血讥）］ts tb羁1 彌于本底计教时间轴最建令显为了减少n的误差，应增加ts与tb可以证明，当总测量时间t = ts ' tb不底计«Jt卒电计致率tffOOO^iQO定时，在tsdtb其结果是:tstb(10 )例如，若n s=400/分,nb =25/ 分,则j400=4。

当总测量时间限制为tb 2520分与tb间作适当分配，将获得最小的测量误差换句话说，在一定的误差要求下，只要ts与tb分配合理，则总测量时间将最省这个最佳时间分配可根据钟时，选取ts与tb分别为16分钟与4分钟最合适，这种时间分配可得最小误差根据（10）式作成刻曲线，如图 1,可以方便地查出 鼻，求法是：由左边刻线查 tb到ns，右边刻线查到nb，于二点间连一直线，该直线与中间刻线之交点即为所求将（10）式代入（7）式，并令r二理，t = T ,得到最佳时间分配下测量结果nb的相对方差为:2vn imin（1 Q）2Tn b(r-1)2（11 ）其中优质因子:(12在本实验中，源的净计数率）n随着与计数器间距 R的增加而很快衰减；本底计数率nb随R的变化则不大因此,对应于不同的 R, ns与nb的比例将不同，求出相应的T，分配ts与tb，以获得给定精度下的测量数据3.用等精度最小二乘法处理数据IC为验证n 2 ,可先假设有：R2式中C'，m为待定常数如果根据实验数据定出的 m=2则平方反比律得以验证为了便于为 m对上式两端取对数，得:(14log n=log C -m log R令y= log n, x= g R,则y与x呈线性关系:(15其中b= log C ，a=-m，式代表一条直线，求得该直线的斜率 a，便知m。

在实验中，对于某距离 R,测得 ni ;相应可有Xi, yi (i = 1,2,...k)根据这k个 点的测量数据，可以用简便的作图法求 a、b；亦可用线性最小二乘法求解 a、b，本实验要求对各点作等精度测量， 这时可用以下各式求出 a与b及其标准误差ca与二b:a 二[Q 紬厂(、xJC yJ/K Xj2-C xj2]i i i i i(16 )b 二[(、yJC Xi2)-(、XiyJC x)]/[k，务2-「x)2]i i i i i i(17 )二2 a十y/[k送x2i-C Xji)2](18 )2 匚b「了 x2/Kx2 - cXi)2](I I I19 )(18)及(19)式中的2为y的方差，可由下式求出：kS *k/n2装置实验装置方框图见图 2團2 实麵慕髯方框置闪烁探头装置，FJ367, 1个；自动定标器，FH408 1台；放射源，mCi级60Co （或137Cs）, 1个;探头移动支架（附标尺），1套实验步骤1. 通电，预热仪器，使装置处于正常的工作状态2. 实验计数取全能峰的计数，因此须将定标器选好阈值连上示波器，使得幅值大概在 8v左右，然后接上定标器，计数时间为 10s，调微分挡，不断减小上阈，道宽为 0.1v，使得计数先增后减小，找到全能峰的最小道址。

选好下阈，此次实验选择阈值为 6.9v，调积分挡3. 粗测并拟定等精度测量方案：对于每个固定的距离 R粗测ns与nb，并计算r=ns/nb，并按精度 ：=1% 的要求，计划总测量时间 T及最佳分配时间ts与tb其中，总测量时间 Tmin由公式Tmin - 1 r求得，其中 ，实测样nb -1）ts品计数时间t s和实测本底计数时间tb分别用公式tb求得，净计数率n = ns 一 nb4. 按步骤3拟定的实验方案，测量计数率随时间的变化5. 按步骤4的数据列表、作图，并给平方反比律验证结果实验数据处理与分析1）实验数据记录在下表2）做全能峰部分的能谱图和平方反比律图并进行最小二乘法线性拟合粗测值距离R/cmlog(R)n/s -1m/s -1Tmin/S(t s/t b)ts/st b/s30.21.480258.211.4624.75953935.651.55211.9192.4924.02741840.41.60614.1146.6433.221103347.391.67611.8123.81703.2341304055.51.74412.996.62572.73641886965.61.8171264.84762.3238333143精确测量距离R/cmlog(R)nsns/s -1NLn/s -1n/s -1log(n)30.21.48013240249.81110311.444238.3672.37735.651.55213918188.08125514.167173.9142.24040.41.606168131528.45546314.030138.8152.14247.391.67615352118.09256514.125103.9672.01755.51.7441680889.40491113.20376.2011.88265.61.8172262067.928188513.18254.7461.738微分△ t=10s上阈值8.528.488.308.208.108.00计数111964129178228上阈值7.907.807.707.607.507.40计数249283291218194132上阈值「7.307.207.107.006.886.80计数885234312437上阈值2・4・■2.3 -■2.2 -■2.1・理20-■1.9-■1.8・1・7・■ log(n)Linear Fit of Sheets log(n)Equatio ny = a + b*xWeightNo WeightingResidual Sum of1.03141E-4Pearson*s r-0.99981Adj. R-Squ0.99953ValueStandard Elog(n)Intercept5.1700.03005Slope・ 1.8860.018211.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85log (R)平方反比律图由上图可知：y = ax b ,a=-1.886,b=5.170,；亠=0.01821, ；「b =0.03005既 log(n)二 5.170- 1.886log(R)，既 m=1.886,理论值为 m=2，相对误1.886 - 2差为 -5.7%2七. 实验结果与误差分析实验结果m=1.886,相对误差为-5.7%，误差偏大。

实验误差来源：1. 距离的测量上由于是用肉眼去读数，探测器的探头所对应的平面并不是完全与射线的入射方向垂直，从而引入了误差2. 本身计数就存在统计涨落误差3. 测本底时，我们组铅块位置没有摆放到位4.八. 实验思考题1. G-M计数管在不用铅室时，本底计数率为每分钟 40次；用铅室时，本底计数率降到每分钟25次某次作弱放射性测量，源加本底的总计数只比本底每分钟多 50次若要求相对误差为 10%试计算用铅室比不用铅室可以节省多少测量时间2. 当源的净计数率 n远比本底计数率 nb大，即n〉nb，(11)式可简化为2min 试估计，当r s等于多大时，用此近似公式与(1。