湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学 Word版无答案.docx

2024年上学期高二期末考试数学试卷本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知M，N是圆O上的两点，若，则（ ）A 3 B. C. 9 D. 4. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 的最小正周期为5. 已知双曲线E：（）的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，则E的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 6. 在展开式中，的系数是（ ）A. B. 5 C. D. 107. 从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则（ ）A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，且满足，，，，都有，若，，，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据2，7，4，5，16，1，21，11的中位数为5B. 当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有C. 若随机变量X服从正态分布，若，则D. 已知一系列样本点（，2，3，…，n）的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则10. 已知抛物线，直线过的焦点，且与交于两点，则（ ）A. 准线方程为B. 线段的长度的最小值为4C. 存在唯一直线，使得为线段的中点D. 以线段为直径的圆与的准线相切11. 已知圆柱的高为，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A. 若为圆上的动点，，则直线与所成角为定值B. 若为等边三角形，则四面体的体积为C. 若，且，则D. 若，且与所成的角为，则四面体外接球的表面积为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知平面向量，，若，则____________.13. 3月19日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到如下表格：项目常德高腔常德丝弦桃源刺绣安乡木雕澧水船工号子志愿者人数3060504020若从这200名志愿者中按照比例分配分层随机抽样方法抽取20人进行培训，再从这20人中随机选取3人聘为宣传大使，记X为这3人中来自澧水船工号子的人数，则X的数学期望为____________.14. 已知函数，且时，，则的取值范围为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 的内角的对边分别为，且．（1）求角大小：（2）若，的面积为，求的周长.16. 已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.17. 如图，四棱锥中，平面，，，．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18. 已知正项数列的前n项和为，且.（1）求，的值及数列的通项公式；（2）求数列的最大项；（3）若数列满足，求数列的前30项和（，）.19. 已知函数，（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意恒成立，求整数a的最小值.。