特殊四边形解题技巧方法.doc

特殊四边形的中考题型的解题技巧方法特殊四边形动态问题一一旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类、折叠变换类1、 图形折叠问题所用知识点：1).2 ).3).2、 解折叠问题时常用的方法：3、折叠问题数学思想：(1) 思考问题的逆向(反方向),(2) 转化与化归思想；(3) 归纳与分类的思想；(4) 从变寻不变性的思想.连接AE ,把土 B沿AE折［第151、如图矩形ABCD中,AB=3, BC=4,点E是BC边上一点,叠，使点B落在点£处，当八CEW为直角三角形时, 的长2、如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）ED,再折叠，使AD落在对角线BD±,得折痕DG,若AB = 2 BC = 1求AG・3、如图，矩形ABCD中，AB = 6, BC = 8,点F为BC边上的一个动点，把厶ABF沿AF折叠.当点B的对应点£落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长4. ( 2015浙江衢州，& 21)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC 上的点/处 然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的 点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处， 如图2.(1) 求证：EG= CH;(2) 已知AF= 72,求AD和AB的长.二、旋转变换类：1、涉及的知识点 旋转变换的对应图形的性质:1)解题关键:1提出问题：如图1,将三角板放在正方形ABCDt,使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E,求证：PB二PE 分析问题：学生甲：如图1,过点P作PMLBC PNLCD垂足分别为M N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等.学生乙：连接DP如图2,很容易证明PD二PB然后再通过“等角对等边” 证明PE二PD就可以证明PB=PE T.解决问题：请你选择上述一种方法给予证明.问题延伸：如图3,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上， 一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E, PB二PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2. （2015福建省三明市，14, 25）在正方形ABCD中，点E, F分别在边BC,CD 上，且/ EAF 二 / CEF=45°（1） 将'ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ ABG （如图①），求证：△ AEG心 AEF ;（2） 若直线EF与AB , AD的延长线分别交于点M , N （如图②），求证：2 2 2EF=ME +NF ;（3） 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图 ③），请你直接写出线段EF, BE, DF之间的数量关系.3. (2015 lLi东省潍坊市，23, 12分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点•分别延长0D到点G, 0C到点E,使0G=20D, 0E=20C,然后以0G 0E 为邻边作正方形OEFG连接AG, DE.(1)求证：DEI AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针旋转口角(0° < aV 360° 得到正方形OEFG；如图2.① 在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；② 若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.G‘三、特殊四边形中的运动变换类1. ( 2014?山东烟台，第25题10分)在正方形ABCD中，动点E, F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC, CB上移动.(1)如图①，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由;如图②，当E, F分别移动到边DC, CB的延长线上时，连接AE和DF,中的 结论还成立吗？（请你直接回答是”或否”不需证明）如图③，当E, F分 别在边CD, BC的延长线上移动时，连接AE, DF,中的结论还成立吗？请说明理由;E4、特殊平行四边形探究类:1. (2015四川省甘孜州，27, 10分)已知E, F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF, DE相交于点G,当E, F分别为边BC, CD的中点时，有：①AF=DE②AF丄DE成立•试探究下列问题：(1)如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE二DF上述结论①，②是否仍然成立？(请直接回答成立”或不成立”，不需要证明)(2)如图2,若点E, F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且 CE=DF此时,上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写岀证明过程，若不成立，请说明理(3)如图3,在⑵的基础上,连接AE和BF,若点M, N, P,Q分别为AE,EF, FD, AD的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形”中的哪一 种，并证明你的结论.。