综合型问题(含答案).doc

第10课时综合型问题综合型试题是将所学的知识在一定的背景下进行优化组合，找到解决问题的方案，在解决问题的时候 所用到的知识不再是单一的知识点，而是相关的知识，可能同时用到方程、函数，也有可能是三角形与多 边形，也有可能是相关学科的知识，这类题目对学生综合能力的要求较高，同时这类题目有相对新颖的背 静环境，数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型.解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、 数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的 关键.类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题•主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、 分类思想、数形结合思想以及代人法、 待定系数法等.解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破.1.（安徽省）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息 a （0< aw）3小时再往 A镇参加救灾。

一分队出发后得知，唯一通往 A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时1小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5千米/-# -（1若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A镇？（2若二分队和一分队同时赶到 A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，① ②分别描述一分队和二分队离 A镇(a) 何的距离 y千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为 所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义2 •（沈阳市）一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y （升）与行驶时间x （时）行驶时间才（时）0122,6余油童y （升〕100806050之间的关系:（1请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2） 按照（1）中的变化规律，货车从 A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升?（3） 在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变， 那么在D处至少加多少升油， 才能使货车到达B地.（货车在 D处加油过程中的时间和路程忽略不计）类型之二 几何类型的综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力. 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的.3. （龙岩市）如图，在平面直角坐标系 xOy中，O O交x轴于A、B两点，直线FA丄x轴于点A，点D在FA上，且DO平行O O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1） 判断直线DC与O O的位置关系，并给出证明；（2） 设点D的坐标为（-2, 4）,试求MC的长及直线DC的解析式DEFG，使正方形的一条边 DE落4. （益阳）△ ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.I •证明：△ BDG CEF ;II .探究：怎样在铁片上准确地画出正方形 •小聪和小明各给出了一种想法，请你在I a和I b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答 .如果两题都解，只以I a的解答记分•I a.小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和CE的长，从而确定 D点和E点，再画正方形 DEFG就容易了 •设厶ABC的边长为2，请你帮小 聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化 ）•I b.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形 •具体作法是：① 在AB边上任取一点 G',如图作正方形 G' D' E' F'② 连结BF'并延长交AC于F;③ 作 FE // F' E交 BC 于 E, FG // F'（交 AB 于 G,GD // G' D交 BC于D，则四边形 DEFG即为所求•图⑵你认为小明的作法正确吗？说明理由 •-# -类型之三几何与代数相结合的综合题几何与代数相结合的综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型 •它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初 中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、 圆等•它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考 查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决 问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力5. (恩施自治州)如图 1在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG摆放在一起，A 为公共顶点，/ BAC = Z AGF=90°它们的斜边长为 2，若？ABC固定不动，？AFG绕点A旋转，AF、AG与 边BC的交点分别为 D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m, CD= n.(1) 请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明(2) 求m与n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.(3) 以？ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系(如 图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证 BD 2+CE 2 =DE 2 .(4) 在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2+CE 2=DE 2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理 由. ：2 26. (茂名)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=— x +bx + c，经过A ( 0, - 4 )、B( X! , 0 )、3C ( X 2 , 0)三点，且 X 2 -X 1=5 .(1) 求b、c的值；(2) 在抛物线上求一点 D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；(3) 在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形BPOH是以0B为对角线的菱形？若存在，求出点 P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.7.(嘉兴市)如图，直角坐标系中，已知两点 0(0,0), A(2,0)，点B在第一象限且 △ OAB为正三角形，△ OAB的外接圆交y轴的正半轴于点 C，过点C的圆的切线交x轴于点D .(1) 求B, C两点的坐标；(2) 求直线CD的函数解析式;(3)设E, F分别是线段 AB, AD上的两个动点，且 EF平分四边形 ABCD的周长.试探究：△ AEF的最大面积?AX-# -参考答案1.【解析】本题是一道包含着分类思想的应用综合应用题。

解题前先认真阅读弄清题意，把握好时间信息，二分队在营地不休息，几小时能赶到 A镇，途中考虑到在塌方地点的停留，解题时不能忽视；在考虑图像时，同样也要分不同的情况去研究 _ 10【答案】解：（1）若二分队在营地不休息， 则a= 0,速度为4千米/时，行至塌方处需 一 =2 5 （小时）410因为一分队到塌方处并打通道路需要 1 = 3 （小时），故二分队在塌方处需停留 0.5小时，所以二520分队在营地不休息赶到 A镇需2.5+0.5+ = 8 （小时）430（小时）20千米需与一分队同行，故 4+a= 5，即a=1，这与二分队在塌（2） 一分队赶到 A镇共需 一 +1 = 75（I）若二分队在塌方处需停留，则后方处停留矛盾，舍去;（n）若二分队在塌方处不停留，则（4+a)(7 — a)=30,即卩 a2— 3a+2= 0”解得 ai=i, a2=2 均符合题意答：二分队应在营地休息 1小时或2小时其他解法只要合理即给分）-# --# -（3）合理的图像为（b）、（ d）图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2v a<3，后于一分队赶到 A镇;图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1< a<2，先于一分队赶到 A镇。

--# -2.【解析】从表格中的数据我们可以看出当x增加1时，对应y的值减小20，所以y与x之间可能是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式，然后进行验证【答案】（1 ）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为 y=kx+b将（0,100）, （1,80）代入上式得,b =100 k = -20i 解得彳 几y = -2 0x + 1 0 0k b =80 b =100X. K.验证：当x=2时，y =_20 2 700 =60，符合一次函数；当X=2.5时，y =_20 X2.5北00 =50，也符合一次函数.-可用一次函数y =_20x 100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律.•••y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为 y二0x 100(2)当 x=4.2 时，由 y - -20 x 100 可得 y=16即货车行驶到 C处时油箱内余油16 升.（3）方法不唯一，如：方法一：由（1 ）得，货车行驶中每小时耗油 20升，设在D处至少加油a升，货车才能到达 B地.依题意得，636 -80 4.2 20 a 16 , 解得，a=69 （升） 80方法二：由（1 ）得，货车行驶中每小时耗油 20升，汽车行驶18千米的耗油量：（升）丽x —D、B 之间路程为：636 -80 4.2 -18 =282 （千米）汽车行驶282千米的耗油量：282 x：20 =705 （升） 7 0. 5 10 （16 4=5）（升）80方法三：由（1 ）得，货车行驶中每小时耗油 20升，设在D处加油a升，货车才能到达 B地.依题意得，636 -80 4.2 20 10 < a 16 , 解得，a > 6980•••在D处至少加油69升，货车才能到达 B地.（1）切线的判定要从定义上去判定3.【解析】此题考查圆的切线的判定方法及一次函数解析式的判定,过半径的外端，且垂直于半径的直线为圆的切线 ，所以此题要连接 OM,然后证明OM J_DC,这里平行线对角的转化起到了关键的作用； （2） MC的长借助于勾股定理建立方程而求出 ，要求直线DC的解析式需要再求出10点C的坐标根据MC的长即可以求出点 C的坐标（—,0）,从而求出直线 DC的解析式.3【答案】（1 ）答：直线DC与OO相切于点M .证明如下：连OM ,•/DO //MB ,rDh•••/1 = Z2,Z3= Z4 .vOB=OM，•/ Z1 = Z3 .A• Z2= Z4 .‘AO 。