【沪科版九年级数学上册ppt课件】23.2-第2课时--仰角与俯角问题.ppt

23.2 解直角三角形及其应用第2课时 仰角与俯角问题学习目标1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点)导入新课导入新课 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.．AB．．问题引入讲授新课讲授新课解与仰俯角有关的问题一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.典例精析 Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m.在Rt△ACD中 ，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).练一练例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m）解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2（m）.由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.答：树高AB为11.8m. 例4 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）D1AB1BDC1C30°45°D1AB1BDC1C30°45°解 设AB1=xm.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得 C1B1=AB1.在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)答：电视塔的高度为69m如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）AB37°45°400米米P练一练ABO37°45°400米米P设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO= x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.当堂练习当堂练习1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米， 则树高 (精确到0.1米）. ADBEC20.9 米4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 5. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，AC＝AB＝610（米）.AEBCD39°45°AEBCD39°45°(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ .45°30°OBA200米6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .UDP答案：飞机的高度为 米.课堂小结课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC。