春级数学下册一元二次方程的根与系数的关系教案沪科课件.docx

春级数学下册一元二次方程的根与系数的关系教案沪科课件一元二次方程的根与系数的关系 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点) 2．会利用根与系数的关系解决有关的问题．(难点) 一、情境导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ 2(1)x－2x＝0； 2(2)x＋3x－4＝0； 2(3)x－5x＋6＝0. 方程 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 2 利用根与系数的关系，求方程3x＋6x－1＝0的两根之和、两根之积． 解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得． 解：这里a＝3，b＝6，c＝－1. 22Δ＝b－4ac＝6－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2， 1那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－. 3方法总结：如果方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么22bcx1＋x2＝－，x1x2＝. aa变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用 利用根与系数的关系求代数式的值 2 设x1，x2是方程2x＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x1＋2)(x2＋2)； (2)＋. 解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可． 3解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－. 233(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－＋2×(－2)＋4＝－； 22x2x1x1x2 1 32－2×222x2x1x2－2x1x2142＋x1(2)＋＝＝＝＝－. x1x2x1x2x1x233－2方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1＋x2与x1x2的值整体带入求解即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 2 已知方程5x＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值． 2解析：由方程5x＋kx－6＝0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值． 6解：设方程的另一个根是x1，则2x1＝－， 53k∴x1＝－.又∵x1＋2＝－， 553k∴－＋2＝－，∴k＝－7. 55方法总结：对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，b－4ac≥0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 判别式及根与系数关系的综合应用 22 已知α、β是关于x的一元二次方程x＋(2m＋3)x＋m＝0的两个不相等的实数根，11且满足＋＝－1，求m的值． αβ11解析：利用韦达定理表示出α＋β，αβ，再由＋＝－1建立方程，求m的值． αβ解：∵α、β是方程的两个不相等的实数根， 2∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m. 11α＋β－又∵＋＝＝＝－1， αβαβm2化简整理，得m－2m－3＝0. 解得m＝3或m＝－1. 2当m＝－1时，方程为x＋x＋1＝0， 2此时Δ＝1－4＜0，方程无解， ∴m＝－1应舍去． 2当m＝3时，方程为x＋9x＋9＝0， 2此时Δ＝9－4×9＞0， 方程有两个不相等的实数根． 综上所述，m＝3. 易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 222 2 让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明．通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神．通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 3 。