江西省七年级数学上册第四章图形的认识初步4.3角4.3.1角课件 新人教版.ppt

·教学目标：教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤.教学重难点：教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.1.有 的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的＿＿＿＿.2.1周角=＿＿＿°，1平角=＿＿＿°，1°=＿＿＿′，1′=＿＿＿″.公共端点公共端点顶点顶点两条边两条边3601806060观察下面实物，你发现这些实物观察下面实物，你发现这些实物中中有什么相同图形吗有什么相同图形吗？房顶的角房顶的角剪刀的角剪刀的角圆规的角圆规的角楼梯的拐角楼梯的拐角时针和分针的夹角时针和分针的夹角时针和分针的夹角时针和分针的夹角斗牛角棱锥上的角棱锥上的角三角尺上的角三角尺上的角判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（（×））你能在你的练习本上任意画一个角吗？你能在你的练习本上任意画一个角吗？（（1）你能指出所画）你能指出所画角的边角的边和和顶点顶点吗？吗？（（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，）角的两边是前一节刚学过的什么图形， 它们的位置关系如何？它们的位置关系如何？（（3）你能描述一下）你能描述一下怎样的几何图形叫做角怎样的几何图形叫做角吗？吗？OAB角角是由具有是由具有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图形组成的图形.顶点顶点射线射线边边角的角的顶点点角的角的边 角的内部角的内部 角的外部角的外部如如图，如何表示，如何表示这个角？个角？￿ ￿（（1）用三个大写字母：）用三个大写字母：￿￿￿￿∠￿￿￿￿∠AOB 或或∠∠BOA ；；AOB注意注意:1.用三个大写字母表示用三个大写字母表示时，，中中间字母是字母是顶点字母；点字母；2.用一个大写字母表示用一个大写字母表示￿￿￿￿时，，顶点点处只能有一只能有一￿￿￿￿个角个角.或用一个大写字母：或用一个大写字母：￿￿￿∠￿￿￿∠O．．角用符号角用符号“∠∠”来表示来表示.角的表示角的表示C能把能把∠∠ BOC记作记作∠∠O吗？吗？为什么？为什么？角的表示角的表示（（2）用一个数字加弧）用一个数字加弧线表示：表示：1α（（3）用一个小写希腊字母加弧）用一个小写希腊字母加弧线表示：表示：∠∠1∠∠α注意：注意：￿￿￿￿￿￿￿￿这两种方法必两种方法必须在在图上上标注后注后才能使用才能使用,并且只能表示并且只能表示单独的一独的一个角个角.AOBC1能把能把∠∠ AOB记记作作∠∠ 1吗？为吗？为什么？什么？角的表示方法角的表示方法（（1）用三个大写字母表示：）用三个大写字母表示：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿如如∠∠AOB 或或∠∠BOA ；；或用一个大写字母表示：如或用一个大写字母表示：如∠∠O；；（（2）用数字表示：如）用数字表示：如∠∠1，，￿∠￿∠2；；￿ ￿（（3）用小写希腊字母表示：）用小写希腊字母表示：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿如如∠∠α，，∠∠β. . 角角有公共端点的两条射有公共端点的两条射线组成的成的图形形一条射一条射线绕着它的端点着它的端点 旋旋转而成的而成的图形形用三个大写字母或用三个大写字母或一个大写字母表示一个大写字母表示用一个数字表示用一个数字表示用一个希腊字母表示用一个希腊字母表示角的定义角的定义角的表示角的表示 方法方法角角也可以看做也可以看做一条射线绕端点旋转一条射线绕端点旋转所形成的所形成的图形图形角的定义（角的定义（2））:始边终边动态的定义OAB　　　　如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做边成一条直线时，所成的角叫做 .平角平角B平角平角OA（（B））　　　　当终边旋转到与始边重合时，所成的当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做角叫做 .周角周角周角周角那么一个平角、一个周角是多少呢？那么一个平角、一个周角是多少呢？O OA AB B 射线射线 OAOA绕点绕点O O 旋转旋转360360度后，回到原来的位置时度后，回到原来的位置时, ,所成所成的角叫做的角叫做 。

O OB BA A射线射线 OA绕点绕点O旋转旋转180度后，终边度后，终边OB和始边和始边 OA 成一成一直线时，所成的角叫做直线时，所成的角叫做 ; 射线射线 OAOA绕点绕点O O 旋转旋转9090度后度后, ,终终边边OB和始边和始边 OA垂直时垂直时,所成的所成的角叫做角叫做 O OA AB B直角、平角、周角直角、平角、周角 平角平角直角直角周角周角角角的的定定义义1、角是由两条具有公共、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形端点的射线组成的图形2、角也可以看做一条射线、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形绕端点旋转所组成的图形静静动动我思我想我进步我思我想我进步角的度量单位角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″1°=60 ′=3600 ″度，分，秒度，分，秒1°1°的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“1′1′”1′1′的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“1″1″”角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器以度，分，秒为单位的角的度以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。

量制叫做角度制另外还有以弧度为单位的弧度另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．制，军事上常用密位制．1弧度＝弧度＝ ＝＝57°17′44″1密位＝密位＝ 填空： 1周角= ° 1平角= ° 1°= ′ 1′= ″ 3601806060把一个周角把一个周角360等分，每一份就是等分，每一份就是1度度画图：用三角尺分别画出30 ，45 ，60 ，90 的角借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）） A.两条直线相交组成的图形叫做角两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组成一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组成的图形叫角的图形叫角2.下列角的表示方法正确的有（下列角的表示方法正确的有（ ）） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个知识点知识点1 角的定义及表示方法角的定义及表示方法DC3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）） A.平角是一条直线平角是一条直线 B.反向延长射线反向延长射线OA就得到一个平角就得到一个平角 C.周角是一条射线周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角画一条射线就是一个周角B4.36.33°可化为可化为 （（ ）） A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″5. 平角平角= 度，度，15°= 平角平角= 周角周角.知识点知识点2、角的度量与换算、角的度量与换算D150例例1：下列说法正确的是（：下列说法正确的是（ ）） A.两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端点的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形旋转而形成的图形.可知可知A、、B、、C都是错误的都是错误的.D例例2：如图，下列表示角的方法中错误的是（：如图，下列表示角的方法中错误的是（ ）） A.∠ ∠1与与∠∠AOB表示同一个角表示同一个角 B.∠ ∠AOC也可以用也可以用∠∠O来表示来表示 C.图中共有三个角：图中共有三个角：∠∠AOB，，∠∠AOC，，∠∠BOC D.∠ ∠β表示的是表示的是∠∠BOC 解析:当一个顶点处只有一个角的时候，可以用顶点的大写字母表示这个角，所以B是错误的.B例例3：如图，图中小于：如图，图中小于180°的角共有（的角共有（ ）） A.7个个 B.8个个 C.9个个 D.10个个 解析：为了避免重复和遗漏，可以从射线OA出发，与另外的任意一条有公共端点的射线组成角，即∠AOC、∠AOD、∠AOE，再从射线OC出发，依次类推，可以得到9个小于180度的角.C例4：填空 （1）30.54°= ° ′ ″； （2）15°24′36″= °； （3）96′= ° 解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.30322415.411.6例5:计算：（1）47°53′43″+53°47′42″（2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；（3）20°30′×8；（4）75°÷4 解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一，不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到18.75度.原式原式=101°41′25″原式原式=63°38′45″原式原式=164°原式原式=18.75°6.下列图中能用下列图中能用∠∠AOB、、∠∠O、、∠∠1三种方法表示同一个角三种方法表示同一个角的图形是（的图形是（ ））7.若若∠∠1=25°12′，，∠∠2=25.12°，，∠∠3=25.2°.则下列结论正则下列结论正确的是（确的是（ ）） A.∠ ∠1=∠ ∠2 B.∠ ∠2=∠ ∠3 C.∠ ∠1=∠ ∠3 D.∠ ∠1=∠ ∠2=∠ ∠3DC8.60°= 直角直角= 平角平角= 周角周角.9.如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是：数分别是： ①① ②② ③③ ④④＿＿＿＿90。

1208.60°= 直角直角= 平角平角= 周角周角.9.如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是：数分别是： ①① ②② ③③ ④④＿＿＿＿3010.（1）把15°24′36″化为度； （2）把19.23°化成度分秒.解解：（：（1））15.41解：解： （（2））19 13′48 ″ 本课时学习了教的定义和角的表示方法，本课时学习了教的定义和角的表示方法，会进行角的准确度量及度、分、秒的换算会进行角的准确度量及度、分、秒的换算.。