人教版 必修二 第六章 第四节《万有引力理论的成就》学案练案答案.doc

F m 2 w 第六章万有引力与航天6.4 《万有引力理论的成就》学案【课标要求】1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】中心天体质量的计算【课前预习】1．地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物 体受到的所以我们只需测出和地球表面的即可求地球的质量2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r 和，然后根据万有引力提供由牛顿第二定律列出 方程，求得中心天体的质量 M=3．海王星是在年月日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出，并预测可能出现的时刻和位置；在 预测的时间去观察预测的位置海王星的发现最终确立了也成为科学史上的美谈[探究与生成][问题 1]科学真实迷人[教师点拨]万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道自从卡文迪许测出了引力常数 G 并且知道重力加 之后，可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。

物体 m 在 度为 θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力因为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力因此不考虑（忽略）地球自转的影响，Mmmg =GR 2r速度 g 值纬向F引θG地球质量：M =gRG2MR例 1．已知地面附近的重力加速度 g=9．8m/s ，地球半径R =6．4×106m，引力常量 G=6．67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量解析】由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小在这里，我 略不计们 忽由mg =GMmR 2【拓展与分享】 某物体在地面上受到的重 力为 160N，将它放置在卫星中，在卫星以得：kg kg的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为 90N 时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g 取 10m/s2)【思路分析】重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为 h 的高空卫即：地星在升空过程中可以认为是竖直向上h ，地地地做匀加速直线运动，设卫星离地面为 然后根据万有引力定律求解地 GMmMmN 2 地 2 ( R +h )2 R mg4 引 p 万 有引力 向万 有引力这时受到地球的万有引力为 G在地球表面 =mg ①R 2地在上升至地面 h 时Mm ( R +h )2F - G =ma ② ( R +h )由①②得 地 =地mgF -maNH=（ -1）RF -maN地代入数据得 h=1.92×10 km[问题 2]计算天体的质量[教师点拨]有了 G 的数值，我们可以用同样的方法去“p测量太阳的质量”。

F =mrω2=mr ( )2设 M 为太阳(或某一天体)的质量，m 是行星(或某一卫星)的质量，r 是行星(或卫星)的轨道半径，T 是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有： 而行星运动的向心力由万有引力提供，即：F =GMmr 2得 ： M=4G2 r3T 2例 2．“嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号”卫星成功进入近月 轨道.已知此卫星绕月球飞行一圈的时间为 t.试据此求出月球的平均密度. (引力常量 G 已知) 【拓展与分享】宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9 倍， 那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年B.9 年【思路分析】C.27 年D.81 年[ 问题 3] 发现未知天答案： C体[ 教师点拨 ] 万有引力 对研究天体运动有着 重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中， 行星绕太阳运动的半径 r 为：Mm 2p根据 F =F = G , 而 F = m( )r 2 T两式联立得：2r ,在 18 世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当 时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗2 =m rr T2 203 2 3 = - 1115 22 41新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用， 有极为重要的意义.例 3．已知地球半径约为 6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心 的距离为________m．(结果保留一位有效数字)【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为 27 天，即Mm 4p2 G =m rr 2 T 2①GMm¢R 2=m¢g②由①、②两式可得：r ＝3gR 2T 24p2答案：4×108【拓展与分享】经天文学家观又已知 T＝27×24×3600 s察，太阳在绕着银河系中心（银 心）的圆形轨道上运行，这个代入数据得 r ＝39.8 ´(6.4 ´106 )2 ´(27 ´24 ´3600) 4p 22＝4×108 m轨道半径为 3×104 光年（约等 于 2.8×1020m），转动一周的周 期约为 2 亿年（约等于 6.3×1015s）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.（G=6.67×10-11N·m2/kg2）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.【解析】假设太阳轨道内侧这些星球的总质量为 M，太阳的质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T，太阳做圆 周运动的向心力来自于这些星体的引力。

GMm 4p2 2故这些星体的总质量为M=4p r 4 ´(3.14) ´(2.8 ´10 ) GT 6.67 ´10 ´(6.3 ´10 )kg=3.3×10 kg.【课堂练习】1. 天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动 ,并测出了行星的轨道半径和运行周期 ,由 此可推算出（ ）A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径2.宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞 船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年3.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀 速圆周运动,则下列物理量变化正确的是（ ）A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 1/16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4.若人造卫星绕地球做匀 速圆周运动,则下列说法正确的是（ ）A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小5.下列说法正确的是（ ）A. 海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的[来源:教|改|先锋*网]D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作 用，由此，人们发现了海王星6.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为 T,引力常量为 G,那么该行星的平均密度 为（ ）7.某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为 T，万有引力恒量为 G，则该行星的线速度大小为多大?太阳的质量为多少?8.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 r =8.0×104 km 和 r =1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式A B表式）（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比.(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它在距土星中心 3.2×100.38 N.已知地球半径为 6.4×103 km，请估算土星质 量是地球质量的多少倍？5km 处受到土星的引力为6.4《万有引力理论的成就》练案【A 组】1.科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l／6。

若宇航员登上月 球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( )A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落D．氢气球和铅球都将上升2.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1μm 到 10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3×104km 延伸到 1.4×105km已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14h，引力常量为 6.7×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） A.9×1016kg B.6×1017kg C.9×1025kg D.6×1026kg0 3.在万有引力常量 G 已知的情况下已知下列哪些数据,可以计算出地球质量（ ）A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行的 速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球半径D.若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度4.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀 的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大 D.月球绕地球运动的周期将变短5.在研究宇宙发。