重庆大学2003年研究生入学考试数学分析试题.doc

重庆大学重庆大学 2003 硕士研究生入学考试试题硕士研究生入学考试试题科目代码：330科目名称：数学分析一、是非题，对的打√，错的打×， （2 12=24 分）1、为正整数，，则存在 p+lim-=0n pnnuu limnnu （ ）2、设在一致连续，则在上有界 （  f x, a b f x, a b）3、若在的邻域内有定义，在可导，则在的某邻域内 f x0x0x f x0x连续 （ ）4、,在上可导，,，则， f x g x, a b,xa b   ''fxgx,xa b . （   f xg x）5、定义函数在可积时，必须先假定在上有界 （  f x, a b f x, a b）6、设在上可积，则在上的连续点有无限多个 （  f x, a b f x, a b）7、连续函数的不定积分一定存在。

（ ）8、若在区域内对 和对 都是连续的，则对,f x yDxy,f x y为二元连续 , x yD（ ）9、且,，则级数收敛 （ >0, =1,2,nun…n+10a5、设是由方程组所确定的隐函数，求.   ,x y z y , ,=0=,f x y zz g x y   '',xy zy6、计算第二型曲面积分222+1++2++3x xdydz y ydzdx z zdxdy其中为球面的外侧222++=1xyz三、证明题（66 分）1、 （15 分）（1）证明不等式 110k证明：在上一致连续 f x0,+3、 （16 分）设在上单调，证明其变上限积分 f x, a b在每一其单侧导数均存在  =xaF xf t dt,xa b  '' +-,Fx Fx4、 （20 分）设在上非负连续（） ，在上 ncx 0,1=1,2,n… =1n ncx 0,1一致收敛，令，问是否收敛？用验证上 0,1=maxnnMcx=1n nM=21- lnnnxx x面的结论。