杨辉三角人教版七下数课件.ppt

杨辉三角的奥秘及应用杨辉三角的奥秘及应用　　　　　1杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 这个表就称为这个表就称为杨辉三角杨辉三角2杨辉三角人教版七下数（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6= 1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 1 4 6 4 1 　　　　 　　　　 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1与二项式展开系数的关系与二项式展开系数的关系（（a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第展开式的系数就是杨辉三角的第n行行3杨辉三角人教版七下数杨辉三角杨辉三角 这样的二项式系这样的二项式系数表，早在我国南数表，早在我国南宋数学家杨辉宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九年所著的《详解九章算法》一书里就章算法》一书里就已经出现了，在这已经出现了，在这本书里，记载着类本书里，记载着类似下面的表：似下面的表：4杨辉三角人教版七下数杨辉杨辉中国南宋末年数学家、数中国南宋末年数学家、数学教育家。

大约在学教育家大约在1313世纪世纪 中叶至后半叶活动于苏、中叶至后半叶活动于苏、杭一带字谦光，钱塘杭一带字谦光，钱塘（今杭州）人其生卒年（今杭州）人其生卒年及生平无从详考杨辉的及生平无从详考杨辉的数学著作甚多有《日用算数学著作甚多有《日用算法》法》 《杨辉算法》等《杨辉算法》等5杨辉三角人教版七下数　　““杨辉三角杨辉三角””出现在杨辉出现在杨辉编著的《详解九章算法》一编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元宪（约公元11世纪）已经用世纪）已经用过它，这表明我国发现这个过它，这表明我国发现这个表不晚于表不晚于11世纪．在欧洲，世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的物理学家帕斯卡首先发现的, ,他们把这个表叫做帕斯卡三他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧角．杨辉三角的发现要比欧洲早洲早500年左右年左右. .6杨辉三角人教版七下数杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质1.1.三角形的两条斜边上都是三角形的两条斜边上都是数字数字1 1，而其余的数都等于，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加它肩上的两个数字相加 2.杨辉三角具有对称性（对杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端称美），与首末两端““等距等距离离 ” ”的两个数相等的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.所有行的第二个数构成等所有行的第二个数构成等差数列差数列5.第第n行包含行包含n+1个数个数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 7杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 8杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 9杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 与数字与数字11的幂的关系的幂的关系10杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 与数字与数字2的幂的关系的幂的关系++ ++ + +杨辉三角第杨辉三角第n行中行中n个数之和等于个数之和等于2的的n-1次幂。

次幂 11杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 斜行和水平行之间的关系斜行和水平行之间的关系 n行中的第行中的第i个数是斜行个数是斜行i-1中前中前n-1个数之和个数之和 12杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 斐波那契数列斐波那契数列1 11 12 23 35 58 8换一角度换一角度“斜斜”向看：向看：斜线的和依次为：斜线的和依次为： 1，，1，，2，，3，，5，，8，，13，，21，，34，．．．，．．．　　　　a1=1,a2=1, a3 ＝＝2，，……有：有：an=an-1+an-2 (n≥3)13杨辉三角人教版七下数斐波那契数与植物花瓣斐波那契数与植物花瓣　　3……百合和蝴蝶花 　　5…蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花 　　8………………………翠雀花 　　13………………………金盏和玫瑰 　　21……………紫宛 　　34、55、89……………雏菊 14杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 第第2k行的数字特征行的数字特征 所有数的和是偶数15杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 第第 行的数字特征行的数字特征16杨辉三角人教版七下数 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 行数整除所有的数行数整除所有的数 第第5行行第第7行行第第3行行第第 2行行都是质数行数为质数的数都能被行数整除17杨辉三角人教版七下数 1 　　　　　　　　 1 1 　　　　　　 1 2 1 　　　　　　 1 3 3 1 　　　　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 在弹球游戏中的应用在弹球游戏中的应用 18杨辉三角人教版七下数弹球游戏，小球向容器内弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。

根据最终小球落入底层根据具体地区获的相应的奖品具体地区获的相应的奖品（（AG区奖品最好，区奖品最好，BF区奖区奖品次之，品次之，CE区奖品第三，区奖品第三，D 区奖品最差）区奖品最差） A B C D E F G在弹球游戏中的应用在弹球游戏中的应用 19杨辉三角人教版七下数20杨辉三角人教版七下数杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用““纵横路线图纵横路线图””是数学中的一类有趣的问题．图是数学中的一类有趣的问题．图1 1是某城市是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A A处走到处走到B B处处 ( (只能只能由北到南，由西向东由北到南，由西向东) )，那么有多少种不同的走法？，那么有多少种不同的走法？A图1B我们把图顺时针转我们把图顺时针转4545度，使度，使A A在正上方，在正上方，B B在正下方，在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B B处的处的杨辉三角数与杨辉三角数与A A到到B B的走法有什么关系的走法有什么关系? ? ．．21杨辉三角人教版七下数结论：结论：有趣的是，有趣的是，B B处所对应的数处所对应的数6 6，正好是答案，正好是答案( 6)( 6)．．一般地一般地, , 每个交点上的杨辉三角数，就是从每个交点上的杨辉三角数，就是从A A到达该点的方法到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系AB111112336ABDCAB22杨辉三角人教版七下数。