
吉林省长春市2018届高三数学上学期期末考试试题理.doc
6页2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页考试结束后,将答题卡交回注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A. B. C. D. 2.已知复数满足,则对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若,是第三象限的角,则A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 2 B.1 C. D. 5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺6.下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件C. “若,则” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.4 cm3B.5 cm3C.6 cm3D.7 cm38. 运行如图所示的程序框图,若输出的是,则①应为 A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8?9.若实数x、y满足且的最小值为4,则实数b的值为 A. 1 B. 2 C.3 D. 10.已知向量,若,则的最小值为 A. B.12 C.6 D.11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知曲线:上一点,曲线: 上一点,当时,对于任意,都有恒成立,则的最小值为 A. B. C.1 D. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数,则_________________14.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的负半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为________________15. 若二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则 ____________ 16.以下命题正确的是 ①函数的图象向右平移个单位,可得到的图象;② 函数的最小值为;③某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有30种;④ 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(2,)().若ξ在内取值的概率为0.1,则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知函数,函数的最大值为2.(1)求实数的值;(2)在中,角所对的边是,若A为锐角,且满足 ,,的面积为,求边长.18.(本小题满分12分) 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150]的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150]的有几人?(3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130,150]内的人数为ξ,求期望E(ξ).19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点分别为线段上的点,. (Ⅰ)求证:MN⊥平面PAB; (Ⅱ)当,二面角大小为时,求的长. 20.(本小题满分12分)已知椭圆过点M(),且左焦点为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点A、B是椭圆C上的两个动点,若以AB为直径的圆过原点O, 证明:原点O到直线AB的距离为定值,并求这个定值.21. (本小题满分12分)已知函数;(1) 函数的一个极值点为,求;(2) 若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3) 当且时,不等式在恒成立,求的最大值.请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题好进行评分;多涂多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为. (I)求曲线C的直角坐标方程; (II)设曲线C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|的值. 23.已知函数(1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. 数学试卷(理科答案)一选择题题号123456789101112答案CDCDBDACCCDA二填空题13.14.15.6016.①③④三解答题17.(1)m=; (2)18.(1) 92 (2)2 (3)E(ζ)=119.(1)证明略 (2)PN=20.(1) (2)证明略定值为21.(1)a=-2 (2); (3)k=322(1) (2)23(1) (2)-2洗手,那还不简单。
但是,并非每个人都知道正确的洗手方法我们在数名家长中调查时发现,大多数家长都会叮嘱孩子常洗手,但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短,并不太了解很多家长这样理解洗手:饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等 5 -。
