2022年河北省唐山市高考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2022年河北省唐山市高考数学三模试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.设集合U =0,1,2,3,4,A=xx(x-3)=0,B=x2 x 4,x E N*,则(C/)n B =()A.2,4 B.2,3,4 C.2 D.1,2,3,4)2.设复数z满足z(l-i)=2+i,则复数z的共朝复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .等比数列%中，若=1,8 a2+a5=0,a2 a5,则 b 0)的面积为6位兀，两个焦点分别为0,尸2,点P为椭圆C的上顶点.直线y =H与椭圆C交于4 B两点，若P A,尸8的斜率之积为-则椭圆C的长轴长为()A.3 B.6 C.2V 2 D.4V 27.下列说法正确的是()A.数据x i，x2,x3,分的方差是0.1,则有数据l O x i-l,10 x2-l,10 x3-1,10出-1的方差为9B .将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有废鹿种C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有盘废G种D.在回归直线方程J =o.25 x +1.5中，相对于样本点(2，L 2)的残差为一088.已知函数 X)=J ,则使不等式 成立的实数 的取值范I 八X),X U,e围为()A.(0,B.(3+8)C.(O,e)D.(e,+8)二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题正确的有（）A.若a b,c d,则QC bd B.若x e*=1,则 4-Inx=0C.若a b9 贝*410.已知F 1，F 2为双曲线C：9 /=1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（）A.1 1-1 1 =273B.双曲线C的渐近线方程为丫=士 簧C.双曲线C的离心率为更3D.I丽*+而21 2 2追11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为0,0,其高为2,4BC为圆0的内接三角形，且N B4C=6 0。

BC=3,P为圆O 上的动点，则（）A.若P BJ 平 面4 B C,则三棱锥P-A B C外接球的表面积为16 7 TB.若R 4 1 B C,贝M B =ACC.三棱锥P-A B C体积的最大值为这2D.点4到平面P BC距离的最大值为这212.已知函数f Q）=8 s i n x-16 m x,则下列说法正确的有（）A.的周期为九B./（X）关于点（兀,0）对称C.f在（0,上的最大值为3次D.y=/（x）-士 在（心 涔）上的所有零点之和为6兀三、填 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13 .在某次测验中，测验结果f服从正态分布N（8 0,M）.若p（f 9 0）=0.2,则P（7 0f 9 0）=.14.若s i n a +c o s a =渔，贝!j t a n a +J=_ _ _ _.2 tana15 .直线Z：%+近）/一 m=0与圆C：/+y2 一 4%一 8 =0交于A,8两点，且G?.丽=-6,则实数m=.第2页，共17页16.角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数,如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1 7 4 T 2 T 1.如取正整数m =6,根据上述运算法则得出6 -3 T 10 T5T l6T 8T 4-2-1,共需要经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)，已知数列客工满足%=为正整数),an+l=詈,当即为偶数时,3 an+1,当即为奇数时若m=13,则使得册=1至少需要 步雹程;若a g =1；则m所有可能取值的和为四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)17 .如图，在四边形力BCO中，荏=3反，则 嘿=sinz.ADBCO S 乙48 0.(1)证明：A A B D为直角三角形；(2)若=6,求四边形4BCD面积S的最大值.18 .已知正项数列 即 满足的=1,a(+i -(2n +l)an+1=/+(2n +l)an-(1)求数列 a 的通项公式；1(2)设数列 丁an 的前n项和为用,证明：Tn 直线A，L 相交于点P.若(而+而)丽=0，求直线1的方程.已知函数/(x)=ax2-x-Inx.(1)当a=1时，求/(%)的单调区间；(2)若函数/(x)在定义域内有两个不相等的零点修，x2.求实数a的取值范围；证明：/(%1+%2)2-ln(xx+x2).第4页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解:由题意可得4 =0,3 ,B=2,3,4 ,又。

0,1,2,3,4 ,CuA=1,2,4 ,；.(QA)n B =2,4 ,故选：A.先化简集合，再求补集，最后求交集即可得解.本题考查集合基本运算，属基础题.2 .【答案】D【解析】解：由足z(l -i)=2 +i,得z =E J =法黜=+|i,X I(*I )(A I 4 4-1 3 .z =7-2l-则Z 的共知复数在复平面内对应的点的坐标为G，-|),位于第四象限.故选：D.把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出W 的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3 .【答案】A【解析】解：,等比数列%中,|&|=1,8a 2 +5 =0，1 =1，设公比为q,当的=1 时，8 q+q，=o,解得q=-2,则的=(-2 =1 6,a2=-2,满足的&，当的=-1 时，8 q+q4 =0,解得q=-2,则的=一(-2)4 =1 6,a2=(2)=2,不满足2，综上所述，a5=1 6,故选：A.分的=1 和的=-1 两种情况讨论，再结合等比数列的通项公式求解.本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解：由四边形4 B C D 为边长为2 的菱形，且 而 前=2，则 希 颂+近)=2，即 而.(荏+柄=2.即 荏.而=-2,vBD=AD-AB=yJAD-2 AD-AB+AB=2%故 选:B.由平面向量的线性运算，结合平面向量模的运算求解即可.本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量模的运算，属基础题.5 .【答案】C【解析】解：因为1*程/.(+/*废/(_ 2 =2/,所以(1 +/)Q 4 的展开式中小的系数为2.故选：C.计算 1 X C 4 X3,()+X2 X 废刀2(一：)2 即可.本题考查二项式定理，考查数学运算能力，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解：由题意得6&7 T =z r ab，所以ab =6 企 ，设椭圆方程为捻+5=1,(a b 0),P(0,b),4(x,y),8 y-b-y-b y2-b2 y2-b2 b2 xrx则 二=丫 .=r-=谭-塔溪=一装,联立得a=3,b=2 V 2,故 2 a=6.故选：B.结合已知定义可求出a b,然后结合已知及斜率公式即可求解.本题主要考查了椭圆性质在椭圆方程求解中的应用，考查了计算的能力，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：对于4，由已知得，D(x)=0.1,则对于1 0 x -1,可得，D(1 0 x -1)=1 02 x)(x)1 0,A 错误；第6页，共17页对于B,将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同分配方法有品种，8 错误；对于C,从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有瑶一盘一底=84 4-10=70种，而盘谶G =140种，故C 错误；对于D,残差加=%yt=y t-bxt-a=1.2 0.25 x 2 1.5=0 8 故。

正确；故选：D.根据方差、残差以及分组分配的相关计算公式,逐个选项进行验证求解，即可得到答案.本题考查了方差、残差的计算及组合公式，属于基础题.8.【答案】C【解析】解：若2nx 0,即 1 时,/(/nx)=-/(-/nx),Inx 0,Inx Hp_+Inx l 时，g(x)0,g(x)为单调增函数，可得x e,贝 U l x e；若仇工 -p 得x-Inx-1 -1,令h(x)=x-Inx-1,九 (%)=1-：=号1 恒成立综上可知，使不等式/()成立的实数 的取值范围为(0,e).故选：C.若 不 0,即 1时，可得，(%)=/(伍工),求出/(仇工),代入/(仇%)整理可得:+一$再由导数证明该不等式在(0,1 上恒成立，从而可得实数的取值范围.本题考查分段函数的应用，训练了利用导数研究函数的单调性，体现了分类讨论思想，考查运算求解能力，是中档题.9【答案】BD【解析】解：对于 4,3 -2,一l -3 =3 x(-l)lnxex=Ini Inx+lnex=0 =*x +Inx=0,故 8 正确；对于C,2 -2=i -1,故C错误；对于2*=6 =x =lo g26 =1 +lo g23,y=lo g36 =1 +lo g32,所以砂=(1 +lo g23)(l+lo g32)=1 +lo g23 +lo g32 +lo g23 -lo g32 =2+lo g23 +lo g32 2 +2yjlog23 -log32=4,故。

正确.故选：BD.可通过反例排除4、C；对于8,两边取对数即可；对于通过对数运算得到x y的式子，应用基本不等式即可确定.本题考查了不等式的性质、对数的运算及利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.1 0 .【答案】CD【解析】解：由双曲线方程可知，a2=3,b2=l,C2=4,由双曲线的定义可得|P&|-I P F 2 I =2 a=2 b或|P F i|-I P F 2 I =-2a=-2痘,A错误;双曲线的渐近线方程为?一 /=o,即丫 =遮尤，8错误；双曲线的离心率为e=独，选项C正确；a V3 3PF+PK=2PO 2 V3)正确.故选：CD.首先确定a,b,c的值，然后结合双曲线的性质考查所给的选项是否正确即可.本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解，双曲线渐近线的求解，双曲线中的最值与范围问题等知识，属于中等题.1 1.【答案】ACD【解析】解：对于4取的中点M,易得M A =M B =M C =MP,则M为三棱锥P A B C外接球的球心，8 c 3 r在A B C中，由正弦定理得2 0%=嬴 二 嬴=逅=26，所以0%=百，第8页，共17页又OM=O O=1,所以4M=J(a/+1=2,所以三棱锥P ABC外接球的表面积为47T 22=16兀，故 A 正确；对于8,过P过PQ _L 平面4 B C,垂足为Q,连4Q,则P Q 1 B C,又因为P4 1BC,PAPQ =P,所以BC_L平面P A Q,所以BC1AQ,只有当4Q经过BC的中点时，才有48=A C,故 B 不正确；对于C,在4BC中，由余弦定理得BC2=AB?+A C2 _ 2AB-AC-cos60=AB2+AC2-AB-AC=(AB-AC)2+AB-AC,所以 9=(AB-AC)2+AB-AC AB-A C,即 AB-AC 0,f(x)单调递增；在()上，f(x)0,/(x)单调递减，故/(x)m ax =/(g)=8 s i n g-t an g =3 百，所以 C 正确；对。

分析y =/(x)-士 在(一 号)上的所有零点即/=士图象交点的横坐标，又y =/(%),、=士均关于(兀,0)对称，故分析x e 兀)时的图象即可.由C 选项，在(0 5)上f(x)单调递增；在()上/(%)单调递减，又/)关于(0,0)对称,在G，兀)上/(%)=8c os忌 90)=0.2,P(8 0 f 8 0)-9 0)=0.5 -0.2 =0.3,尸(7 0 f 9 0)=2 P(8 0 2所以两边平方，可得1 +2sinacosa=可得s i n aco s a=2 4,人 ,1 sina,1 sin2a+cos2a 1 1 4所以 t cm a+-=-+不&=：-=-=-=4.八 tana cosa sinacosa smacosa-cosa 。