2012年湖北省宜昌市中考数学真题【含答案解析】.docx

2012年湖北省宜昌市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数中，互为相反数的一对数是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．3．健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（    ）．A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（　　）A．a2+a2＝a4 B．2a2×2a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣15．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）A．A和B互为倒数B．圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．除数一定，商和被除数6．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（      ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形7．如图，是半圆O的直径，C，D是的三等分点，点P在上，点Q在上，若，则点Q在（    ）A．上 B．上 C．上 D．上8．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．王亮骑自行车的速度是12.5km/h B．王亮比妈妈提前0.5小时出发C．妈妈比王亮先到姥姥家 D．妈妈从家到姥姥家共用了2h10．如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（   ）A． B． C． D． 11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．任意写一个整数，它能被2整除二、填空题12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 ．13．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为 ．14．如图，在港口O处观测到轮船A沿着北偏西的方向航行，同时轮船B沿着南偏东的方向航行，那么两艘轮船航线的夹角的度数为 .  15．如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，过点作，交于点，连接，若，则 ．三、解答题16．已知，求代数式的值．17．如图是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①和②两种计算方式，然后电脑会自动比较两种运行计算结果，最后输出较大的值（若相等，则不输出）．(1)若输入的x值为，求输出的值；(2)若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值x的取值范围．18．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：甲队乙队分别计算两组数据的平均数；若乙队的方差，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？19．如图，是的直径，，于点，连接交于点．  (1)求证：；(2)若，，求弦的长．20．油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为乡村旅游的一张靓丽名片．我校初二年数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留根号）21．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．（1）如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．22．哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球，已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．(1)求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；(2)哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？23．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B两点，交y轴于点C，交经过点B的直线于另一点D，直线与y轴交于点E．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，在第三象限的抛物线上取一点F，连接和，若，求点F的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，在射线上取一点P，连接，以为斜边作等腰直角三角形，过点R作的平行线交y轴于点Q，连接交抛物线于点T，，求点T的坐标．24．如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)点在轴上，且，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，共5页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBCDADCAAC题号11 答案B 1．C【分析】根据有理数的乘方，逐项计算，即可求解．【详解】解：A、，则与不是互为相反数，故本选项不符合题意；B、，则与不是互为相反数，故本选项不符合题意；C、，则与是互为相反数，故本选项符合题意；D、，则与1不是互为相反数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．2．B【分析】轴对称图形，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴；中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据定义即可求解．【详解】解：根据轴对称图形又是中心对称图形的定义可知，选项的图示符合题意，故选：．【点睛】本题主要考查的是图形的变换，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是解题的关键．3．C【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数．【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值．4．D【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式逐一求解判断即可．【详解】解：A、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；B、2a2×2a2＝4a4，计算错误，不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，计算错误，不符合题意；D、（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣1，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．A【解析】略6．D【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪．【详解】解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形；又AD⊥EF，所以平行四边形AEDF为菱形．故选：【点睛】本题主要考查学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．7．C【分析】本题考查圆周角定理等知识．连接，，利用圆周角定理求得，从而判断出点Q所在的弧．【详解】解：连接，，如图所示：   ∵是半圆O的直径，∴，∵C，D是的三等分点，∴，∴，∴，∵，∴点Q在上， 故选：C．8．A【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y＝17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排．故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程的应用.9．A【分析】根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，王亮骑自行车的速度是：25÷2＝12.5km/h，故选项A正确；王亮比妈妈提前1h出发，故选项B错误；妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；妈妈从家到姥姥家用了1h，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答问题．10．C【分析】根据W对应的有序实数对为，判定对应的字母依次是，判断选择即可，本题考查了有序实数对确定位置，掌握理解有序实数对的应用是解题的关键．【详解】根据W对应的有序实数对为，故对应的字母依次是，故选C．11．B【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【详解】A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故此选项不合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项符合题意； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项不合题意；D、任意写一个整数，如果为偶数，则能被2整除，所以能被2整除概率为，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：．代入求值即可求解．【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴．∴．故答案是：．【点睛】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键．13．【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理．作点M关于轴的对称点，连接，由题意。