神奇的数字黑洞(共6页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上神奇的数字黑洞 神奇的数字黑洞 人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的类似的数字黑洞还有许多黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况 下面再介绍几个有趣的数字黑洞1、数字黑洞153　　任意取一个是3的倍数的数求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”　　如，取6363＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……再如，取21923＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……数字黑洞153又叫“圣经数”，这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。

科恩是一位基督徒一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来西门·彼得就去把网拉到岸上那网网满了大鱼，共153条；鱼虽这样多，网却没有破数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153无比兴奋之余，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数也都是153于是，科恩就把他发现的这个数153称为“圣经数”后来，英国数学家奥皮亚奈对此做出了证明，《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨2、数字黑洞123　　任意取一个数，求出它所含偶数的个数、奇数的个数、这两个个数的和(也就是这个数的位数)，用所得的三个数作数字依次组成一个三位数对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后必然落入数字黑洞123偶数数字有4、2、6共3个，奇数数字有3、1、1、5、9共5个，二者的和是3＋5＝8个，由数字“3”“5”“8”组成的新数是358；358的偶数数字有8这1个，奇数数字有5、8共2个，二者一共是1＋2＝3个，由数字“1”“2”“3”组成的新数是123再如，取偶数数字有4、2、8共3个，奇数数字有1、5、7共3个，二者的和是3＋3＝6个，由数字“3”“3”“6”组成的新数是336；336的偶数数字有6这1个，奇数数字有3、3共2个，二者的和是1＋2＝3个，由数字“1”“2”“3”组成的新数是123。

3、数字黑洞6174和395前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了6174有什么奇妙之处？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但不准这四个数完全相同，例如 3333、7777等都应该排除写出四位数后，要把它整理一下，其办法是：把这个数中的各位数字按大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足四位）将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减，……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到 6174例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为 0288，8820-0288=8532；对8532重复以上过程：8532-2358=6174这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞” 里这里，0288也得看成一个四位数 再如，我们开始取数2187，按要求进行变换： 8721-1278=7443→7443-3447=3996 →9963-3699=6264→6642-2466=4176 →7641-1467=6174。

这里，经过五步变换就掉入了“黑洞”—— 6174拿由1、4、6、7这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入“黑洞”再也出不来了所有的四位数都会掉入6174这个黑洞，不信者可以取一些数进行验证验证之后，你不得不感叹6174的引力之大由这个四位数黑洞我们自然会想到：是否存在类似的其它位数的黑洞呢？显然，存在类似黑洞的前提是，必须有类似6174的数，即这个数等于重排它的各个数码的最大数与最小数的差在三位数中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495 495这个黑洞有多大的引力呢？也就是说它能把多少个三位数吸到这个黑洞中来呢？其实，495的吸引力与6174 一样大！它能把除三个数码一样的三位数以外的所有三位数都吸到495这个黑洞中来，并且最多不超过6步如果不信，你可以试试四位数与三位都找到了具有强大吸引力的黑洞遗憾的是，人们在两位、五位、六位、七位数、……中竟然找不到类似6174和495这样的数，自然也就不存在这些数位的类似的黑洞了4、数字黑洞1和4任意取一个非0自然数，求出它的各个数位上数字的平方和，得到一个新数，再求出这个新数各个数位上数字的平方和，又得到一个新数，如此进行下去，最后要么出现1，之后永远都是1；要么出现4，之后开始按4、16、37、58、89、145、42、20循环。

如，取36532＋62＋52＝9＋36＋25＝70，72＋02＝49＋0＝49，42＋92＝16＋81＝97，92＋72＝81＋49＝130，12＋32＋02＝1＋9＋0＝10，12＋02＝1＋0＝1，12＝1，……再如，8982＋92＝64＋81＝145，12＋42＋52＝1＋16＋25＝42，42＋22＝16＋4＝20，22＋02＝4＋0＝4，42＝16，12＋62＝1＋36＝37，32＋72＝9＋49＝58，52＋82＝25＋64＝89，82＋92＝64＋81＝145，12＋42＋52＝1＋16＋25＝42，42＋22＝16＋4＝20，22＋02＝4＋0＝4，……数字黑洞是一种神秘而饶有兴味的现象，它的发现有一定偶然性，它的计算过程很简单，不容置疑，而它的证明却非常困难，有的至今还没有结果这也恰恰是数学的诱人之处把数字黑洞作为数学文化引入教材，对于提高学生学习数学的兴趣，全面认识数学大有好处专心---专注---专业。