九年级数学下册第29章几何的回顾29.2反证法习题课件华东师大版.ppt

§29.2 反证法　课题学习:中点四边形　 1.1.体会反证法的含义体会反证法的含义. .（重点）（重点）2.2.理解反证法是一种间接证明命题的方法理解反证法是一种间接证明命题的方法. .（重点）（重点）3.3.掌握用反证法证明一个命题的方法与步骤掌握用反证法证明一个命题的方法与步骤. .（重点、难点）（重点、难点）4.4.使学生了解中点四边形的概念使学生了解中点四边形的概念, ,并能探究一个四边形的中点并能探究一个四边形的中点四边形的形状．（重点、难点）四边形的形状．（重点、难点） 1.1.反证法：反证法：(1)(1)概念概念: :证明命题时证明命题时, ,不是直接从题设推出结论不是直接从题设推出结论, ,而是从命题结而是从命题结论的论的__________出发出发, ,引出引出_____,_____,从而证明命题成立的方法从而证明命题成立的方法. .(2)(2)证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: :①①假设结论的反面是假设结论的反面是__________的的; ;②②通过逻辑推理通过逻辑推理, ,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾相矛盾; ;③③由矛盾说明假设由矛盾说明假设_______,_______,从而得到从而得到______________正确正确. .反面反面矛盾矛盾正确正确不成立不成立原结论原结论2.2.中点四边形：中点四边形：(1)(1)概念概念: :顺次连结四边形的各边顺次连结四边形的各边__________所组成的四边形所组成的四边形. .(2)(2)性质性质: :中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半, ,且且与相应对角线平行与相应对角线平行. .中点中点 ( (打打““√√””或或““××””) )(1)(1)用反证法证明用反证法证明““若若|a|≠|b|,|a|≠|b|,则则a≠ba≠b””时时, ,应假设应假设a=b.( )a=b.( )(2)(2)顺次连结两条对角线相等的四边形四边的中点得到的四边顺次连结两条对角线相等的四边形四边的中点得到的四边形是菱形形是菱形.( ).( )(3)(3)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形正方形.( ).( )(4)(4)顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形.( ).( )√√√√××××知识点知识点 1 1 反证法反证法【【例例1 1】】用反证法证明：四边形中至少有一个角是钝角或直角用反证法证明：四边形中至少有一个角是钝角或直角．．【【思路点拨思路点拨】】根据题设与结论，写出已知、求证，然后按反证根据题设与结论，写出已知、求证，然后按反证法的步骤进行证明．法的步骤进行证明．【【自主解答自主解答】】已知：四边形已知：四边形ABCDABCD．．求证：四边形求证：四边形ABCDABCD中至少有一个角是钝角或直角．中至少有一个角是钝角或直角．证明：假设四边形证明：假设四边形ABCDABCD中没有一个角是钝角或直角，则中没有一个角是钝角或直角，则∠∠A A＜＜90°90°，，∠∠B B＜＜90°90°，，∠∠C C＜＜90°90°，，∠∠D D＜＜90°90°，于是，于是∠∠A+∠B+∠C+∠DA+∠B+∠C+∠D＜＜90°90°××4=360°4=360°．这与四边形内角和是．这与四边形内角和是360°360°相矛盾，所以四边形相矛盾，所以四边形ABCDABCD中至少有一个角是钝角或直角中至少有一个角是钝角或直角．．【【总结提升总结提升】】适用反证法证明的命题的特点适用反证法证明的命题的特点1.1.结论本身是以否定形式出现的一类命题结论本身是以否定形式出现的一类命题. .2.2.有关结论是以有关结论是以““至多至多……”……”或或 ““至少至少……”……”的形式出现的的形式出现的一类命题一类命题. .3.3.关于唯一性、存在性的问题关于唯一性、存在性的问题. .4.4.结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题. .知识点知识点 2 2 中点四边形中点四边形【【例例2 2】】（（2013·2013·恩施中考）如图所示，在梯形恩施中考）如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，AD∥BC,AB=CD,E,F,G,HAD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为边分别为边ABAB，，BCBC，，CDCD，，DADA的中点，求证：的中点，求证：四边形四边形EFGHEFGH为菱形为菱形. .【【思路点拨思路点拨】】连结梯形的两条对角线，利用等腰梯形的对角线连结梯形的两条对角线，利用等腰梯形的对角线相等及三角形中位线定理证明四边形相等及三角形中位线定理证明四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .【【自主解答自主解答】】连结连结ACAC，，∵∵G G，，H H分别是分别是DCDC，，ADAD的中点，的中点，同理可得同理可得EF∥ACEF∥AC，，∴∴GH∥EF,GH∥EF,连结连结BDBD，同理可得，同理可得EH∥FGEH∥FG，，∴∴四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，，∴∴AC=BDAC=BD，，∴∴EH=GHEH=GH，，∴∴四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .【【总结提升总结提升】】用对角线判断中点四边形用对角线判断中点四边形1.1.如果原四边形的对角线既不相等也不垂直如果原四边形的对角线既不相等也不垂直, ,则其中点四边形则其中点四边形为平行四边形为平行四边形. .2.2.如果原四边形对角线互相垂直如果原四边形对角线互相垂直, ,则其中点四边形为矩形则其中点四边形为矩形, ,如菱如菱形的中点四边形是矩形形的中点四边形是矩形. .3.3.如果原四边形对角线相等如果原四边形对角线相等, ,则其中点四边形为菱形则其中点四边形为菱形, ,如矩形的如矩形的中点四边形是菱形中点四边形是菱形. .4.4.如果原四边形对角线互相垂直且相等如果原四边形对角线互相垂直且相等, ,则其中点四边形为正则其中点四边形为正方形方形, ,如正方形的中点四边形是正方形如正方形的中点四边形是正方形. .题组一：题组一：反证法反证法1.1.用反证法证明用反证法证明““a a＞＞b”b”时应假设时应假设( )( )A.aA.a＞＞b B.ab B.a＜＜b C.a=b D.a≤bb C.a=b D.a≤b【【解析解析】】选选D.aD.a，，b b的大小关系有的大小关系有a a＞＞b b，，a a＜＜b b，，a=ba=b三种情况，三种情况，因而因而a a＞＞b b的反面是的反面是a≤ba≤b．因此用反证法证明．因此用反证法证明““a a＞＞b b””时，应假时，应假设设a≤b.a≤b.2.2.证明命题证明命题““任何偶数都是任何偶数都是4 4的倍数的倍数””是假命题可举反例的数是假命题可举反例的数字为字为( )( )A.3 B.4 C.8 D.6A.3 B.4 C.8 D.6【【解析解析】】选选D.D.因为因为 3 3不是偶数不是偶数, ,不符合条件不符合条件, ,故错误；故错误；4 4是偶数是偶数, ,且能被且能被4 4整除整除, ,故错误；故错误；8 8是偶数是偶数, ,且是且是4 4的的2 2倍倍, ,故错误；故错误；6 6是偶数是偶数, ,但是不能被但是不能被4 4整除整除, ,故选故选D.D.3.3.用反证法证明命题：用反证法证明命题：““如图，如果如图，如果AB∥CD,AB∥EF,AB∥CD,AB∥EF,那么那么CD∥EF”CD∥EF”，证明的第一个步骤是，证明的第一个步骤是( )( )A.A.假定假定CD∥EFCD∥EFB.B.假定假定CDCD不平行于不平行于EFEFC.C.已知已知AB∥EFAB∥EFD.D.假定假定ABAB不平行于不平行于EFEF【【解析解析】】选选B.∵B.∵用反证法证明命题：如果用反证法证明命题：如果AB∥CDAB∥CD，，AB∥EFAB∥EF，那，那么么CD∥EFCD∥EF，，∴∴证明的第一步应是：从结论的反面出发，假设证明的第一步应是：从结论的反面出发，假设CDCD不平行于不平行于EF.EF.4.4.已知：如图，直线已知：如图，直线a a，，b b被被c c所截，所截，∠∠1 1，，∠∠2 2是同位角，且是同位角，且∠∠1≠∠21≠∠2，求证：，求证：a a不平行不平行b b．．证明：假设证明：假设________________，则，则(________)(________)，这与，这与__________________相矛盾，相矛盾，所以所以____________________不成立，所以不成立，所以a a不平行不平行b.b.【【解析解析】】假设假设a a平行平行b b，则，则∠∠1=∠21=∠2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等），这与，这与∠∠1≠∠21≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以相矛盾，所以假设不成立，所以a a不平行不平行b b．．答案：答案：a a平行平行b ∠1=∠2 b ∠1=∠2 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ∠∠1≠∠2 1≠∠2 假设假设5.5.用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角，证明时应假设用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角，证明时应假设_______._______.【【解析解析】】同一三角形中至少有两个锐角的反面是同一三角形中同一三角形中至少有两个锐角的反面是同一三角形中最多有一个锐角最多有一个锐角. .答案：答案：同一三角形中最多有一个锐角同一三角形中最多有一个锐角题组二：题组二：中点四边形中点四边形1.1.（（2013·2013·张家界中考）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四张家界中考）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是边形一定是( )( )A.A.矩形矩形 B.B.正方形正方形C.C.菱形菱形 D.D.直角梯形直角梯形【【解析解析】】选选C.C.如图连结如图连结ACAC，，BDBD，，∵∵E E，，F F，，G G，，H H分别是分别是ADAD，，ABAB，，BCBC，，CDCD的中点，的中点，∴∴EF BDEF BD，，GHGHဌ ဌ BD,∴EFBD,∴EFဌ ဌ GH,GH,∴∴四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .又又∴∴EF=GFEF=GF，，∴∴四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .2.2.若顺次连结四边形若顺次连结四边形ABCDABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四各边的中点所得四边形是矩形，则四边形边形ABCDABCD一定是一定是( )( )A.A.矩形矩形 B.B.菱形菱形 C.C.对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形D.D.对角线相等的四边形对角线相等的四边形【【解析解析】】选选C.C.顺次连结任意四边形顺次连结任意四边形ABCDABCD各边的中点所得四边形各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形ABCDABCD各边的中点所得四各边的中点所得四边形是矩形，则四边形边形是矩形，则四边形ABCDABCD一定是对角线互相垂直的四边形一定是对角线互相垂直的四边形. .3.3.（（2013·2013·泉州中考）如图，顺次连结四边形泉州中考）如图，顺次连结四边形ABCDABCD四边的中点四边的中点E E，，F F，，G G，，H H，则四边形，则四边形EFGHEFGH的形状一定是的形状一定是__________.__________.【【解析解析】】连结连结BDBD，因为点，因为点E E，，H H分别是边分别是边ABAB，，ADAD的中点，所以的中点，所以EHEH是是△△ABDABD的中位线，所以的中位线，所以EH∥BDEH∥BD，， 同理，同理，FG∥BDFG∥BD，， 所以所以EH∥FGEH∥FG，且，且EH=FGEH=FG，所以四边形，所以四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形边形. .答案：答案：平行四边形平行四边形4.4.（（2013·2013·珠海中考）如图，正方形珠海中考）如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1，顺次连，顺次连结正方形结正方形ABCDABCD四边的中点得到第一个正方形四边的中点得到第一个正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，又顺次，又顺次连结正方形连结正方形 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1四边的中点得到第二个正方形四边的中点得到第二个正方形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2, ,……依次类推，则第六个正方形依次类推，则第六个正方形A A6 6B B6 6C C6 6D D6 6的周长是的周长是_________._________.【【解析解析】】第一个正方形第一个正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的周长为的周长为 第二个正方第二个正方形形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的周长为的周长为 第六个正方形第六个正方形A A6 6B B6 6C C6 6D D6 6周长是周长是答案：答案：5.5.如图，依次连结矩形如图，依次连结矩形ABCDABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGHEFGH．．（（1 1）四边形）四边形EFGHEFGH是是______________．．（（2 2）证明你的结论．）证明你的结论．【【解析解析】】（（1 1）四边形）四边形EFGHEFGH是菱形是菱形（（2 2）连结）连结BDBD，，ACAC．．∵∵矩形矩形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中点，的中点，∴∴AC=BDAC=BD，，EF= ACEF= AC，，EF∥ACEF∥AC，，GH= ACGH= AC，，GH∥ACGH∥AC，，FG= BDFG= BD，，FG∥BDFG∥BD，，EH= BDEH= BD，，EH∥BDEH∥BD，，∴∴EF=FG=GH=EHEF=FG=GH=EH，，∴∴四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .【【想一想错在哪？想一想错在哪？】】已知已知abc≠0abc≠0，求证：，求证：a a，，b b，，c c三个数全不三个数全不等于等于0.0.提示：提示：不能正确地作出假设，而出现错误！不能正确地作出假设，而出现错误！ 。