北师大版九年级数学上册随堂练习1.1菱形的性质和判定的应用.docx

1.1菱形的性质和判定的应用得到的图形的面积为是菱形;③四边形ABCDABD0^CDB.其中正确的是.（只填写序号）BD中，点B在x轴上，点A的坐标为6.如图，在菱形 ABCD（2, 3）,则点C的坐标为中，对角线 AC与BD相交于点O,AC = 8, BD = 6, OEXAD 于点 E,交 BC 于点 F,则EF的长为D7.如图，在菱形ABCD中，AB =4,线段AD的垂直平分线交AC于点N , ACND的周长是10,则AC的长为.填空题 （共8小题，3*8=24）1 .已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2y3,则这个菱形的面积是2 .在菱形 ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为点E, AB=6,那么菱形 ABCD的面积是BD的长是3 .如图，将一张长为10,宽为8的长方形纸片对折两次后，沿所得长方形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开,是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB // CD,则下列结论：① ACLBD;②AD // BC;8.如图，菱形 ABCD的周长为8 cm,高AE长为｛3cm,则对角线 AC和BD的长之比为二、选择题 （共10小题，3*10=30）9 .菱形的两条对角线的长为a和b,且a, b满足（a —1）2 + 后7 = 0,那么菱形的面积为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 810 .如图，四边形 ABCD的四边相等，且面积为120 cm2,对角线AC = 24 cm,则四边形ABCD的周长为（）C. 39 cmD. 26 cmD. 36m12.如图，在菱形ABCD中,则/OBC的度数为（ ）11 .如图，在菱形 ABCD中，AB=6, Z ABD =30° ,则菱形 ABCD的面积是（）M, N分别在AB, CD上，且AM=CN, MN与AC交于点O,连接B0,若/ DAC= 28°,13 .如图，在？ABCD中，AC平分/ DAB, AB= 2,则？ABCD的周长为（A. 4 B, 6 C, 8 D. 1214 .如图所示，在菱形 ABCD中，E, F, G, H分别是菱形四边的中点，连接 EG FH,两线交于点 O,则图中的菱形共有（）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个一 Ae/\h15 .如图，在菱形 ABCD中，/ BAD =120° ,已知AABC的周长是15,则菱形 ABCD的周长是（）A. 25 B. 20C. 15D. 1017.如图，在菱形24C.T D. 5120°的菱形，剪口与第二次折A. 15° 或 30°B. 30° 或 45三.解答题（共7小题，46分）16 .已知菱形的周长为4乖,两条对角线的和为6,则菱形的面积为（）A. 2B.V5C. 3D. 4ABCD中，AB =5,对角线 AC = 6,若过点 A作AE，BC ,垂足为点E,则AE的长为（18. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为痕所成角的度数应为（）19. （6分）已知菱形ABCD的周长为16 cm,且相邻两内角之比是 1 ： 2,求菱形的对角线的长和面积.20. (6分)如图，在？ABCD中，EF垂直平分 AC交BC于E,交AD于F.(1)求证：四边形 AECF为菱形；(2)若 AC LCD, AB = 6, BC=10,求四边形 AECF 的面积.21. （6 分）如图，在？ABCD 中，AE ± BC , AF ± CD ,垂足分别为 E, F,且 BE = DF.(1)求证：？ABCD是菱形；(2)若 AB = 5, AC = 6,求？ABCD 的面积.22. (6分)如图所示，已知△ ABC,直线PQ垂直平分 AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF // BA交PQ 于点F,连接AF.(1)求证：四边形 AECF是菱形；(2)若AD = 3, AE = 5,求菱形 AECF的面积.23. (6分)如图所示，在^ ABC中，/ ACB= 90°, AD是/ BAC的平分线，交 BC于D, CH是AB边上的高，交 AD于 F, DEXABT E,求证：四边形 CDEF是菱形.24. (8分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E, F, G, H分别在边 AB, BC, CD, DA上，AE= CG, AH= CF,且EG 平分/ HEF.(1)求证：四边形 EFGH是菱形；(2)若 EF = 4, / HEF=60°,求 EG 的长.25. (8分)(14分)在菱形ABCD中，/ ABC = 60° , E是对角线 AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF = AE ,连接 BE, EF.(1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF;(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成(2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时, 立，请说明理由.图① 图②参考答案1.2 32. 18 3, 6 33. 104. ①②③④5. (2, -3)246. T7. 68. 1 ：39-13 BABCC 14-18 BBDCD19 .解：设AC与BD交于点O,由已知得 AB =4 cm, / BAD =60° ,• •.△ABD为等边三角形.BD = 4 cm ,• .AO = 2淄 cm, AC =473 cm,• 1- S 菱形=1AC BD = 8V3(cm2)20 .解：(1)证明：.「EF 垂直平分 AC, FA= FC, EA = EC.・ ./AFE = /CFE, /AEF = /CEF.又•.・四边形 ABCD是平行四边形，，AD // BC.・ ./AFE = /CEF=/ AEF,，AF = AE,.•.AE = EC=CF=FA,二.四边形 AECF 是菱形(2) . AC ±CD, AC ±EF, . . EF//CD.又「AB //CD , • . AB // EF.••・四边形ABEF为平行四边形.EF=AB=6.••• ACXCD,AB ±AC.在RtAABC中，由勾股定理，得 AC = 8.11，四边形AECF的面积为 金0£5=2><6><8= 2421.解：(1)证明：:四边形 ABCD是平行四边形，.•・/ B = /D.又. AELBC, AF ±CD, . . / AEB = Z AFD =90° .X ••• BE=DF, AEB AFD ,，AB=AD, .. ?ABCD 是菱形(2)连接BD交AC于点O, ••・四边形 ABCD是菱形，AC = 6,— ~—11•.ACXBD, AO = 2AC=2><6=3.又「AB = 5,「. BO ="AB2—AO2 =4,1…BD = 2BO =8, • " S 菱形 abcd = ]AC - BD = 2422.解：(1)证明：: PQ为线段AC的垂直平分线， • .AE = CE, CF=AF, AD =CD.又. CF//AB, . . / EAC = / FCA , Z CFD = Z AED , /.△ AED^ACFD ,EC=EA = FC=FA,••・四边形AECF为菱形(2) ..在 RtA ADE 中，AD = 3, AE = 5, AC = 6, ED = 4,EF=8,11.,, , S 菱形 AECF =]AC - EF = ]X6X 8=24,・•・菱形AECF的面积是2423 .证明：••• CH LAB, •./ HAF + /AFH =90°.「/ACB = 90°,••• / CAD + / ADC = 90°. .・ AD 平分/ CAE ,「. / CAD = / HAF , ・ ./AFH =/CDF. •./AFH =/ CFD, •. / CDF = / CFD ,，CF=CD.. AD 平分/CAB, Z ACB =90°, DE LAB, •. CD = DE , .•.CF=DE. -. CHXAB, DEXAB , • . CF//DE.••・四边形CDEF是平行四边形.; CD = DE, .•・四边形 CDEF是菱形24 .(1)证明：易证. AEH 且4 CGF(SAS) ,，EH =FG,易证明△BEF^A DGH(SAS) , • . EF=GH , • .四边形 EFGH 是平行四边形，HG//EF, .•./ HGE = Z FEG, v EG WZ HEF, • . / HEG = / FEG , • . / HEG = / HGE , • . HE = HG, .•・四边形EFGH是菱形.... 1 ,(2)解：连接 HF 交 EG 于 O. ..四边形 EFGH 是菱形，，EGXFH, Z FEO = 2/HEF = 30 , 「EF= 4, • . OF = 2,• .OE=2祗EG = 2EO = 47325.解：二.四边形 ABCD为菱形，/ ABC = 60° , AB = BC = AD =CD, AB //CD,・ ・./ACD = 60° , △ ABC是等边三角形.⑴证明：.「△ ABC是等边三角形，E是AC的中点，・ ./ CBE = /ABE =30° , CE = AE = CF,,1 1 , ― 一.•・/ F=/ CEF=2/ BCA = 30 ,・ ./ CBE = /F=30° , BE= EF(2)成立，理由如下：过点E作EG // BC交AB于点G,. EG//BC, . AGE =/ABC =60° .又BAC =60° ,AGE是等边三角形..-.ag = ge = ae=cf,AB - AG =AC-AE,即 BG = CE.・ . /BGE = 180° —/AGE =120° =Z ECF,BGE^A ECF(SAS) ,BE= EF图②。