231图形的旋转(2节课).ppt

第一课时）（第一课时）平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特征？这些运动有什么共同的特征？B BOA450点Ａ绕点Ａ绕＿＿＿＿点，往点，往＿＿＿＿＿＿方向，转动了方向，转动了＿＿＿＿度到点Ｂ．度到点Ｂ．ＯＯ顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 图形的旋转图形的旋转 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/ /600350BA 认识旋转认识旋转 B´A´CC´O100 0OBAB/ /A/ /BAB´A´CC´O 在平面内，把一个在平面内，把一个图形图形绕一个绕一个定点，定点，沿某个沿某个方向转动方向转动一个一个角度角度，，像这样的图形变换称作像这样的图形变换称作旋转旋转(Circumrotation). (Circumrotation). B BOA 认识旋转认识旋转 这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，， 旋转的概念旋转的概念 旋转的三要素旋转的三要素: :旋转中心旋转中心, ,旋转方向旋转方向, ,旋转角度旋转角度. .所转动的角称为所转动的角称为旋转角旋转角. .你能给你能给旋转旋转下个定义吗下个定义吗? ?BAB´A´CC´O 找一找找一找 请仔细观察此图请仔细观察此图, ,点点A,A,线段线段AB,∠ABCAB,∠ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A´点点A线段线段A´B´∠∠ B´A´C´线段线段AB∠∠ABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角 试一试试一试 ABOCD点点B B的对应点是的对应点是________________; ;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是________________; ;线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是________________; ;∠∠AOBAOB的对应角是的对应角是________________; ;∠∠B B的对应角是的对应角是________________; ;旋转中心是旋转中心是________________; ;旋转角是旋转角是__________________________________; ;如图如图,△ABO,△ABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到△△CDO,CDO,则则: :点点D D线段线段ODOD线段线段ABAB∠∠CODCOD∠∠D D点点O O∠∠AOCAOC∠∠BODBODDEABFCO问题：问题：旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发生哪些没有发生 改变改变? ?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、、D D与旋转中心与旋转中心O O，量一量线段，量一量线段OAOA与与 线段线段OD,OD,它们有什么关系它们有什么关系? ?任意找一对对应点任意找一对对应点, ,量一下量一下 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? ?3.3.量一下量一下∠∠AODAOD的度数，再任意找几对对应点，分别量的度数，再任意找几对对应点，分别量 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 什么规律？什么规律？◆◆旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . ◆◆对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . ◆ ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 ◆ ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. . 例１：例１：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分．分．（１）指出它的旋转中心；（１）指出它的旋转中心；（２）经过（２）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：解：（１）它的旋转中心是钟表的（１）它的旋转中心是钟表的轴心轴心；；（２）分针匀速旋转一周需要（２）分针匀速旋转一周需要6060　　　分，因此旋转　　　分，因此旋转2020分，分针分，分针　　　旋转的角度为　　　旋转的角度为例例2.2.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，以点上一点，以点C C为中心为中心将将△△CDECDE逆时针旋转逆时针旋转90°画出旋转后的图形画出旋转后的图形. .B B C CA AD DE EM M如连结如连结EM,EM,那么那么△△CEMCEM是怎样的三角形是怎样的三角形? ?等腰直角三角形等腰直角三角形 1.1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个①①地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；②②传送带的移动；传送带的移动；③③方向盘的转动；方向盘的转动；④④水龙头开关的转动；水龙头开关的转动；⑤⑤钟摆的运动；钟摆的运动；⑥⑥荡秋千运动荡秋千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习2. 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC C3.3.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，那么图重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有____________个个. . 3个个●4 4、、 如图：如图：P P是等边是等边 ABCABC内的一点，把内的一点，把 ABPABP按不同的方向通过按不同的方向通过旋转得到旋转得到 BQCBQC和和 ACRACR，， （（1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （（2 2）） ACRACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQCBQC旋转得到？旋转得到？AQRPCB●O(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 5.5.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点,△ABE,△ABE经过旋转后得到经过旋转后得到△△ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)∠EAF(3)∠EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G移到了什么位置移到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断△△AEFAEF的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .(7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. . 6.6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相绕与之边长相等的正方形等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部旋转任意角度，求图中阴影部分的面积分的面积. . 6.6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方绕与之边长相等的正方形形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. .可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4 4次次旋转所形成的，每旋转所形成的，每次旋转分别等于次旋转分别等于72720 0 ，， 1441440 0 ，， 2162160 0 ，， 2882880 01.香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得通过怎样的旋转而得到的？到的？2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？了多少度？ 还可以看做是几个菱形通过几还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多次旋转得到的？每次旋转了多少度？少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003 3个个 1 1次次 60600 0　这节课你学到了什么知识？　这节课你学到了什么知识？　你是用什么方法获得这些知识的？　你是用什么方法获得这些知识的？　本节课你还有什么地方没有解决吗？　本节课你还有什么地方没有解决吗？1.1.旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. .2.2.旋转的性质：旋转的性质：①①旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；②②旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角，③③对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .（第二课时）（第二课时）　这节课你学到了什么知识？　这节课你学到了什么知识？　你是用什么方法获得这些知识的？　你是用什么方法获得这些知识的？　本节课你还有什么地方没有解决吗？　本节课你还有什么地方没有解决吗？1.1.旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. .2.2.旋转的性质：旋转的性质：①①旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；②②旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角，③③对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 1.1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋点旋 转得到四边形转得到四边形DOEF. DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? ? （（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （（3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （（4 4））AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？ （（5 5））∠∠AODAOD与与∠∠BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O O点点D D和点和点E E的位置的位置AO=DO，，BO=EO∠∠AOD=∠BOEAOD=∠BOE∠∠AODAOD和和∠∠BOEBOE都是旋转角都是旋转角2 2、下列图形均可以由、下列图形均可以由““基本图案基本图案””通过变换得到通过变换得到.(.(填序号填序号) )(1)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; _________; (2) (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ____ (3) (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, , 也可以由旋转变换得到的图案是也可以由旋转变换得到的图案是__________ ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥①① ⑤⑤②② ⑥⑥③③ ④④3 3. .在在图图中中，，正正方方形形A AB BC CD D与与正正方方形形E EF FG GH H边边长长相相等等，，这这个个图图案案可可以以看看作作是是哪哪个个““基基本本图图案案””通通过过旋旋转转得得到到的的．． 简单的旋转作图简单的旋转作图AO点的旋转作法点的旋转作法例例1 1 ：： 将将A A点绕点绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060˚. .B B点即为所求作点即为所求作. .B 简单的旋转作图简单的旋转作图AO线段的旋转作法线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60˚.则线段则线段CDCD即为所求作即为所求作. .CBD简单的旋转作图简单的旋转作图图形的旋转作法图形的旋转作法例例3 3 如图，如图，△△ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A A得对应点为点得对应点为点D. D. 试确定顶点试确定顶点B B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形. .则则△△DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDEABCDEF 3 3、如图、如图,ΔDEF,ΔDEF是由是由△△ABCABC绕某一中心旋转一定的绕某一中心旋转一定的角度得到角度得到, ,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心. ..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。

旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 1.1.已知线段已知线段ABAB和点和点O O，请画出线段，请画出线段ABAB绕点绕点O O按逆时按逆时针旋转针旋转1001000 0后的图形后的图形. .NABOB′ A′M 简单的旋转作图简单的旋转作图 2.⑴2.⑴如图如图, ,画出画出△△ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90900 0后的后的对应三角形对应三角形; ;D'B'DABCC'⑵⑵如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点, ,那么经过上述旋转后那么经过上述旋转后, ,点点D D旋转旋转到什么位置到什么位置? ?请在图中将点请在图中将点D D的对应点的对应点D′D′表示出来表示出来. .D'B'DABCC'(3)(3)如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径是多少旋转过的路径是多少? ?3.3.如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将△△ABCABC向右平移向右平移8 8格，再以格，再以O O为旋转中心逆时针旋转为旋转中心逆时针旋转90900 0，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形. .OCBA例例4.4.在等腰直角在等腰直角△△ABCABC中，中，∠∠C=90C=900 0，，BC=2cmBC=2cm，如果，如果以以ACAC的中点的中点O O为旋转中心，将这个三角形旋转为旋转中心，将这个三角形旋转1801800 0，，点点B B落在点落在点B′B′处，求处，求BB′BB′的长度的长度. .A A/ /B B/ /C C/ /1.1.将等边将等边△△ABCABC绕着点绕着点A A按某个方向旋转按某个方向旋转40400 0后得到后得到△△ADE(ADE(点点B B与点与点D D是对应点是对应点) )，则，则∠∠BAEBAE的度数为的度数为_____._____.随堂练习随堂练习 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60600 0后能与自身重合的图形后能与自身重合的图形. .动手操作动手操作2.2.已知：如图，在已知：如图，在△△ABCABC中，中，∠∠BAC=120BAC=1200 0，以，以BCBC为边向为边向形外作等边三角形形外作等边三角形△△BCDBCD，把，把△△ABDABD绕着点绕着点D D按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转60600 0后得到后得到△△ECDECD，若，若AB=3AB=3，，AC=2AC=2，求，求∠∠BADBAD的度数与的度数与ADAD的长的长. .  。