(精编资料推荐)立体几何判定平行垂直的20个判定定理.doc

平行关系的判定图示abcab线 //线a b（4 个）符号a // b , a // c b // ca // , a , ba // ba ⊥ ， b⊥ a // b文字公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行线面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行线面垂直的性质定理： 如何两条直线都垂直于同一个平面， 那么这两条直线平行abab线 //面（ 2 个）aab// ,a ,面面平行的性质定理： 一个平面b同时与两个平行平面相交， 那么a //b这两条交线平行线面平行的判定定理： 若平面外a //b ， b， a的一条直线与平面内的一条直a //线平行，那么这条直线与这个平面平行面面平行的性质： 两个平面平行 ,//， aa//在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面a, b, abo ,面面平行的判定定理： 一个平面内两条相交直线分别与另一个a //, b ////平面平行 , 那么这两个平面平行.a面 //面课本 P35例 1：垂直于同一直线a ⊥ , a ⊥//（3 个）的两个平面平行补充：平行于同一平面的两个平// , // //面平行。

1平行关系的判定垂直关系的判定图示 符号 文字2线⊥线（5 个）线⊥面（4 个）PaPA ⊥， a， a ⊥ POO⊥ aAAOPaPA ⊥ ， a， AO ⊥ aOAa ⊥ POaa ⊥ ， b a bba ba ⊥ c ， a // b b ⊥ ccca, b, abo ，Oaca ， cbcba,b , abba ⊥a ba ⊥ ， a // b b ⊥三垂线定理： 平面内一直线若与斜线的射影垂直则它与斜线垂直三垂线定理的逆定理： 平面内一直线若与斜线垂直则与斜线的射影垂直线面垂直的性质定理： 一条直线若垂直于一平面 , 则直线垂直于这个平面内任意一条直线两条平行直线， 一条垂直第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线补充：三个两两垂直的平面的交线垂直线面垂直的判定定理： 一条直线与平面内两条相交直线都相交 , 那么这条直线与这个平面垂直面面垂直的性质定理： 两个平面垂直 , 在第一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面线面垂直的性质： 由线线平行得线面垂直aaa ⊥ ，//a ⊥面面平行的性质： 由面面平行得线面垂直面面垂直的判定定理： 一个平a ， a 面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。

面⊥面（2 个）a补充：如果一个平面与另一个a //, a⊥平面的垂线平行， 那么这两个β平面互相垂直α3平面的基本性质基本性质 图示 作用公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面判断线在面内的依据内, 那么这条直线上所有点都在这个平面内 .判断两个平面相交的公理 2：如果两个平面有一个公共点 , 那么它们依据；证明点上的有且仅有一条通过这个点的公共直线 .依据 ; 确定交线位置公理 3：经过不在同一直线上的三点有且仅有确定一个平面的依据一个平面 .空间角平面图形空间图形直线和平面两个平面异面直线a夹角图示Ob由一点出发的定义 两条射线组成的图形bab'BOaa'a'OA异面直线所成的直线与平面所成角 ： 作 a `/ / a ，的角： a’是 a 在二面角的平面角： O在棱b `/ / b ， a `, b ` 所成平面上的射影 ,a上，OA在α内，OA⊥棱，的角（锐角或直与 a’所成锐角为OB 在β内， OB⊥棱，∠直线与平面所成AOB是二面角的平面角角）为异面直线所的角成的角范围01800900900180空间距离b距离图示aa addda'a' b定义两平行直线间异面直线间的距平行直线和平面平行平面间距离的距离离：两条异面直线的距离4的公垂线段的长度。